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ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -0,0 +1,10 @@
+add_executable(climbing_stairs_backtrack climbing_stairs_backtrack.cpp)
+add_executable(climbing_stairs_dfs climbing_stairs_dfs.cpp)
+add_executable(climbing_stairs_dfs_mem climbing_stairs_dfs_mem.cpp)
+add_executable(climbing_stairs_dp climbing_stairs_dp.cpp)
+add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
+add_executable(min_path_sum min_path_sum.cpp)
+add_executable(unbounded_knapsack unbounded_knapsack.cpp)
+add_executable(coin_change coin_change.cpp)
+add_executable(coin_change_ii coin_change_ii.cpp)
+add_executable(edit_distance edit_distance.cpp)

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.cpp

@@ -1,3 +1,4 @@
+
 /**
  * File: climbing_stairs_backtrack.cpp
  * Created Time: 2023-06-30
@@ -8,35 +9,35 @@
 
 /* バックトラッキング */
 void backtrack(vector<int> &choices, int state, int n, vector<int> &res) {
-    // n段目に到達したとき、解の数に1を加える
+    // 第 n 段に到達したら、方法数を 1 増やす
     if (state == n)
         res[0]++;
     // すべての選択肢を走査
     for (auto &choice : choices) {
-        // 剪定：n段を超えて登ることを許可しない
+        // 枝刈り: 第 n 段を超えないようにする
         if (state + choice > n)
             continue;
-        // 試行：選択を行い、状態を更新
+        // 試行: 選択を行い、状態を更新
         backtrack(choices, state + choice, n, res);
-        // 撤回
+        // バックトラック
     }
 }
 
 /* 階段登り：バックトラッキング */
 int climbingStairsBacktrack(int n) {
-    vector<int> choices = {1, 2}; // 1段または2段登ることを選択可能
-    int state = 0;                // 0段目から登り始める
-    vector<int> res = {0};        // res[0] を使用して解の数を記録
+    vector<int> choices = {1, 2}; // 1 段または 2 段上ることを選べる
+    int state = 0;                // 第 0 段から上り始める
+    vector<int> res = {0};        // res[0] を使って方法数を記録する
     backtrack(choices, state, n, res);
     return res[0];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     int n = 9;
 
     int res = climbingStairsBacktrack(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.cpp

@@ -6,19 +6,19 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 制約付き階段登り：動的プログラミング */
+/* 制約付き階段登り：動的計画法 */
 int climbingStairsConstraintDP(int n) {
     if (n == 1 || n == 2) {
         return 1;
     }
-    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3, 0));
-    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
     dp[1][1] = 1;
     dp[1][2] = 0;
     dp[2][1] = 0;
     dp[2][2] = 1;
-    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
     for (int i = 3; i <= n; i++) {
         dp[i][1] = dp[i - 1][2];
         dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
@@ -26,12 +26,12 @@ int climbingStairsConstraintDP(int n) {
     return dp[n][1] + dp[n][2];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     int n = 9;
 
     int res = climbingStairsConstraintDP(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.cpp

@@ -6,9 +6,9 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 探索 */
+/* 検索 */
 int dfs(int i) {
-    // 既知の dp[1] と dp[2] を返す
+    // dp[1] と dp[2] は既知なので返す
     if (i == 1 || i == 2)
         return i;
     // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
@@ -21,12 +21,12 @@ int climbingStairsDFS(int n) {
     return dfs(n);
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     int n = 9;
 
     int res = climbingStairsDFS(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.cpp

@@ -8,32 +8,32 @@
 
 /* メモ化探索 */
 int dfs(int i, vector<int> &mem) {
-    // 既知の dp[1] と dp[2] を返す
+    // dp[1] と dp[2] は既知なので返す
     if (i == 1 || i == 2)
         return i;
-    // dp[i] の記録がある場合、それを返す
+    // dp[i] の記録があれば、それをそのまま返す
     if (mem[i] != -1)
         return mem[i];
     // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
     int count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
-    // dp[i] を記録
+    // dp[i] を記録する
     mem[i] = count;
     return count;
 }
 
