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chapter_sorting/merge_sort.md

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 # 11.6   归并排序
 
-「归并排序 merge sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段：
+「归并排序 merge sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段。
 
 1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。
 2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。
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 ## 11.6.1   算法流程
 
-如图 11-11 所示，“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组：
+如图 11-11 所示，“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组。
 
 1. 计算数组中点 `mid` ，递归划分左子数组（区间 `[left, mid]` ）和右子数组（区间 `[mid + 1, right]` ）。
 2. 递归执行步骤 `1.` ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。
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 <p align="center"> 图 11-11 &nbsp; 归并排序步骤 </p>
 
-观察发现，归并排序的递归顺序与二叉树的后序遍历相同，对比来看：
+观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。
 
 - **后序遍历**：先递归左子树，再递归右子树，最后处理根节点。
 - **归并排序**：先递归左子数组，再递归右子数组，最后处理合并。
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     }
     ```
 
-合并方法 `merge()` 代码中的难点包括：
+实现合并函数 `merge()` 存在以下难点。
 
-- **在阅读代码时，需要特别注意各个变量的含义**。`nums` 的待合并区间为 `[left, right]` ，但由于 `tmp` 仅复制了 `nums` 该区间的元素，因此 `tmp` 对应区间为 `[0, right - left]` 。
+- **需要特别注意各个变量的含义**。`nums` 的待合并区间为 `[left, right]` ，但由于 `tmp` 仅复制了 `nums` 该区间的元素，因此 `tmp` 对应区间为 `[0, right - left]` 。
 - 在比较 `tmp[i]` 和 `tmp[j]` 的大小时，**还需考虑子数组遍历完成后的索引越界问题**，即 `i > leftEnd` 和 `j > rightEnd` 的情况。索引越界的优先级是最高的，如果左子数组已经被合并完了，那么不需要继续比较，直接合并右子数组元素即可。
 
 ## 11.6.2 &nbsp; 算法特性
 
-- **时间复杂度 $O(n \log n)$ 、非自适应排序** ：划分产生高度为 $\log n$ 的递归树，每层合并的总操作数量为 $n$ ，因此总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
-- **空间复杂度 $O(n)$ 、非原地排序** ：递归深度为 $\log n$ ，使用 $O(\log n)$ 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 $O(n)$ 大小的额外空间。
+- **时间复杂度 $O(n \log n)$、非自适应排序**：划分产生高度为 $\log n$ 的递归树，每层合并的总操作数量为 $n$ ，因此总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
+- **空间复杂度 $O(n)$、非原地排序**：递归深度为 $\log n$ ，使用 $O(\log n)$ 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 $O(n)$ 大小的额外空间。
 - **稳定排序**：在合并过程中，相等元素的次序保持不变。
 
 ## 11.6.3 &nbsp; 链表排序 *
 
-归并排序在排序链表时具有显著优势，空间复杂度可以优化至 $O(1)$ ，原因如下：
+对于链表，归并排序相较于其他排序算法具有显著优势，**可以将链表排序任务的空间复杂度优化至 $O(1)$** 。
 
-- 由于链表仅需改变指针就可实现节点的增删操作，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无须创建辅助链表。
-- 通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间。
+- **划分阶段**：可以通过使用“迭代”替代“递归”来实现链表划分工作，从而省去递归使用的栈帧空间。
+- **合并阶段**：在链表中，节点增删操作仅需改变引用（指针）即可实现，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无须创建额外链表。
 
 具体实现细节比较复杂，有兴趣的同学可以查阅相关资料进行学习。