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chapter_hashing/summary.md

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 - 哈希算法通常采用大质数作为模数，以最大化地保证哈希值的均匀分布，减少哈希冲突。
 - 常见的哈希算法包括 MD5, SHA-1, SHA-2, SHA3 等。MD5 常用语校验文件完整性，SHA-2 常用于安全应用与协议。
 - 编程语言通常会为数据类型提供内置哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。通常情况下，只有不可变对象是可哈希的。
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+## 6.4.1.   Q & A
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+!!! question "哈希表的时间复杂度为什么不是 $O(n)$ ？"
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+    当哈希冲突比较严重时，哈希表的时间复杂度会退化至 $O(n)$ 。当哈希函数设计的比较好、容量设置比较合理、冲突比较平均时，时间复杂度是 $O(1)$ 。我们使用编程语言内置的哈希表时，通常认为时间复杂度是 $O(1)$ 。
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+!!! question "为什么不使用哈希函数 $f(x) = x$ 呢？这样就不会有冲突了"
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+    在 $f(x) = x$ 哈希函数下，每个元素对应唯一的桶索引，这与数组等价。然而，输入空间通常远大于输出空间（数组长度），因此哈希函数的最后一步往往是对数组长度取模。换句话说，哈希表的目标是将一个较大的状态空间映射到一个较小的空间，并提供 $O(1)$ 的查询效率。
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+!!! question "哈希表底层实现是数组、链表、二叉树，但为什么效率可以比他们更高呢？"
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+    首先，哈希表的时间效率变高，但空间效率变低了。哈希表有相当一部分的内存是未使用的，
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+    其次，只是在特定使用场景下时间效率变高了。如果一个功能能够在相同的时间复杂度下使用数组或链表实现，那么通常比哈希表更快。这是因为哈希函数计算需要开销，时间复杂度的常数项更大。
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+    最后，哈希表的时间复杂度可能发生劣化。例如在链式地址中，我们采取在链表或红黑树中执行查找操作，仍然有退化至 $O(n)$ 时间的风险。
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+!!! question "多次哈希有不能直接删除元素的缺陷吗？对于标记已删除的空间，这个空间还能再次使用吗？"
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+    多次哈希是开放寻址的一种，开放寻址法都有不能直接删除元素的缺陷，需要通过标记删除。被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找到了被标记为已删除的位置时，该位置可以被新的元素使用。这样做既能保持哈希表的探测序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。
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+!!! question "为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？"
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+    查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 `key` 不匹配，这就代表有哈希冲突。因此，线性探测法会根据预先设定的步长依次向下查找，直至找到正确的键值对或无法找到跳出为止。
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+!!! question "为什么哈希表扩容能够缓解哈希冲突？"
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+    哈希函数的最后一步往往是对数组长度 $n$ 取余，让输出值落入在数组索引范围；在扩容后，数组长度 $n$ 发生变化，而 `key` 对应的索引也可能发生变化。原先落在同一个桶的多个 `key` ，在扩容后可能会被分配到多个桶中，从而实现哈希冲突的缓解。