 /* 階段登り：メモ化探索 */
 int climbingStairsDFSMem(int n) {
-    // mem[i] は i 段目に登る総解数を記録、-1 は記録なしを意味する
+    // mem[i] は第 i 段まで上る方法の総数を記録し、-1 は未記録を表す
     vector<int> mem(n + 1, -1);
     return dfs(n, mem);
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     int n = 9;
 
     int res = climbingStairsDFSMem(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.cpp

@@ -6,23 +6,23 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 階段登り：動的プログラミング */
+/* 階段登り：動的計画法 */
 int climbingStairsDP(int n) {
     if (n == 1 || n == 2)
         return n;
-    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(n + 1);
-    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
     dp[1] = 1;
     dp[2] = 2;
-    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
     for (int i = 3; i <= n; i++) {
         dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
     }
     return dp[n];
 }
 
-/* 階段登り：空間最適化動的プログラミング */
+/* 階段登り：空間最適化した動的計画法 */
 int climbingStairsDPComp(int n) {
     if (n == 1 || n == 2)
         return n;
@@ -35,15 +35,15 @@ int climbingStairsDPComp(int n) {
     return b;
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     int n = 9;
 
     int res = climbingStairsDP(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     res = climbingStairsDPComp(n);
-    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+    cout << "階段を " << n << " 段上る方法は全部で " << res << " 通り" << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/coin_change.cpp

@@ -6,24 +6,24 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 硬貨両替：動的プログラミング */
+/* コイン両替：動的計画法 */
 int coinChangeDP(vector<int> &coins, int amt) {
     int n = coins.size();
     int MAX = amt + 1;
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amt + 1, 0));
-    // 状態遷移：最初の行と最初の列
+    // 状態遷移：先頭行と先頭列
     for (int a = 1; a <= amt; a++) {
         dp[0][a] = MAX;
     }
-    // 状態遷移：残りの行と列
+    // 状態遷移: 残りの行と列
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int a = 1; a <= amt; a++) {
             if (coins[i - 1] > a) {
-                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
                 dp[i][a] = dp[i - 1][a];
             } else {
-                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合のより小さい値
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
                 dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
             }
         }
@@ -31,21 +31,21 @@ int coinChangeDP(vector<int> &coins, int amt) {
     return dp[n][amt] != MAX ? dp[n][amt] : -1;
 }
 
-/* 硬貨両替：空間最適化動的プログラミング */
+/* コイン交換：空間最適化後の動的計画法 */
 int coinChangeDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
     int n = coins.size();
     int MAX = amt + 1;
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(amt + 1, MAX);
     dp[0] = 0;
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int a = 1; a <= amt; a++) {
             if (coins[i - 1] > a) {
-                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
                 dp[a] = dp[a];
             } else {
-                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合のより小さい値
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
                 dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
             }
         }
@@ -53,18 +53,18 @@ int coinChangeDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
     return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver code */
 int main() {
     vector<int> coins = {1, 2, 5};
     int amt = 4;
 
-    // 動的プログラミング
+    // 動的計画法
     int res = coinChangeDP(coins, amt);
-    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨数は " << res << " です" << endl;
+    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨枚数は " << res << endl;
 
-    // 空間最適化動的プログラミング
+    // 空間最適化後の動的計画法
     res = coinChangeDPComp(coins, amt);
-    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨数は " << res << " です" << endl;
+    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨枚数は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.cpp

@@ -6,12 +6,12 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 硬貨両替 II：動的プログラミング */
+/* コイン両替 II：動的計画法 */
 int coinChangeIIDP(vector<int> &coins, int amt) {
     int n = coins.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amt + 1, 0));
-    // 最初の列を初期化
+    // 先頭列を初期化する
     for (int i = 0; i <= n; i++) {
         dp[i][0] = 1;
     }
@@ -19,10 +19,10 @@ int coinChangeIIDP(vector<int> &coins, int amt) {
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int a = 1; a <= amt; a++) {
             if (coins[i - 1] > a) {
-                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
                 dp[i][a] = dp[i - 1][a];
             } else {
-                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合の2つの選択肢の合計
+                // コイン i を選ばない場合と選ぶ場合の和
                 dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]];
             }
         }
@@ -30,20 +30,20 @@ int coinChangeIIDP(vector<int> &coins, int amt) {
     return dp[n][amt];
 }
 
