CS_learn/hello-algo
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<meta name="description" content="アニメーション図解とワンクリック実行コードで学べるデータ構造とアルゴリズムの入門書">
<meta name="description" content="アニメーションによる図解とワンクリックで実行できるコードで学ぶ、データ構造とアルゴリズムの入門書">
<meta name="author" content="krahets">
@@ -41,7 +41,7 @@
<title>5.4 まとめ - Hello アルゴリズム</title>
<title>5.4 まとめ - Hello Algo</title>
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Hello アルゴリズム
Hello Algo
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<span class="md-ellipsis">
はじめに
序文
</span>
@@ -367,7 +356,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
はじめに
序文
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -421,7 +410,7 @@
<span class="md-ellipsis">
第 0 章 &nbsp; 前書き
第 0 章 &nbsp; はじめに
</span>
@@ -442,7 +431,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 0 章 &nbsp; 前書き
第 0 章 &nbsp; はじめに
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -577,7 +566,7 @@
<span class="md-ellipsis">
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムを知る
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムとの出会い
</span>
@@ -598,7 +587,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムを知る
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムとの出会い
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -619,7 +608,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.1 &nbsp; アルゴリズムは至るところにある
1.1 &nbsp; アルゴリズムはどこにでもある
</span>
@@ -739,7 +728,7 @@
<span class="md-ellipsis">
第 2 章 &nbsp; 計算量解析
第 2 章 &nbsp; 計算量の解析
</span>
@@ -760,7 +749,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 2 章 &nbsp; 計算量解析
第 2 章 &nbsp; 計算量の解析
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -781,7 +770,7 @@
<span class="md-ellipsis">
2.1 &nbsp; アルゴリズム効率の評価
2.1 &nbsp; アルゴリズムの効率の評価
</span>
@@ -916,7 +905,7 @@
<span class="md-ellipsis">
2.6 &nbsp; 演習
2.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -1078,7 +1067,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.3 &nbsp; 数値エンコーディング *
3.3 &nbsp; 数値の符号化 *
</span>
@@ -1159,7 +1148,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.6 &nbsp; 演習
3.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -1402,7 +1391,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.6 &nbsp; 演習
4.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -1687,7 +1676,7 @@
<span class="md-ellipsis">
5.5 &nbsp; 演習
5.5 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -1901,7 +1890,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.5 &nbsp; 演習
6.5 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -2173,7 +2162,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.7 &nbsp; 演習
7.7 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -2306,7 +2295,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.2 &nbsp; ヒープ構築
8.2 &nbsp; ヒープの構築
</span>
@@ -2387,7 +2376,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.5 &nbsp; 演習
8.5 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -2601,7 +2590,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.5 &nbsp; 演習
9.5 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -2738,7 +2727,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 &nbsp; 二分探索の挿入位置
10.2 &nbsp; 二分探索で挿入位置を探す
</span>
@@ -2765,7 +2754,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 &nbsp; 二分探索の境界
10.3 &nbsp; 二分探索で境界を探す
</span>
@@ -2792,7 +2781,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 &nbsp; ハッシュによる最適化戦略
10.4 &nbsp; ハッシュを使った最適化
</span>
@@ -2819,7 +2808,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズム再考
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズムを改めて考える
</span>
@@ -2873,7 +2862,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.7 &nbsp; 演習
