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ja/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/knapsack.js

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+/**
+ * File: knapsack.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
+function knapsackDFS(wgt, val, i, c) {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    const no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    const yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
+    return Math.max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
+function knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i, c) {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][c] !== -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    const no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    const yes =
+        knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
+function knapsackDP(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // dp テーブルを初期化
+    const dp = Array(n + 1)
+        .fill(0)
+        .map(() => Array(cap + 1).fill(0));
+    // 状態遷移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[i][c] = Math.max(
+                    dp[i - 1][c],
+                    dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                );
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
+function knapsackDPComp(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // dp テーブルを初期化
+    const dp = Array(cap + 1).fill(0);
+    // 状態遷移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        // 逆順に走査する
+        for (let c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+const wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
+const val = [50, 120, 150, 210, 240];
+const cap = 50;
+const n = wgt.length;
+
+// 全探索
+let res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+console.log(`ナップサック容量を超えない最大価値は ${res}`);
+
+// メモ化探索
+const mem = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+    Array.from({ length: cap + 1 }, () => -1)
+);
+res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+console.log(`ナップサック容量を超えない最大価値は ${res}`);
+
+// 動的計画法
+res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+console.log(`ナップサック容量を超えない最大価値は ${res}`);
+
+// 空間最適化後の動的計画法
+res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+console.log(`ナップサック容量を超えない最大価値は ${res}`);