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chapter_graph/graph_operations.md

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 ## 9.2.2   基于邻接表的实现
 
-设无向图的顶点总数为 $n$ 、边总数为 $m$ ，则可根据图 9-8 所示的方法实现各种操作。
+设无向图的顶点总数为 $n$、边总数为 $m$ ，则可根据图 9-8 所示的方法实现各种操作。
 
 - **添加边**：在顶点对应链表的末尾添加边即可，使用 $O(1)$ 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
 - **删除边**：在顶点对应链表中查找并删除指定边，使用 $O(m)$ 时间。在无向图中，需要同时删除两个方向的边。
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 <p align="center"> 图 9-8 &nbsp; 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
 
-以下是基于邻接表实现图的代码示例。细心的同学可能注意到，**我们在邻接表中使用 `Vertex` 节点类来表示顶点**，这样做的原因有：
+以下是基于邻接表实现图的代码示例。细心的同学可能注意到，**我们在邻接表中使用 `Vertex` 节点类来表示顶点**，而这样做是有原因的。
 
-- 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。
-- 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 $i$ 的顶点，则需要遍历整个邻接表，将其中 $> i$ 的索引全部减 $1$ ，这样操作效率较低。
-- 因此我们考虑引入顶点类 `Vertex` ，使得每个顶点都是唯一的对象，此时删除顶点时就无须改动其余顶点了。
+1. 如果我们选择通过顶点值来区分不同顶点，那么值重复的顶点将无法被区分。
+2. 如果类似邻接矩阵那样，使用顶点列表索引来区分不同顶点。那么，假设我们想要删除索引为 $i$ 的顶点，则需要遍历整个邻接表，将其中 $> i$ 的索引全部减 $1$ ，这样操作效率较低。
+3. 因此我们考虑引入顶点类 `Vertex` ，使得每个顶点都是唯一的对象，此时删除顶点时就无须改动其余顶点了。
 
 === "Java"