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ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cpp

@@ -1,41 +1,61 @@
-/**
- * File: knapsack.cpp
- * Created Time: 2023-07-10
- * Author: krahets (krahets@163.com)
- */
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+#include <vector>
 
-#include "../utils/common.hpp"
+using namespace std;
 
-/* 0-1 ナップサック：ブルートフォース探索 */
+/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
 int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
-    // すべてのアイテムが選択されたか、ナップサックに残り容量がない場合、値 0 を返す
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
     if (i == 0 || c == 0) {
         return 0;
     }
-    // ナップサックの容量を超える場合、ナップサックに入れないことしか選択できない
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
     if (wgt[i - 1] > c) {
         return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
     }
-    // アイテム i を入れない場合と入れる場合の最大値を計算
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
     int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
     int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
-    // 2つの選択肢のより大きい値を返す
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
     return max(no, yes);
 }
 
-/* 0-1 ナップサック：動的プログラミング */
+/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
+int knapsackDFSMem(vector<int> &wgt, vector<int> &val, vector<vector<int>> &mem, int i, int c) {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
 int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int c = 1; c <= cap; c++) {
             if (wgt[i - 1] > c) {
-                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
                 dp[i][c] = dp[i - 1][c];
             } else {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -43,17 +63,17 @@ int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[n][cap];
 }
 
-/* 0-1 ナップサック：空間最適化動的プログラミング */
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
 int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     int n = wgt.size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<int> dp(cap + 1, 0);
     // 状態遷移
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        // 逆順で走査
+        // 逆順に走査する
         for (int c = cap; c >= 1; c--) {
             if (wgt[i - 1] <= c) {
-                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
                 dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
             }
         }
@@ -61,24 +81,29 @@ int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
     return dp[cap];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* Driver Code */
 int main() {
     vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
     vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
     int cap = 50;
     int n = wgt.size();
 
-    // ブルートフォース探索
+    // 全探索
     int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
-    // 動的プログラミング
+    // メモ化探索
+    vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(cap + 1, -1));
+    res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
+
+    // 動的計画法
     res = knapsackDP(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
-    // 空間最適化動的プログラミング
+    // 空間最適化後の動的計画法
     res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
-    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+    cout << "ナップサック容量を超えない最大価値は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}