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chapter_sorting/quick_sort.md

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 ## 11.5.2   算法特性
 
-- **时间复杂度 $O(n \log n)$ 、自适应排序** ：在平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。在最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ 层，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间。
-- **空间复杂度 $O(n)$ 、原地排序** ：在输入数组完全倒序的情况下，达到最差递归深度 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。排序操作是在原数组上进行的，未借助额外数组。
+- **时间复杂度 $O(n \log n)$、自适应排序**：在平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。在最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ 层，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间。
+- **空间复杂度 $O(n)$、原地排序**：在输入数组完全倒序的情况下，达到最差递归深度 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。排序操作是在原数组上进行的，未借助额外数组。
 - **非稳定排序**：在哨兵划分的最后一步，基准数可能会被交换至相等元素的右侧。
 
 ## 11.5.3   快排为什么快？
 
-从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与“归并排序”和“堆排序”相同，但通常快速排序的效率更高，原因如下：
+从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与“归并排序”和“堆排序”相同，但通常快速排序的效率更高，主要有以下原因。
 
 - **出现最差情况的概率很低**：虽然快速排序的最差时间复杂度为 $O(n^2)$ ，没有归并排序稳定，但在绝大多数情况下，快速排序能在 $O(n \log n)$ 的时间复杂度下运行。
 - **缓存使用效率高**：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较高。而像“堆排序”这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。
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 ## 11.5.4   基准数优化
 
-**快速排序在某些输入下的时间效率可能降低**。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 $n - 1$ 、右子数组长度为 $0$ 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 $0$ ，分治策略失效，快速排序退化为“冒泡排序”。
+**快速排序在某些输入下的时间效率可能降低**。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 $n - 1$、右子数组长度为 $0$ 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 $0$ ，分治策略失效，快速排序退化为“冒泡排序”。
 
 为了尽量避免这种情况发生，**我们可以优化哨兵划分中的基准数的选取策略**。例如，我们可以随机选取一个元素作为基准数。然而，如果运气不佳，每次都选到不理想的基准数，效率仍然不尽如人意。