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chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -535,7 +535,7 @@ $$
         // defer mem_arena.deinit();
         const mem_allocator = mem_arena.allocator();
         var counter = try mem_allocator.alloc(usize, 10);
-        std.mem.set(usize, counter, 0);
+        @memset(counter, 0);
         var n = nums.len;
         // 统计 0~9 各数字的出现次数
         for (nums) |num| {

chapter_sorting/summary.md

@@ -20,6 +20,14 @@ comments: true
 
 ## 11.11.1.   Q & A
 
+!!! question "排序算法稳定性在什么情况下是必须的？"
+
+    在现实中，我们有可能是在对象的某个属性上进行排序。例如，学生有姓名和身高两个属性，我们希望实现一个多级排序/
+
+    先按照姓名进行排序，得到 `(A, 180) (B, 185) (C, 170) (D, 170)` ；接下来对身高进行排序。由于排序算法不稳定，我们可能得到 `(D, 170) (C, 170) (A, 180) (B, 185)` 。
+
+    可以发现，学生 D 和 C 的位置发生了交换，姓名的有序性被破坏了，而这是我们不希望看到的。
+
 !!! question "哨兵划分中“从右往左查找”与“从左往右查找”的顺序可以交换吗？"
 
     不行，当我们以最左端元素为基准数时，必须先“从右往左查找”再“从左往右查找”。这个结论有些反直觉，我们来剖析一下原因。
@@ -29,3 +37,13 @@ comments: true
     举个例子，给定数组 `[0, 0, 0, 0, 1]` ，如果先“从左向右查找”，哨兵划分后数组为 `[1, 0, 0, 0, 0]` ，这个结果是不正确的。
 
     再深入思考一下，如果我们选择 `nums[right]` 为基准数，那么正好反过来，必须先“从左往右查找”。
+
+!!! question "关于尾递归优化，为什么选短的数组能保证递归深度不超过 $log n$ ？"
+
+    递归深度就是当前未返回的递归方法的数量。每轮哨兵划分我们将原数组划分为两个子数组。在尾递归优化后，向下递归的子数组长度最大为原数组的一半长度。假设最差情况，一直为一半长度，那么最终的递归深度就是 $log n$ 。
+    
+    回顾原始的快速排序，我们有可能会连续地递归长度较大的数组，最差情况下为 $n, n - 1, n - 2, ..., 2, 1$ ，从而递归深度为 $n$ 。尾递归优化可以避免这种情况的出现。
+
+!!! question "桶排序的最差时间复杂度为什么是 $O(n^2)$ ？"
+
+    最差情况下，所有元素被分至同一个桶中。如果我们采用一个 $O(n^2)$ 算法来排序这些元素，则时间复杂度为 $O(n^2)$ 。