-/* 硬貨両替 II：空間最適化動的プログラミング */
+/* コイン両替 II：空間最適化した動的計画法 */
 int coinChangeIIDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
     int n = coins.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(amt + 1, 0);
     dp[0] = 1;
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int a = 1; a <= amt; a++) {
             if (coins[i - 1] > a) {
-                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
                 dp[a] = dp[a];
             } else {
-                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合の2つの選択肢の合計
+                // コイン i を選ばない場合と選ぶ場合の和
                 dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
             }
         }
@@ -51,18 +51,18 @@ int coinChangeIIDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
     return dp[amt];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver code */
 int main() {
     vector<int> coins = {1, 2, 5};
     int amt = 5;
 
-    // 動的プログラミング
+    // 動的計画法
     int res = coinChangeIIDP(coins, amt);
-    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << " です" << endl;
+    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << endl;
 
-    // 空間最適化動的プログラミング
+    // 空間最適化後の動的計画法
     res = coinChangeIIDPComp(coins, amt);
-    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << " です" << endl;
+    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/edit_distance.cpp

@@ -6,47 +6,73 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 編集距離：ブルートフォース探索 */
+/* 編集距離：総当たり探索 */
 int editDistanceDFS(string s, string t, int i, int j) {
-    // s と t の両方が空の場合、0 を返す
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
     if (i == 0 && j == 0)
         return 0;
-    // s が空の場合、t の長さを返す
+    // s が空なら t の長さを返す
     if (i == 0)
         return j;
-    // t が空の場合、s の長さを返す
+    // t が空なら s の長さを返す
     if (j == 0)
         return i;
-    // 2つの文字が等しい場合、これら2つの文字をスキップ
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
     if (s[i - 1] == t[j - 1])
         return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
-    // 最小編集数 = 3つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
     int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
     int del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
     int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
-    // 最小編集数を返す
+    // 最小編集回数を返す
     return min(min(insert, del), replace) + 1;
 }
 
-/* 編集距離：動的プログラミング */
+/* 編集距離：メモ化探索 */
+int editDistanceDFSMem(string s, string t, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // s が空なら t の長さを返す
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // t が空なら s の長さを返す
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 記録済みなら、それをそのまま返す
+    if (mem[i][j] != -1)
+        return mem[i][j];
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+    int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数を記録して返す
+    mem[i][j] = min(min(insert, del), replace) + 1;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 編集距離：動的計画法 */
 int editDistanceDP(string s, string t) {
     int n = s.length(), m = t.length();
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
-    // 状態遷移：最初の行と最初の列
+    // 状態遷移：先頭行と先頭列
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         dp[i][0] = i;
     }
     for (int j = 1; j <= m; j++) {
         dp[0][j] = j;
     }
-    // 状態遷移：残りの行と列
+    // 状態遷移: 残りの行と列
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int j = 1; j <= m; j++) {
             if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
-                // 2つの文字が等しい場合、これら2つの文字をスキップ
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
             } else {
-                // 最小編集数 = 3つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
                 dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
             }
         }
@@ -54,19 +80,57 @@ int editDistanceDP(string s, string t) {
     return dp[n][m];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* 編集距離：空間最適化した動的計画法 */
+int editDistanceDPComp(string s, string t) {
+    int n = s.length(), m = t.length();
+    vector<int> dp(m + 1, 0);
+    // 状態遷移：先頭行
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[j] = j;
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 状態遷移：先頭列
+        int leftup = dp[0]; // dp[i-1, j-1] を一時保存する
+        dp[0] = i;
+        // 状態遷移：残りの列
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            int temp = dp[j];
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+                dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 次の反復の dp[i-1, j-1] に更新する
+        }
+    }
+    return dp[m];
+}
+
+/* Driver Code */
 int main() {
     string s = "bag";
     string t = "pack";
     int n = s.length(), m = t.length();
 
