build

docs/chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md

@@ -33,7 +33,7 @@ comments: true
 
 1. 前序遍历的首元素 3 是根节点的值。
 2. 查找根节点 3 在 `inorder` 中的索引，利用该索引可将 `inorder` 划分为 `[ 9 | 3 ｜ 1 2 7 ]` 。
-3. 根据 `inorder` 划分结果，易得左子树和右子树的节点数量分别为 1 和 3 ，从而可将 `preorder` 划分为 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` 。
+3. 根据 `inorder` 的划分结果，易得左子树和右子树的节点数量分别为 1 和 3 ，从而可将 `preorder` 划分为 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` 。
 
 ![在前序遍历和中序遍历中划分子树](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_preorder_inorder_division.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -61,7 +61,7 @@ comments: true
 
 </div>
 
-请注意，右子树根节点索引中的 $(m-l)$ 的含义是“左子树的节点数量”，建议配合图 12-7 理解。
+请注意，右子树根节点索引中的 $(m-l)$ 的含义是“左子树的节点数量”，建议结合图 12-7 理解。
 
 ![根节点和左右子树的索引区间表示](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_division_pointers.png){ class="animation-figure" }
 

docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -26,7 +26,7 @@ comments: true
 2. **子问题是独立的**：子问题之间没有重叠，互不依赖，可以独立解决。
 3. **子问题的解可以合并**：原问题的解通过合并子问题的解得来。
 
-显然，归并排序满足以上三条判断依据。
+显然，归并排序满足以上三个判断依据。
 
 1. **问题可以分解**：递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。
 2. **子问题是独立的**：每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。
@@ -88,7 +88,7 @@ $$
 - **汉诺塔问题**：汉诺塔问题可以通过递归解决，这是典型的分治策略应用。
 - **求解逆序对**：在一个序列中，如果前面的数字大于后面的数字，那么这两个数字构成一个逆序对。求解逆序对问题可以利用分治的思想，借助归并排序进行求解。
 
-另一方面，分治在算法和数据结构的设计中应用非常广泛。
+另一方面，分治在算法和数据结构的设计中应用得非常广泛。
 
 - **二分查找**：二分查找是将有序数组从中点索引处分为两部分，然后根据目标值与中间元素值比较结果，决定排除哪一半区间，并在剩余区间执行相同的二分操作。
 - **归并排序**：本节开头已介绍，不再赘述。
@@ -96,6 +96,6 @@ $$
 - **桶排序**：桶排序的基本思想是将数据分散到多个桶，然后对每个桶内的元素进行排序，最后将各个桶的元素依次取出，从而得到一个有序数组。
 - **树**：例如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、B 树、B+ 树等，它们的查找、插入和删除等操作都可以视为分治策略的应用。
 - **堆**：堆是一种特殊的完全二叉树，其各种操作，如插入、删除和堆化，实际上都隐含了分治的思想。
-- **哈希表**：虽然哈希表来并不直接应用分治，但某些哈希冲突解决方案间接应用了分治策略，例如，链式地址中的长链表会被转化为红黑树，以提升查询效率。
+- **哈希表**：虽然哈希表并不直接应用分治，但某些哈希冲突解决方案间接应用了分治策略，例如，链式地址中的长链表会被转化为红黑树，以提升查询效率。
 
 可以看出，**分治是一种“润物细无声”的算法思想**，隐含在各种算法与数据结构之中。

docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md

@@ -25,12 +25,12 @@ comments: true
 如图 12-11 所示，对于问题 $f(1)$ ，即当只有一个圆盘时，我们将它直接从 `A` 移动至 `C` 即可。
 
 === "<1>"
-    ![规模为 1 问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f1_step1.png){ class="animation-figure" }
+    ![规模为 1 的问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f1_step1.png){ class="animation-figure" }
 
 === "<2>"
     ![hanota_f1_step2](hanota_problem.assets/hanota_f1_step2.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> 图 12-11 &nbsp; 规模为 1 问题的解 </p>
+<p align="center"> 图 12-11 &nbsp; 规模为 1 的问题的解 </p>
 
 如图 12-12 所示，对于问题 $f(2)$ ，即当有两个圆盘时，**由于要时刻满足小圆盘在大圆盘之上，因此需要借助 `B` 来完成移动**。
 
@@ -39,7 +39,7 @@ comments: true
 3. 最后将小圆盘从 `B` 移至 `C` 。
 
 === "<1>"
-    ![规模为 2 问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f2_step1.png){ class="animation-figure" }
+    ![规模为 2 的问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f2_step1.png){ class="animation-figure" }
 
 === "<2>"
     ![hanota_f2_step2](hanota_problem.assets/hanota_f2_step2.png){ class="animation-figure" }
@@ -50,7 +50,7 @@ comments: true
 === "<4>"
     ![hanota_f2_step4](hanota_problem.assets/hanota_f2_step4.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> 图 12-12 &nbsp; 规模为 2 问题的解 </p>
+<p align="center"> 图 12-12 &nbsp; 规模为 2 的问题的解 </p>
 
 解决问题 $f(2)$ 的过程可总结为：**将两个圆盘借助 `B` 从 `A` 移至 `C`** 。其中，`C` 称为目标柱、`B` 称为缓冲柱。
 
@@ -65,7 +65,7 @@ comments: true
 3. 令 `C` 为目标柱、`A` 为缓冲柱，将两个圆盘从 `B` 移至 `C` 。
 
 === "<1>"
-    ![规模为 3 问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f3_step1.png){ class="animation-figure" }
+    ![规模为 3 的问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f3_step1.png){ class="animation-figure" }
 
 === "<2>"
     ![hanota_f3_step2](hanota_problem.assets/hanota_f3_step2.png){ class="animation-figure" }
@@ -76,9 +76,9 @@ comments: true
 === "<4>"
     ![hanota_f3_step4](hanota_problem.assets/hanota_f3_step4.png){ class="animation-figure" }
 
-<p align="center"> 图 12-13 &nbsp; 规模为 3 问题的解 </p>
+<p align="center"> 图 12-13 &nbsp; 规模为 3 的问题的解 </p>
 
-从本质上看，**我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和子问题 $f(1)$** 。按顺序解决这三个子问题之后，原问题随之得到解决。这说明子问题是独立的，而且解可以合并。
+从本质上看，**我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和一个子问题 $f(1)$** 。按顺序解决这三个子问题之后，原问题随之得到解决。这说明子问题是独立的，而且解可以合并。
 
 至此，我们可总结出图 12-14 所示的解决汉诺塔问题的分治策略：将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$ ，并按照以下顺序解决这三个子问题。