10.7 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -3209,7 +3198,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.9 &nbsp; 計数ソート
11.9 &nbsp; カウントソート
</span>
@@ -3290,7 +3279,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.12 &nbsp; 演習
11.12 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -3398,7 +3387,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 &nbsp; 分割統治法
12.1 &nbsp; 分割統治アルゴリズム
</span>
@@ -3425,7 +3414,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 &nbsp; 分割統治探索戦略
12.2 &nbsp; 分割統治による探索戦略
</span>
@@ -3533,7 +3522,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.6 &nbsp; 演習
12.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -3668,7 +3657,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.2 &nbsp; 全順列問題
13.2 &nbsp; 順列列挙問題
</span>
@@ -3695,7 +3684,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.3 &nbsp; 部分和問題
13.3 &nbsp; 部分集合和問題
</span>
@@ -3776,7 +3765,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.6 &nbsp; 演習
13.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -3888,7 +3877,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 &nbsp; 動的計画法入門
14.1 &nbsp; 動的計画法への第一歩
</span>
@@ -3915,7 +3904,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.2 &nbsp; 動的計画法の問題特性
14.2 &nbsp; 動的計画法の問題の特徴
</span>
@@ -3942,7 +3931,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.3 &nbsp; 動的計画法の問題解決の考え方
14.3 &nbsp; 動的計画法の解き方
</span>
@@ -3996,7 +3985,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 &nbsp; 完全ナップサック問題
14.5 &nbsp; 個数制限なしナップサック問題
</span>
@@ -4077,7 +4066,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.8 &nbsp; 演習
14.8 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -4185,7 +4174,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.1 &nbsp; 貪欲法
15.1 &nbsp; 貪欲アルゴリズム
</span>
@@ -4212,7 +4201,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.2 &nbsp; 分数ナップサック問題
15.2 &nbsp; 分割可能ナップサック問題
</span>
@@ -4266,7 +4255,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.4 &nbsp; 最大積分割問題
15.4 &nbsp; 整数を分割して積を最大にする問題
</span>
@@ -4320,7 +4309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.6 &nbsp; 演習
15.6 &nbsp; 練習問題
</span>
@@ -4449,7 +4438,7 @@
<span class="md-ellipsis">
16.2 &nbsp; 一緒に制作に参加しましょう
16.2 &nbsp; 一緒に本書を作りましょう
</span>
@@ -4659,28 +4648,28 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="54">5.4 &nbsp; まとめ<a class="headerlink" href="#54" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; 要点の振り返り<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<h1 id="54">5.4 &nbsp; まとめ<a class="headerlink" href="#54" title="この見出しへのリンク">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; 要点の振り返り<a class="headerlink" href="#1" title="この見出しへのリンク">&para;</a></h3>
<ul>
<li>スタックは後入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、配列または連結リストで実装できます。</li>
<li>時間効率の面では、スタックの配列実装は平均効率が高い一方、拡張時には 1 回のプッシュ操作の時間計算量が <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> まで悪化します。これに対して、スタックの連結リスト実装はより安定した効率を示します。</li>
<li>空間効率の面では、スタックの配列実装はある程度の領域の無駄を生む可能性があります。ただし、連結リストのノードが占有するメモリは配列要素よりも大きい点に注意が必要です。</li>
<li>キューは先入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、同様に配列または連結リストで実装できます。時間効率と空間効率の比較における結論は、前述のスタックの場合と似ています。</li>
<li>両端キューはより高い自由度を持つキューであり、両端で要素の追加と削除を行えます。</li>
<li>スタックは先入れ後出しの原則に従うデータ構造であり、配列や連結リストで実装できます。</li>
<li>時間効率では、配列によるスタックの実装は平均的な効率が高いものの、容量拡張時には一回のプッシュの時間計算量が <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> に悪化します。これに対し、連結リストによる実装は、より安定した効率を示します。</li>
<li>空間効率では、配列によるスタックの実装はある程度の領域の無駄を生じる可能性があります。ただし、連結リストのノードが占めるメモリは配列の要素より大きい点に注意が必要です。</li>
