CS_learn/hello-algo
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chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md
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@@ -15,7 +15,7 @@ status: new
### 1.   判断是否为分治问题
原问题定义为从 `preorder` 和 `inorder` 构建二叉树。我们首先从分治的角度分析这道题：
原问题定义为从 `preorder` 和 `inorder` 构建二叉树，其是一个典型的分治问题。
- **问题可以被分解**：从分治的角度切入，我们可以将原问题划分为两个子问题：构建左子树、构建右子树，加上一步操作：初始化根节点。而对于每个子树（子问题），我们仍然可以复用以上划分方法，将其划分为更小的子树（子问题），直至达到最小子问题（空子树）时终止。
- **子问题是独立的**：左子树和右子树是相互独立的，它们之间没有交集。在构建左子树时，我们只需要关注中序遍历和前序遍历中与左子树对应的部分。右子树同理。
@@ -23,14 +23,14 @@ status: new
### 2.   如何划分子树
根据以上分析，这道题是可以使用分治来求解的，但问题是：**如何通过前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` 来划分左子树和右子树呢**？
根据以上分析，这道题是可以使用分治来求解的，**但如何通过前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` 来划分左子树和右子树呢**？
根据定义，`preorder` 和 `inorder` 都可以被划分为三个部分：
根据定义，`preorder` 和 `inorder` 都可以被划分为三个部分。
- 前序遍历：`[ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]` ，例如图 12-5 的树对应 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` 。
- 中序遍历：`[ 左子树 | 根节点 ｜ 右子树 ]` ，例如图 12-5 的树对应 `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]` 。
以上图数据为例，我们可以通过图 12-6 所示的步骤得到划分结果：
以上图数据为例，我们可以通过图 12-6 所示的步骤得到划分结果。
1. 前序遍历的首元素 3 是根节点的值。
2. 查找根节点 3 在 `inorder` 中的索引，利用该索引可将 `inorder` 划分为 `[ 9 | 3 ｜ 1 2 7 ]` 。
@@ -42,7 +42,7 @@ status: new
### 3.   基于变量描述子树区间
根据以上划分方法，**我们已经得到根节点、左子树、右子树在 `preorder` 和 `inorder` 中的索引区间**。而为了描述这些索引区间，我们需要借助几个指针变量：
根据以上划分方法，**我们已经得到根节点、左子树、右子树在 `preorder` 和 `inorder` 中的索引区间**。而为了描述这些索引区间，我们需要借助几个指针变量。
- 将当前树的根节点在 `preorder` 中的索引记为 $i$ 。
- 将当前树的根节点在 `inorder` 中的索引记为 $m$ 。