build

ru/docs/chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem.md

@@ -9,10 +9,10 @@ comments: true
 !!! question
 
     Даны две строки $s$ и $t$ . Верните минимальное число шагов редактирования, необходимое для преобразования $s$ в $t$ .
-    
+
     Для строки допускаются три операции редактирования: вставка одного символа, удаление одного символа и замена одного символа на произвольный другой символ.
 
-Как показано на рисунке 14-27, для преобразования `kitten` в `sitting` требуется 3 шага редактирования: 2 операции замены и 1 операция вставки; для преобразования `hello` в `algo` также требуется 3 шага: 2 замены и 1 удаление.
+Как показано на рисунке 14-27, для преобразования `kitten` в `sitting` требуется 3 шага редактирования: 2 операции замены и 1 операция вставки. Для преобразования `hello` в `algo` также требуется 3 шага: 2 замены и 1 удаление.
 
 ![Пример данных для задачи о расстоянии редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_example.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -34,7 +34,7 @@ comments: true
 
 На каждом раунде решение состоит в выполнении одной операции редактирования над строкой $s$ .
 
-Нам нужно, чтобы в ходе выполнения операций размер задачи постепенно уменьшался; только тогда можно строить подзадачи. Пусть длины строк $s$ и $t$ равны соответственно $n$ и $m$ ; сначала рассмотрим последние символы этих строк, то есть $s[n-1]$ и $t[m-1]$ .
+Нам нужно, чтобы в ходе выполнения операций размер задачи постепенно уменьшался. Только тогда можно строить подзадачи. Пусть длины строк $s$ и $t$ равны соответственно $n$ и $m$. Сначала рассмотрим последние символы этих строк, то есть $s[n-1]$ и $t[m-1]$ .
 
 - Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ совпадают, их можно просто пропустить и сразу перейти к сравнению $s[n-2]$ и $t[m-2]$ .
 - Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ различны, нужно выполнить над $s$ одну операцию редактирования (вставку, удаление или замену), чтобы последние символы стали одинаковыми, после чего можно перейти к задаче меньшего размера.
@@ -49,9 +49,9 @@ comments: true
 
 Рассмотрим подзадачу $dp[i, j]$ . Ее последние символы - это $s[i-1]$ и $t[j-1]$ . В зависимости от операции редактирования возможны три случая, показанные на рисунке 14-29.
 
-1. Вставить после $s[i-1]$ символ $t[j-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i, j-1]$ .
-2. Удалить $s[i-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i-1, j]$ .
-3. Заменить $s[i-1]$ на $t[j-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i-1, j-1]$ .
+1. Вставить после $s[i-1]$ символ $t[j-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i, j-1]$ .
+2. Удалить $s[i-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i-1, j]$ .
+3. Заменить $s[i-1]$ на $t[j-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i-1, j-1]$ .
 
 ![Переходы состояния в задаче о расстоянии редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_state_transfer.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -535,7 +535,7 @@ $$
 
 Поскольку $dp[i,j]$ зависит от значения сверху $dp[i-1, j]$ , слева $dp[i, j-1]$ и слева сверху $dp[i-1, j-1]$ , прямой обход после оптимизации памяти теряет значение слева сверху, а обратный обход не позволяет заранее построить значение слева $dp[i, j-1]$ . Значит, оба наивных варианта обхода здесь непригодны.
 
-Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$ ; после этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится аналогичной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
+Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$. После этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится аналогичной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
 
 === "Python"