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chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -221,7 +221,22 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title="min_path_sum.zig"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFS}
+    // 最小路径和：暴力搜索
+    fn minPathSumDFS(grid: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 and j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 or j < 0) {
+            return std.math.maxInt(i32);
+        }
+        // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+        var left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+        var up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+        // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        return @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+    }
     ```
 
 === "Dart"
@@ -379,7 +394,28 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title="min_path_sum.zig"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFSMem}
+    // 最小路径和：记忆化搜索
+    fn minPathSumDFSMem(grid: anytype, mem: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 and j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 or j < 0) {
+            return std.math.maxInt(i32);
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] != -1) {
+            return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+        }
+        // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+        var left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+        var up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+        // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] = @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+        return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+    }
     ```
 
 === "Dart"
@@ -534,7 +570,29 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title="min_path_sum.zig"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDP}
+    // 最小路径和：动态规划
+    fn minPathSumDP(comptime grid: anytype) i32 {
+        comptime var n = grid.len;
+        comptime var m = grid[0].len;
+        // 初始化 dp 表
+        var dp = [_][m]i32{[_]i32{0} ** m} ** n;
+        dp[0][0] = grid[0][0];
+        // 状态转移：首行
+        for (1..m) |j| {
+            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：首列
+        for (1..n) |i| {
+            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for (1..n) |i| {
+            for (1..m) |j| {
+                dp[i][j] = @min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[n - 1][m - 1];
+    }
     ```
 
 === "Dart"
@@ -718,7 +776,27 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title="min_path_sum.zig"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDPComp}
+    // 最小路径和：状态压缩后的动态规划
+    fn minPathSumDPComp(comptime grid: anytype) i32 {
+        comptime var n = grid.len;
+        comptime var m = grid[0].len;
+        // 初始化 dp 表
+        var dp = [_]i32{0} ** m;
+        // 状态转移：首行
+        dp[0] = grid[0][0];
+        for (1..m) |j| {
+            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：其余行
+        for (1..n) |i| {
+            // 状态转移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+            for (1..m) |j| {
+                dp[j] = @min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1];
+    }
     ```
 
 === "Dart"