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chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md

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 # 12.2   分治搜索策略
 
-我们已经学过，搜索算法分为两大类：
+我们已经学过，搜索算法分为两大类。
 
 - **暴力搜索**：它通过遍历数据结构实现，时间复杂度为 $O(n)$ 。
 - **自适应搜索**：它利用特有的数据组织形式或先验信息，可达到 $O(\log n)$ 甚至 $O(1)$ 的时间复杂度。
 
-实际上，**时间复杂度为 $O(\log n)$ 的搜索算法通常都是基于分治策略实现的**，例如：
+实际上，**时间复杂度为 $O(\log n)$ 的搜索算法通常都是基于分治策略实现的**，例如二分查找和树。
 
 - 二分查找的每一步都将问题（在数组中搜索目标元素）分解为一个小问题（在数组的一半中搜索目标元素），这个过程一直持续到数组为空或找到目标元素为止。
 - 树是分治关系的代表，在二叉搜索树、AVL 树、堆等数据结构中，各种操作的时间复杂度皆为 $O(\log n)$ 。
 
-以二分查找为例：
+二分查找的分治策略如下所示。
 
 - **问题可以被分解**：二分查找递归地将原问题（在数组中进行查找）分解为子问题（在数组的一半中进行查找），这是通过比较中间元素和目标元素来实现的。
 - **子问题是独立的**：在二分查找中，每轮只处理一个子问题，它不受另外子问题的影响。
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 从分治角度，我们将搜索区间 $[i, j]$ 对应的子问题记为 $f(i, j)$ 。
 
-从原问题 $f(0, n-1)$ 为起始点，二分查找的分治步骤为：
+从原问题 $f(0, n-1)$ 为起始点，通过以下步骤进行二分查找。
 
 1. 计算搜索区间 $[i, j]$ 的中点 $m$ ，根据它排除一半搜索区间。
 2. 递归求解规模减小一半的子问题，可能为 $f(i, m-1)$ 或 $f(m+1, j)$ 。
-3. 循环第 `1.` , `2.` 步，直至找到 `target` 或区间为空时返回。
+3. 循环第 `1.` 和 `2.` 步，直至找到 `target` 或区间为空时返回。
 
 图 12-4 展示了在数组中二分查找元素 $6$ 的分治过程。