-    // ブルートフォース探索
+    // 全探索
     int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
-    cout << s << " を " << t << " に変更するには最低 " << res << " 回の編集が必要です" << endl;
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最小で " << res << " 回の編集が必要\n";
 
-    // 動的プログラミング
+    // メモ化探索
+    vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(m + 1, -1));
+    res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最小で " << res << " 回の編集が必要\n";
+
+    // 動的計画法
     res = editDistanceDP(s, t);
-    cout << s << " を " << t << " に変更するには最低 " << res << " 回の編集が必要です" << endl;
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最小で " << res << " 回の編集が必要\n";
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = editDistanceDPComp(s, t);
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最小で " << res << " 回の編集が必要\n";
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cpp

@@ -1,41 +1,61 @@
-/**
- * File: knapsack.cpp
- * Created Time: 2023-07-10
- * Author: krahets (krahets@163.com)
- */
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+#include <vector>
 
-#include "../utils/common.hpp"
+using namespace std;
 
-/* 0-1 ナップサック：ブルートフォース探索 */
+/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
 int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
-    // すべてのアイテムが選択されたか、ナップサックに残り容量がない場合、値 0 を返す
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
     if (i == 0 || c == 0) {
         return 0;
     }
-    // ナップサックの容量を超える場合、ナップサックに入れないことしか選択できない
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
     if (wgt[i - 1] > c) {
         return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
     }
-    // アイテム i を入れない場合と入れる場合の最大値を計算
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
     int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
     int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
-    // 2つの選択肢のより大きい値を返す
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
     return max(no, yes);
 }
 
-/* 0-1 ナップサック：動的プログラミング */
+/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
+int knapsackDFSMem(vector<int> &wgt, vector<int> &val, vector<vector<int>> &mem, int i, int c) {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
 int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int c = 1; c <= cap; c++) {
             if (wgt[i - 1] > c) {
-                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
                 dp[i][c] = dp[i - 1][c];
             } else {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -43,17 +63,17 @@ int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[n][cap];
 }
 
-/* 0-1 ナップサック：空間最適化動的プログラミング */
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
 int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(cap + 1, 0);
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        // 逆順で走査
+        // 逆順に走査する
         for (int c = cap; c >= 1; c--) {
             if (wgt[i - 1] <= c) {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -61,24 +81,29 @@ int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[cap];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
     vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
     int cap = 50;
     int n = wgt.size();
 
-    // ブルートフォース探索
+    // 全探索
     int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
-    // 動的プログラミング
+    // メモ化探索
+    vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(cap + 1, -1));
+    res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
+
+    // 動的計画法
     res = knapsackDP(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
-    // 空間最適化動的プログラミング
+    // 空間最適化後の動的計画法
     res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.cpp

@@ -6,24 +6,24 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 最小コスト階段登り：動的プログラミング */
+/* 階段登りの最小コスト：動的計画法 */
 int minCostClimbingStairsDP(vector<int> &cost) {
     int n = cost.size() - 1;
     if (n == 1 || n == 2)
         return cost[n];
-    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(n + 1);
-    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
     dp[1] = cost[1];
     dp[2] = cost[2];
-    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
     for (int i = 3; i <= n; i++) {
         dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
     }
     return dp[n];
 }
 
-/* 最小コスト階段登り：空間最適化動的プログラミング */
+/* 階段昇りの最小コスト：空間最適化後の動的計画法 */
 int minCostClimbingStairsDPComp(vector<int> &cost) {
     int n = cost.size() - 1;
     if (n == 1 || n == 2)
@@ -37,21 +37,17 @@ int minCostClimbingStairsDPComp(vector<int> &cost) {
     return b;
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     vector<int> cost = {0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1};
-    cout << "階段のコストリストを [";
-    for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
-        cout << cost[i];
-        if (i < cost.size() - 1) cout << ", ";
-    }
-    cout << "] として入力" << endl;
+    cout << "入力された階段コストのリストは ";
+    printVector(cost);
 
     int res = minCostClimbingStairsDP(cost);
-    cout << "階段を登るための最小コスト " << res << endl;
+    cout << "階段を上り切る最小コストは " << res << endl;
 
     res = minCostClimbingStairsDPComp(cost);
-    cout << "階段を登るための最小コスト " << res << endl;
+    cout << "階段を上り切る最小コストは " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cpp

