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chapter_sorting/insertion_sort/index.html

@@ -1729,10 +1729,11 @@
 <p align="center"> Fig. 单次插入操作 </p>
 
 <h2 id="1131">11.3.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1131" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p>循环执行插入操作：</p>
 <ol>
-<li>第 1 轮先选取数组的 <strong>第 2 个元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行「插入操作」后，<strong>数组前 2 个元素已完成排序</strong>。</li>
-<li>第 2 轮选取 <strong>第 3 个元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行「插入操作」后，<strong>数组前 3 个元素已完成排序</strong>。</li>
-<li>以此类推……最后一轮选取 <strong>数组尾元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行「插入操作」后，<strong>所有元素已完成排序</strong>。</li>
+<li>先选取数组的 <strong>第 2 个元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行插入操作后，<strong>数组前 2 个元素已完成排序</strong>。</li>
+<li>选取 <strong>第 3 个元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行插入操作后，<strong>数组前 3 个元素已完成排序</strong>。</li>
+<li>以此类推……最后一轮选取 <strong>数组尾元素</strong> 为 <code>base</code> ，执行插入操作后，<strong>所有元素已完成排序</strong>。</li>
 </ol>
 <p><img alt="插入排序流程" src="../insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 插入排序流程 </p>
@@ -1895,23 +1896,21 @@
 </div>
 </div>
 <h2 id="1132">11.3.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1132" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span></strong> ：最差情况下，各轮插入操作循环 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> , <span class="arithmatex">\(n-2\)</span> , <span class="arithmatex">\(\cdots\)</span> , <span class="arithmatex">\(2\)</span> , <span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和为 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1) n}{2}\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。</p>
-<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span></strong> ：指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> , <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常数大小的额外空间。</p>
-<p><strong>原地排序</strong>：指针变量仅使用常数大小额外空间。</p>
-<p><strong>稳定排序</strong>：不交换相等元素。</p>
-<p><strong>自适应排序</strong>：最佳情况下，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span>  。</p>
+<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span></strong> ：最差情况下，各轮插入操作循环 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> , <span class="arithmatex">\(n-2\)</span> , <span class="arithmatex">\(\cdots\)</span> , <span class="arithmatex">\(2\)</span> , <span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和为 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1) n}{2}\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。输入数组完全有序下，达到最佳时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，因此是“自适应排序”。</p>
+<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span></strong> ：指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> , <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。</p>
+<p>在插入操作中，我们会将元素插入到相等元素的右边，不会改变它们的次序，因此是“稳定排序”。</p>
 <h2 id="1133-vs">11.3.3. &nbsp; 插入排序 vs 冒泡排序<a class="headerlink" href="#1133-vs" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<div class="admonition question">
-<p class="admonition-title">Question</p>
-<p>虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ，但实际运行速度却有很大差别，这是为什么呢？</p>
-</div>
-<p>回顾复杂度分析，两个方法的循环次数都是 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1) n}{2}\)</span> 。但不同的是，「冒泡操作」是在做 <strong>元素交换</strong>，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；而「插入操作」是在做 <strong>赋值</strong>，只需 1 个单元操作；因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。</p>
-<p>插入排序运行速度快，并且具有原地、稳定、自适应的优点，因此很受欢迎。实际上，包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路：</p>
+<p>回顾「冒泡排序」和「插入排序」的复杂度分析，两者的循环轮数都是 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1) n}{2}\)</span> 。但不同的是：</p>
+<ul>
+<li>冒泡操作基于 <strong>元素交换</strong> 实现，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；</li>
+<li>插入操作基于 <strong>元素赋值</strong> 实现，只需 1 个单元操作；</li>
+</ul>
+<p>因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍，因此更受欢迎。实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都使用到了插入排序，大致思路为：</p>
 <ul>
 <li>对于 <strong>长数组</strong>，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> ；</li>
 <li>对于 <strong>短数组</strong>，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ；</li>
 </ul>
-<p>在数组较短时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用，此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。</p>
+<p><strong>在数据量较小时插入排序更快</strong>，这是因为复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。</p>