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chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

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 # 12.1   分治算法
 
-「分治 divide and conquer」，全称分而治之，是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现，包括“分”和“治”两步：
+「分治 divide and conquer」，全称分而治之，是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现，包括“分”和“治”两个步骤。
 
 1. **分（划分阶段）**：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止。
 2. **治（合并阶段）**：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。
 
-如图 12-1 所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一，其算法原理为：
+如图 12-1 所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一。
 
 1. **分**：递归地将原数组（原问题）划分为两个子数组（子问题），直到子数组只剩一个元素（最小子问题）。
 2. **治**：从底至顶地将有序的子数组（子问题的解）进行合并，从而得到有序的原数组（原问题的解）。
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 ## 12.1.1   如何判断分治问题
 
-一个问题是否适合使用分治解决，通常可以参考以下几个判断依据：
+一个问题是否适合使用分治解决，通常可以参考以下几个判断依据。
 
 1. **问题可以被分解**：原问题可以被分解成规模更小、类似的子问题，以及能够以相同方式递归地进行划分。
 2. **子问题是独立的**：子问题之间是没有重叠的，互相没有依赖，可以被独立解决。
 3. **子问题的解可以被合并**：原问题的解通过合并子问题的解得来。
 
-显然归并排序，满足以上三条判断依据：
+显然，归并排序是满足以上三条判断依据的。
 
-1. 递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。
-2. 每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。
-3. 两个有序子数组（子问题的解）可以被合并为一个有序数组（原问题的解）。
+1. **问题可以被分解**：递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。
+2. **子问题是独立的**：每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。
+3. **子问题的解可以被合并**：两个有序子数组（子问题的解）可以被合并为一个有序数组（原问题的解）。
 
 ## 12.1.2   通过分治提升效率
 
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 ## 12.1.3   分治常见应用
 
-一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题：
+一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题。
 
 - **寻找最近点对**：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后再找出跨越两部分的最近点对。
 - **大整数乘法**：例如 Karatsuba 算法，它是将大整数乘法分解为几个较小的整数的乘法和加法。
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 - **汉诺塔问题**：汉诺塔问题可以视为典型的分治策略，通过递归解决。
 - **求解逆序对**：在一个序列中，如果前面的数字大于后面的数字，那么这两个数字构成一个逆序对。求解逆序对问题可以通过分治的思想，借助归并排序进行求解。
 
-另一方面，分治在算法和数据结构的设计中应用非常广泛，举几个已经学过的例子：
+另一方面，分治在算法和数据结构的设计中应用非常广泛。
 
 - **二分查找**：二分查找是将有序数组从中点索引分为两部分，然后根据目标值与中间元素值比较结果，决定排除哪一半区间，然后在剩余区间执行相同的二分操作。
 - **归并排序**：文章开头已介绍，不再赘述。