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chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
 
 在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 `byte` 的取值范围是 $[-128, 127]$ 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及到原码、反码、补码的相关知识。
 
-首先需要指出，**数字是以“补码”的形式存储在计算机中的**。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者的定义：
+首先需要指出，**数字是以“补码”的形式存储在计算机中的**。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者的定义。
 
 - **原码**：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 $0$ 表示正数，$1$ 表示负数，其余位表示数字的值。
 - **反码**：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。
@@ -102,7 +102,7 @@ $$
 b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
 $$
 
-根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 `float` 由以下部分构成：
+根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 `float` 由以下三个部分构成。
 
 - 符号位 $\mathrm{S}$ ：占 1 bit ，对应 $b_{31}$ 。
 - 指数位 $\mathrm{E}$ ：占 8 bits ，对应 $b_{30} b_{29} \ldots b_{23}$ 。
@@ -124,7 +124,7 @@ $$
 
 $$
 \begin{aligned}
-\mathrm{S} \in & \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
+\mathrm{S} \in & \{ 0, 1\}, \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
 (1 + \mathrm{N}) = & (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}]
 \end{aligned}
 $$
@@ -157,9 +157,6 @@ $$
 
 </div>
 
-特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：
+值得说明的是，次正规数显著提升了浮点数的精度。最小正正规数为 $2^{-126}$ ，最小正次正规数为 $2^{-126} \times 2^{-23}$ 。
 
-- 最小正正规数为 $2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}$ 。
-- 最小正次正规数为 $2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}$ 。
-
-双精度 `double` 也采用类似 `float` 的表示方法，此处不再详述。
+双精度 `double` 也采用类似 `float` 的表示方法，在此不做赘述。