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2023-12-28 17:18:37 +08:00
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18
docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md
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@@ -598,7 +598,7 @@ $$
不难发现，以上介绍的简单哈希算法都比较“脆弱”，远远没有达到哈希算法的设计目标。例如，由于加法和异或满足交换律，因此加法哈希和异或哈希无法区分内容相同但顺序不同的字符串，这可能会加剧哈希冲突，并引起一些安全问题。
在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5、SHA-1、SHA-2、SHA-3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。
在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5、SHA-1、SHA-2 和 SHA-3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。
近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6-2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。
@@ -610,13 +610,13 @@ $$
<div class="center-table" markdown>
| | MD5 | SHA-1 | SHA-2 | SHA-3 |
| -------- | ------------------------------ | ---------------- | ---------------------------- | -------------------- |
| 推出时间 | 1992 | 1995 | 2002 | 2008 |
| 输出长度 | 128 bits | 160 bits | 256/512 bits | 224/256/384/512 bits |
| 哈希冲突 | 较多 | 较多 | 很少 | 很少 |
| 安全等级 | 低，已被成功攻击 | 低，已被成功攻击 | 高 | 高 |
| 应用 | 已被弃用，仍用于数据完整性检查 | 已被弃用 | 加密货币交易验证、数字签名等 | 可用于替代 SHA-2 |
| | MD5 | SHA-1 | SHA-2 | SHA-3 |
| -------- | ------------------------------ | ---------------- | ---------------------------- | ------------------- |
| 推出时间 | 1992 | 1995 | 2002 | 2008 |
| 输出长度 | 128 bit | 160 bit | 256/512 bit | 224/256/384/512 bit |
| 哈希冲突 | 较多 | 较多 | 很少 | 很少 |
| 安全等级 | 低，已被成功攻击 | 低，已被成功攻击 | 高 | 高 |
| 应用 | 已被弃用，仍用于数据完整性检查 | 已被弃用 | 加密货币交易验证、数字签名等 | 可用于替代 SHA-2 |
</div>
@@ -874,4 +874,4 @@ $$
虽然自定义对象（比如链表节点）的成员变量是可变的，但它是可哈希的。**这是因为对象的哈希值通常是基于内存地址生成的**，即使对象的内容发生了变化，但它的内存地址不变，哈希值仍然是不变的。
细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。**这是因为 Python 解释器在每次启动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（Salt）值**。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升哈希算法的安全性。
细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。**这是因为 Python 解释器在每次启动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（salt）值**。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升哈希算法的安全性。

138
docs/chapter_hashing/hash_collision.md
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@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
上一节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一桶索引。
哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。
哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为了解决该问题，每当遇到哈希冲突时，我们就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。
1. 改良哈希表数据结构，**使得哈希表可以在出现哈希冲突时正常工作**。
2. 仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。
@@ -29,8 +29,8 @@ comments: true
链式地址存在以下局限性。
- **占用空间增大**，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
- **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
- **占用空间增大**：链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
- **查询效率降低**：因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。
@@ -63,11 +63,11 @@ comments: true
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
# 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for pair in bucket:
if pair.key == key:
return pair.val
# 若未找到 key 则返回 None
# 若未找到 key ，则返回 None
return None
def put(self, key: int, val: str):
@@ -161,13 +161,13 @@ comments: true
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
return pair->val;
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
// 若未找到 key ，则返回空字符串
return "";
}
@@ -275,13 +275,13 @@ comments: true
String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
// 若未找到 key ，则返回 null
return null;
}
@@ -388,13 +388,13 @@ comments: true
/* 查询操作 */
public string? Get(int key) {
int index = HashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
// 若未找到 key ，则返回 null
return null;
}
@@ -505,13 +505,13 @@ comments: true
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
bucket := m.buckets[idx]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for _, p := range bucket {
if p.key == key {
return p.val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
// 若未找到 key ，则返回空字符串
return ""
}
@@ -625,13 +625,13 @@ comments: true
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return pair.val
}
}
// 若未找到 key 则返回 nil
// 若未找到 key ，则返回 nil
return nil
}
@@ -729,13 +729,13 @@ comments: true
get(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
// 若未找到 key ，则返回 null
return null;
}
@@ -837,13 +837,13 @@ comments: true
get(key: number): string | null {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
// 若未找到 key ，则返回 null
return null;
}
@@ -945,13 +945,13 @@ comments: true
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
// 若未找到 key ，则返回 null
return null;
}
@@ -1067,7 +1067,7 @@ comments: true
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
// 若未找到 key ，则返回 None
None
}
@@ -1133,14 +1133,14 @@ comments: true
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &self.buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return Some(&pair.val);
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
// 若未找到 key ，则返回 None
None
}
}
@@ -1206,7 +1206,7 @@ comments: true
/* 查询操作 */
char *get(HashMapChaining *hashMap, int key) {
int index = hashFunc(hashMap, key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
// 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
Node *cur = hashMap->buckets[index];
while (cur) {
if (cur->pair->key == key) {
@@ -1214,7 +1214,7 @@ comments: true
}
cur = cur->next;
}
return ""; // 若未找到 key 则返回空字符串
return ""; // 若未找到 key ，则返回空字符串
}
/* 添加操作 */
@@ -1320,7 +1320,7 @@ comments: true
## 6.2.2 &nbsp; 开放寻址
「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测和多次哈希等。