@@ -6,38 +6,60 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 最小パス和：ブルートフォース探索 */
+/* 最小経路和：全探索 */
 int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
-    // 左上のセルの場合、探索を終了
+    // 左上のセルなら探索を終了する
     if (i == 0 && j == 0) {
         return grid[0][0];
     }
-    // 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ のコストを返す
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
     if (i < 0 || j < 0) {
         return INT_MAX;
     }
-    // 左上から (i-1, j) と (i, j-1) への最小パスコストを計算
+    // 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
     int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
     int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
-    // 左上から (i, j) への最小パスコストを返す
-    return min(left, up) + grid[i][j];
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
+    return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
 }
 
-/* 最小パス和：動的プログラミング */
+/* 最小経路和：メモ化探索 */
+int minPathSumDFSMem(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左と上のセルからの最小経路コスト
+    int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 左上から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
+    mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小経路和：動的計画法 */
 int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
     int n = grid.size(), m = grid[0].size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
     dp[0][0] = grid[0][0];
-    // 状態遷移：最初の行
+    // 状態遷移：先頭行
     for (int j = 1; j < m; j++) {
         dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
     }
-    // 状態遷移：最初の列
+    // 状態遷移：先頭列
     for (int i = 1; i < n; i++) {
         dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
     }
-    // 状態遷移：残りの行と列
+    // 状態遷移: 残りの行と列
     for (int i = 1; i < n; i++) {
         for (int j = 1; j < m; j++) {
             dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
@@ -46,23 +68,49 @@ int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
     return dp[n - 1][m - 1];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* 最小経路和：空間最適化後の動的計画法 */
+int minPathSumDPComp(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // dp テーブルを初期化
+    vector<int> dp(m);
+    // 状態遷移：先頭行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状態遷移：先頭列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状態遷移：残りの列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
 int main() {
-    vector<vector<int>> grid = {
-        {1, 3, 1, 5},
-        {2, 2, 4, 2},
-        {5, 3, 2, 1},
-        {4, 3, 5, 2}
-    };
+    vector<vector<int>> grid = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
     int n = grid.size(), m = grid[0].size();
 
-    // ブルートフォース探索
+    // 全探索
     int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
-    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
 
-    // 動的プログラミング
+    // メモ化探索
+    vector<vector<int>> mem(n, vector<int>(m, -1));
+    res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
+
+    // 動的計画法
     res = minPathSumDP(grid);
-    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = minPathSumDPComp(grid);
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.cpp

@@ -6,19 +6,19 @@
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 完全ナップサック：動的プログラミング */
+/* 完全ナップサック問題：動的計画法 */
 int unboundedKnapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int c = 1; c <= cap; c++) {
             if (wgt[i - 1] > c) {
-                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
                 dp[i][c] = dp[i - 1][c];
             } else {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -26,19 +26,19 @@ int unboundedKnapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[n][cap];
 }
 
-/* 完全ナップサック：空間最適化動的プログラミング */
+/* 完全ナップサック問題：空間最適化後の動的計画法 */
 int unboundedKnapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(cap + 1, 0);
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int c = 1; c <= cap; c++) {
             if (wgt[i - 1] > c) {
-                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
                 dp[c] = dp[c];
             } else {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -46,19 +46,19 @@ int unboundedKnapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[cap];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver code */
 int main() {
     vector<int> wgt = {1, 2, 3};
     vector<int> val = {5, 11, 15};
     int cap = 4;
 
-    // 動的プログラミング
+    // 動的計画法
     int res = unboundedKnapsackDP(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
-    // 空間最適化動的プログラミング
+    // 空間最適化後の動的計画法
     res = unboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}