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chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md

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 !!! question
 
-    给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$ 、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。**每个物品可以重复选取**，问在不超过背包容量下能放入物品的最大价值。
+    给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。**每个物品可以重复选取**，问在不超过背包容量下能放入物品的最大价值。
 
 ![完全背包问题的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_example.png)
 
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 - 在 0-1 背包中，每个物品只有一个，因此将物品 $i$ 放入背包后，只能从前 $i-1$ 个物品中选择。
 - 在完全背包中，每个物品有无数个，因此将物品 $i$ 放入背包后，**仍可以从前 $i$ 个物品中选择**。
 
-这就导致了状态转移的变化，对于状态 $[i, c]$ 有：
+在完全背包的规定下，状态 $[i, c]$ 的变化分为两种情况。
 
 - **不放入物品 $i$** ：与 0-1 背包相同，转移至 $[i-1, c]$ 。
 - **放入物品 $i$** ：与 0-1 背包不同，转移至 $[i, c-wgt[i-1]]$ 。
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 ### 1.   动态规划思路
 
-**零钱兑换可以看作是完全背包的一种特殊情况**，两者具有以下联系与不同点：
+**零钱兑换可以看作是完全背包的一种特殊情况**，两者具有以下联系与不同点。
 
 - 两道题可以相互转换，“物品”对应于“硬币”、“物品重量”对应于“硬币面值”、“背包容量”对应于“目标金额”。
 - 优化目标相反，背包问题是要最大化物品价值，零钱兑换问题是要最小化硬币数量。
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 **第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程**
 
-与完全背包的状态转移方程基本相同，不同点在于：
+本题与完全背包的状态转移方程存在以下两个差异。
 
 - 本题要求最小值，因此需将运算符 $\max()$ 更改为 $\min()$ 。
 - 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 $+1$ 即可。