下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。
@@ -1329,23 +1329,23 @@ comments: true
线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。
- **插入元素**：通过哈希函数计算桶索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空桶，将元素插入其中。
- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后进行线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 `None` 。
图 6-6 展示了开放寻址（线性探测）哈希表的键值对分布。根据此哈希函数，最后两位相同的 `key` 都会被映射到相同的桶。而通过线性探测，它们被依次存储在该桶以及之下的桶中。
![开放寻址和线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png){ class="animation-figure" }
![开放寻址（线性探测）哈希表的键值对分布](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址和线性探测 </p>
<p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址（线性探测）哈希表的键值对分布 </p>
然而，**线性探测容易产生“聚集现象”**。具体来说，数组中连续被占用的位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促使该位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。
值得注意的是，**我们不能在开放寻址哈希表中直接删除元素**。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 $\text{None}$ ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在。
值得注意的是，**我们不能在开放寻址哈希表中直接删除元素**。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 `None` ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在。
![在开放寻址中删除元素导致的查询问题](hash_collision.assets/hash_table_open_addressing_deletion.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 6-7 &nbsp; 在开放寻址中删除元素导致的查询问题 </p>
为了解决该问题，我们可以采用「懒删除 lazy deletion」机制：它不直接从哈希表中移除元素，**而是利用一个常量 `TOMBSTONE` 来标记这个桶**。在该机制下，$\text{None}$ 和 `TOMBSTONE` 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的是，线性探测到 `TOMBSTONE` 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。
为了解决该问题，我们可以采用「懒删除 lazy deletion」机制：它不直接从哈希表中移除元素，**而是利用一个常量 `TOMBSTONE` 来标记这个桶**。在该机制下，`None` 和 `TOMBSTONE` 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的是，线性探测到 `TOMBSTONE` 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。
然而，**懒删除可能会加速哈希表的性能退化**。这是因为每次删除操作都会产生一个删除标记，随着 `TOMBSTONE` 的增加，搜索时间也会增加，因为线性探测可能需要跳过多个 `TOMBSTONE` 才能找到目标元素。
@@ -1382,9 +1382,9 @@ comments: true
first_tombstone = -1
# 线性探测，当遇到空桶时跳出
while self.buckets[index] is not None:
# 若遇到 key ，返回对应桶索引
# 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if self.buckets[index].key == key:
# 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
# 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if first_tombstone != -1:
self.buckets[first_tombstone] = self.buckets[index]
self.buckets[index] = self.TOMBSTONE
@@ -1393,7 +1393,7 @@ comments: true
# 记录遇到的首个删除标记
if first_tombstone == -1 and self.buckets[index] is self.TOMBSTONE:
first_tombstone = index
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
# 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % self.capacity
# 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return index if first_tombstone == -1 else first_tombstone
@@ -1500,9 +1500,9 @@ comments: true
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != nullptr) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (buckets[index]->key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
@@ -1514,7 +1514,7 @@ comments: true
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -1629,9 +1629,9 @@ comments: true
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (buckets[index].key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
@@ -1643,7 +1643,7 @@ comments: true
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -1756,9 +1756,9 @@ comments: true
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (buckets[index].key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
@@ -1770,7 +1770,7 @@ comments: true
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -1893,7 +1893,7 @@ comments: true
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if m.buckets[j] == (pair{}) {
@@ -1904,7 +1904,7 @@ comments: true
return m.buckets[j].val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
// 若未找到 key ，则返回空字符串
return ""
}
@@ -1917,7 +1917,7 @@ comments: true
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
@@ -1942,7 +1942,7 @@ comments: true
// 遍历桶，从中删除键值对
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if m.buckets[j] == (pair{}) {
@@ -2024,9 +2024,9 @@ comments: true
var firstTombstone = -1
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while buckets[index] != nil {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if buckets[index]!.key == key {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if firstTombstone != -1 {
buckets[firstTombstone] = buckets[index]
buckets[index] = TOMBSTONE
@@ -2038,7 +2038,7 @@ comments: true
if firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE {
firstTombstone = index
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % capacity
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2155,9 +2155,9 @@ comments: true
let firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (this.#buckets[index] !== null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (this.#buckets[index].key === key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone !== -1) {
this.#buckets[firstTombstone] = this.#buckets[index];
this.#buckets[index] = this.#TOMBSTONE;
@@ -2172,7 +2172,7 @@ comments: true
) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % this.#capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2298,9 +2298,9 @@ comments: true
let firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (this.buckets[index] !== null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (this.buckets[index]!.key === key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone !== -1) {
this.buckets[firstTombstone] = this.buckets[index];