<li>キューは先入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、同じく配列や連結リストで実装できます。時間効率と空間効率の比較については、前述のスタックと同様の結論になります。</li>
<li>両端キューは自由度の高いキューであり、両端で要素を追加したり削除したりできます。</li>
</ul>
<h3 id="2-q-a">2. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#2-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p><strong>Q</strong>：ブラウザの進む・戻るは双方向連結リストで実装されているのですか？</p>
<p>ブラウザの進む・戻る機能の本質は「スタック」の表れです。ユーザーが新しいページにアクセスすると、そのページはスタックの先頭に追加されます。ユーザーが戻るボタンをクリックすると、そのページはスタックの先頭から取り出されます。両端キューを使うといくつかの追加操作を簡単に実装でき、この点は「両端キュー」の章で触れています。</p>
<p><strong>Q</strong>：ポップした後、そのノードのメモリを解放する必要はありますか？</p>
<p>後で取り出したノードを引き続き使うのであれば、メモリを解放する必要はありません。以降そのノードを使わない場合でも、<code>Java</code> や <code>Python</code> などの言語には自動ガベージコレクション機構があるため、手動でメモリを解放する必要はありません。一方、<code>C</code> と <code>C++</code> では手動でメモリを解放する必要があります。</p>
<p><strong>Q</strong>：両端キューは 2 つのスタックをつなげたように見えますが、用途は何ですか？</p>
<p>両端キューは、スタックとキューの組み合わせ、あるいは 2 つのスタックをつなげたもののような構造です。表しているのはスタック + キューのロジックなので、スタックとキューのすべての応用を実現でき、しかもより柔軟です。</p>
<p><strong>Q</strong>：取り消し（undo）とやり直し（redo）は具体的にどのように実装されますか？</p>
<p>2 つのスタックを使い、スタック <code>A</code> を取り消し用、スタック <code>B</code> をやり直し用に使います。</p>
<h3 id="2-q-a">2. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#2-q-a" title="この見出しへのリンク">&para;</a></h3>
<p><strong>Q</strong>：ブラウザの進む・戻る機能は双方向連結リストで実装されていますか？</p>
<p>ブラウザの進む・戻る機能は、本質的に「スタック」の仕組みを表しています。新しいページを開くと、そのページがスタックの先頭に追加され、戻るボタンを押すと、先頭から取り出されます。両端キューを使うと、一部の追加操作も容易に実装できます。これについては「両端キュー」の節で触れています。</p>
<p><strong>Q</strong>：ポップした後は、取り出したノードのメモリを解放する必要がありますか？</p>
<p>その後も取り出したノードを使うなら、メモリを解放する必要はありません。使わなくなった場合、<code>Java</code> や <code>Python</code> などには自動ガベージコレクションがあるため、手動での解放は不要です。<code>C</code> と <code>C++</code> では手動でメモリを解放する必要があります。</p>
<p><strong>Q</strong>：両端キューは二つのスタックをつなげたように見えますが、どのような用途がありますか？</p>
<p>両端キューはスタックとキューの組み合わせ、あるいは二つのスタックをつなげたものに似ています。スタックとキューの両方の論理を持つため、それらのすべての用途を実現でき、さらに柔軟性も高いです。</p>
<p><strong>Q</strong>：元に戻す（undo）とやり直す（redo）は、具体的にどう実装しますか？</p>
<p>二つのスタックを使い、スタック <code>A</code> を元に戻す操作に、スタック <code>B</code> をやり直す操作に用います。</p>
<ol>
<li>ユーザーが操作を 1 つ実行するたびに、その操作をスタック <code>A</code> にプッシュし、スタック <code>B</code> を空にします。</li>
<li>ユーザーが「取り消し」を実行したときは、スタック <code>A</code> から直近の操作をポップし、それをスタック <code>B</code> にプッシュします。</li>
<li>ユーザーが「やり直し」を実行したときは、スタック <code>B</code> から直近の操作をポップし、それをスタック <code>A</code> にプッシュします。</li>
<li>ユーザーが操作するたびに、その操作をスタック <code>A</code> にプッシュし、スタック <code>B</code> を空にします。</li>
<li>ユーザーが「元に戻す」を実行したら、スタック <code>A</code> から直近の操作をポップし、スタック <code>B</code> にプッシュします。</li>
<li>ユーザーが「やり直す」を実行したら、スタック <code>B</code> から直近の操作をポップし、スタック <code>A</code> にプッシュします。</li>
</ol>
<!-- Source file information -->
@@ -4704,7 +4693,7 @@ aria-label="フッター"
<a
href="../deque/"
class="md-footer__link md-footer__link--prev"
aria-label="前: 5.3 &amp;nbsp; 両端キュー"
aria-label="前: 5.3   両端キュー"
rel="prev"
>
<div class="md-footer__button md-icon">
@@ -4728,7 +4717,7 @@ aria-label="フッター"
<a
href="../exercises/"
class="md-footer__link md-footer__link--next"
aria-label="次: 5.5 &amp;nbsp; 演習"
aria-label="次: 5.5   練習問題"
rel="next"
>
<div class="md-footer__title">
@@ -4736,7 +4725,7 @@ aria-label="フッター"
次
</span>
<div class="md-ellipsis">
5.5 &nbsp; 演習
5.5 &nbsp; 練習問題
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
@@ -4750,14 +4739,10 @@ aria-label="フッター"
<!-- Comment system -->
<!-- Check-in button above comments -->
<h5 align="center" id="__comments">ご意見、ご質問、ご提案があればぜひコメントしてください</h5>
<h5 align="center" id="__comments">コメント欄で、考えや質問、ご提案をお寄せください。</h5>
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<script
@@ -4790,7 +4775,20 @@ aria-label="フッター"
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