build

chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md

@@ -5,7 +5,7 @@ status: new
 
 # 12.4.   汉诺塔问题
 
-在归并排序和构建二叉树中，我们将原问题分解为两个规模为原问题一半的子问题。然而，对于即将介绍的汉诺塔问题，我们采用不同的分解策略。
+在归并排序和构建二叉树中，我们都是将原问题分解为两个规模为原问题一半的子问题。然而对于汉诺塔问题，我们采用不同的分解策略。
 
 !!! question
 
@@ -19,7 +19,7 @@ status: new
 
 <p align="center"> Fig. 汉诺塔问题示例 </p>
 
-在本文中，**我们将规模为 $i$ 的汉诺塔问题记做 $f(i)$** 。例如 $f(3)$ 代表将 $3$ 个圆盘从 `A` 移动至 `C` 的汉诺塔问题。
+**我们将规模为 $i$ 的汉诺塔问题记做 $f(i)$** 。例如 $f(3)$ 代表将 $3$ 个圆盘从 `A` 移动至 `C` 的汉诺塔问题。
 
 ### 考虑基本情况
 
@@ -37,7 +37,7 @@ status: new
 2. 再将大圆盘从 `A` 移至 `C` ；
 3. 最后将小圆盘从 `B` 移至 `C` ；
 
-如下图所示，对于小圆盘的移动，**我们称 `C` 为目标柱、`B` 为缓冲柱**。
+解决问题 $f(2)$ 的过程可总结为：**将两个圆盘借助 `B` 从 `A` 移至 `C`** 。其中，`C` 称为目标柱、`B` 称为缓冲柱。
 
 === "<1>"
     ![规模为 2 问题的解](hanota_problem.assets/hanota_f2_step1.png)
@@ -53,10 +53,10 @@ status: new
 
 ### 子问题分解
 
-对于问题 $f(3)$ ，即当有三个圆盘时，情况变得稍微复杂了一些。由于已知 $f(1)$ 和 $f(2)$ 的解，我们可以从分治角度思考，**将 `A` 顶部的两个圆盘看做一个整体**，并执行以下步骤：
+对于问题 $f(3)$ ，即当有三个圆盘时，情况变得稍微复杂了一些。由于已知 $f(1)$ 和 $f(2)$ 的解，因此可从分治角度思考，**将 `A` 顶部的两个圆盘看做一个整体**，执行以下步骤：
 
 1. 令 `B` 为目标柱、`C` 为缓冲柱，将两个圆盘从 `A` 移动至 `B` ；
-2. 将 `A` 中剩余的一个圆盘从 `A` 移动至 `C` ；
+2. 将 `A` 中剩余的一个圆盘从 `A` 直接移动至 `C` ；
 3. 令 `C` 为目标柱、`A` 为缓冲柱，将两个圆盘从 `B` 移动至 `C` ；
 
 这样三个圆盘就被顺利地从 `A` 移动至 `C` 了。
@@ -73,15 +73,15 @@ status: new
 === "<4>"
     ![hanota_f3_step4](hanota_problem.assets/hanota_f3_step4.png)
 
-本质上看，我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和子问题 $f(1)$。按顺序解决这三个子问题之后，原问题随之得到解决。**以上分析说明了子问题的独立性，以及解是可以合并的**。
+本质上看，**我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和子问题 $f(1)$** 。按顺序解决这三个子问题之后，原问题随之得到解决。这说明子问题是独立的，且解是可以合并的。
 
-至此，我们可总结出汉诺塔问题的分治策略：**将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$** 。子问题的解决顺序为：
+至此，我们可总结出汉诺塔问题的分治策略：将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$ 。子问题的解决顺序为：
 
 1. 将 $n-1$ 个圆盘借助 `C` 从 `A` 移至 `B` ；
 2. 将剩余 $1$ 个圆盘从 `A` 直接移至 `C` ；
 3. 将 $n-1$ 个圆盘借助 `A` 从 `B` 移至 `C` ；
 
-并且，对于这两个子问题 $f(n-1)$ ，**可以通过相同的方式进行递归划分**，直至达到最小子问题 $f(1)$ 。而 $f(1)$ 的解是已知的，只需一次移动操作即可。
+对于这两个子问题 $f(n-1)$ ，**可以通过相同的方式进行递归划分**，直至达到最小子问题 $f(1)$ 。而 $f(1)$ 的解是已知的，只需一次移动操作即可。
 
 ![汉诺塔问题的分治策略](hanota_problem.assets/hanota_divide_and_conquer.png)
 
@@ -89,7 +89,7 @@ status: new
 
 ### 代码实现
 
-在代码实现中，我们声明一个递归函数 `dfs(i, src, buf, tar)` ，它的作用是将柱 `src` 顶部的 $i$ 个圆盘借助缓冲柱 `buf` 移动至目标柱 `tar` 。
+在代码中，我们声明一个递归函数 `dfs(i, src, buf, tar)` ，它的作用是将柱 `src` 顶部的 $i$ 个圆盘借助缓冲柱 `buf` 移动至目标柱 `tar` 。
 
 === "Java"