this.buckets[index] = this.TOMBSTONE;
@@ -2315,7 +2315,7 @@ comments: true
) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % this.capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2437,9 +2437,9 @@ comments: true
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (_buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (_buckets[index]!.key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone != -1) {
_buckets[firstTombstone] = _buckets[index];
_buckets[index] = _TOMBSTONE;
@@ -2451,7 +2451,7 @@ comments: true
if (firstTombstone == -1 && _buckets[index] == _TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % _capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2587,7 +2587,7 @@ comments: true
if first_tombstone == -1 && self.buckets[index] == self.TOMBSTONE {
first_tombstone = index as i32;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % self.capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2725,9 +2725,9 @@ comments: true
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (hashMap->buckets[index] != NULL) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
// 若遇到 key ，返回对应的桶索引
if (hashMap->buckets[index]->key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
if (firstTombstone != -1) {
hashMap->buckets[firstTombstone] = hashMap->buckets[index];
hashMap->buckets[index] = hashMap->TOMBSTONE;
@@ -2739,7 +2739,7 @@ comments: true
if (firstTombstone == -1 && hashMap->buckets[index] == hashMap->TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
// 计算桶索引，越过尾部则返回头部
index = (index + 1) % hashMap->capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
@@ -2859,8 +2859,8 @@ comments: true
顾名思义，多次哈希方法使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、$\dots$ 进行探测。
- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空桶后插入元素。
- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；若遇到空桶或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。
- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；若遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 `None` 。
与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会带来额外的计算量。
@@ -2872,6 +2872,6 @@ comments: true
各种编程语言采取了不同的哈希表实现策略，下面举几个例子。
- Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
- Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会转换为红黑树以提升查找性能。
- Go 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶。当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。
- Python 采用开放寻址。字典 `dict` 使用伪随机数进行探测。
- Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 `HashMap` 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会转换为红黑树以提升查找性能。
- Go 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶；当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。

22
docs/chapter_hashing/hash_map.md
View File

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 6.1 &nbsp; 哈希表
「哈希表 hash table」，又称「散列表」，其通过建立键 `key` 与值 `value` 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个键 `key` ，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的值 `value` 。
「哈希表 hash table」，又称「散列表」，它通过建立键 `key` 与值 `value` 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表中输入一个键 `key` ，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的值 `value` 。
如图 6-1 所示，给定 $n$ 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用图 6-1 所示的哈希表来实现。
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hmap[10583] = "小鸭"
# 查询操作
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
# 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
name: str = hmap[15937]
# 删除操作
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map[10583] = "小鸭";
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];
/* 删除操作 */
@@ -97,7 +97,7 @@ comments: true
map.put(10583, "小鸭");
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);
/* 删除操作 */
@@ -120,7 +120,7 @@ comments: true
};
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];
/* 删除操作 */
@@ -143,7 +143,7 @@ comments: true
hmap[10583] = "小鸭"
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
name := hmap[15937]
/* 删除操作 */
@@ -166,7 +166,7 @@ comments: true
map[10583] = "小鸭"
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
let name = map[15937]!
/* 删除操作 */
@@ -188,7 +188,7 @@ comments: true
map.set(10583, '小鸭');
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
/* 删除操作 */
@@ -212,7 +212,7 @@ comments: true
console.info(map);
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);
@@ -238,7 +238,7 @@ comments: true
map[10583] = "小鸭";
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
// 向哈希表中输入键 key ，得到值 value
String name = map[15937];
/* 删除操作 */
@@ -1658,6 +1658,6 @@ index = hash(key) % capacity
<p align="center"> 图 6-4 &nbsp; 哈希表扩容 </p>
类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，非常耗时；并且由于哈希表容量 `capacity` 改变，我们需要通过哈希函数来重新计算所有键值对的存储位置，这进一步提高了扩容过程的计算开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。
类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，非常耗时；并且由于哈希表容量 `capacity` 改变，我们需要通过哈希函数来重新计算所有键值对的存储位置，这进一步增加了扩容过程的计算开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。
「负载因子 load factor」是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希冲突的严重程度，**也常作为哈希表扩容的触发条件**。例如在 Java 中，当负载因子超过 $0.75$ 时，系统会将哈希表扩容至原先的 $2$ 倍。

2
docs/chapter_hashing/summary.md
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@@ -48,4 +48,4 @@ comments: true
!!! question "为什么哈希表扩容能够缓解哈希冲突？"
哈希函数的最后一步往往是对数组长度 $n$ 取余，让输出值落在数组索引范围内；在扩容后，数组长度 $n$ 发生变化，而 `key` 对应的索引也可能发生变化。原先落在同一个桶的多个 `key` ，在扩容后可能会被分配到多个桶中，从而实现哈希冲突的缓解。
哈希函数的最后一步往往是对数组长度 $n$ 取模（取余），让输出值落在数组索引范围内；在扩容后，数组长度 $n$ 发生变化，而 `key` 对应的索引也可能发生变化。原先落在同一个桶的多个 `key` ，在扩容后可能会被分配到多个桶中，从而实现哈希冲突的缓解。