CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-10 13:06:53 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-04-14 18:06:14 +08:00
parent 065a978848
commit e53a7f2498
93 changed files with 565 additions and 570 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

18
ru/docs/chapter_tree/binary_tree.md
View File

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 7.1   Двоичное дерево
<u>Двоичное дерево (binary tree)</u> - это нелинейная структура данных, представляющая отношения между "предками" и "потомками" и отражающая логику "разделяй и властвуй". Подобно связному списку, базовой единицей двоичного дерева является узел; каждый узел содержит значение, ссылку на левого дочернего узла и ссылку на правого дочернего узла.
<u>Двоичное дерево (binary tree)</u> - это нелинейная структура данных, представляющая отношения между «предками» и «потомками» и отражающая логику «разделяй и властвуй». Подобно связному списку, базовой единицей двоичного дерева является узел. Каждый узел содержит значение, ссылку на левого дочернего узла и ссылку на правого дочернего узла.
=== "Python"
@@ -205,9 +205,9 @@ comments: true
end
```
Каждый узел имеет две ссылки (указателя), которые соответственно указывают на <u>левого дочернего узла (left-child node)</u> и <u>правого дочернего узла (right-child node)</u>; данный узел называется <u>родительским узлом (parent node)</u> для этих двух дочерних узлов. Если задан некоторый узел двоичного дерева, то дерево, образованное его левым дочерним узлом и всеми узлами ниже него, называется <u>левым поддеревом (left subtree)</u> этого узла; аналогично определяется <u>правое поддерево (right subtree)</u>.
Каждый узел имеет две ссылки (указателя), которые соответственно указывают на <u>левого дочернего узла (left-child node)</u> и <u>правого дочернего узла (right-child node)</u>. Данный узел называется <u>родительским узлом (parent node)</u> для этих двух дочерних узлов. Если задан некоторый узел двоичного дерева, то дерево, образованное его левым дочерним узлом и всеми узлами ниже него, называется <u>левым поддеревом (left subtree)</u> этого узла. Аналогично определяется <u>правое поддерево (right subtree)</u>.
**Узлы, не имеющие дочерних узлов, называют листьями, а все остальные узлы содержат дочерние узлы и непустые поддеревья**. Как показано на рисунке 7-1, если рассматривать "узел 2" как родительский, то его левым и правым дочерними узлами будут "узел 4" и "узел 5"; левое поддерево - это "узел 4 и дерево ниже него", а правое поддерево - это "узел 5 и дерево ниже него".
**Узлы, не имеющие дочерних узлов, называют листьями, а все остальные узлы содержат дочерние узлы и непустые поддеревья**. Как показано на рисунке 7-1, если рассматривать «узел 2» как родительский, то его левым и правым дочерними узлами будут «узел 4» и «узел 5». Левое поддерево - это «узел 4 и дерево ниже него», а правое поддерево - это «узел 5 и дерево ниже него».
![Родительский узел, дочерние узлы и поддеревья](binary_tree.assets/binary_tree_definition.png){ class="animation-figure" }
@@ -218,9 +218,9 @@ comments: true
Распространенные термины двоичного дерева показаны на рисунке 7-2.
- <u>Корневой узел (root node)</u>: узел, расположенный на верхнем уровне двоичного дерева и не имеющий родительского узла.
- <u>Листовой узел (leaf node)</u>: узел без дочерних узлов; оба его указателя направлены на `None` .
- <u>Листовой узел (leaf node)</u>: узел без дочерних узлов. Оба его указателя направлены на `None` .
- <u>Ребро (edge)</u>: отрезок, соединяющий два узла, то есть ссылка (указатель) между узлами.
- <u>Уровень (level)</u> узла: увеличивается сверху вниз; уровень корневого узла равен 1 .
- <u>Уровень (level)</u> узла: увеличивается сверху вниз. Уровень корневого узла равен 1 .
- <u>Степень (degree)</u> узла: число дочерних узлов данного узла. В двоичном дереве возможны степени 0, 1, 2 .
- <u>Высота (height)</u> двоичного дерева: число ребер от корневого узла до самого удаленного листового узла.
- <u>Глубина (depth)</u> узла: число ребер от корневого узла до данного узла.
@@ -232,7 +232,7 @@ comments: true
!!! tip
Обычно под "высотой" и "глубиной" понимают "число пройденных ребер", но в некоторых задачах или учебниках их могут определять как "число пройденных узлов". В таком случае и высоту, и глубину нужно увеличить на 1 .
Обычно под «высотой» и «глубиной» понимают «число пройденных ребер», но в некоторых задачах или учебниках их могут определять как «число пройденных узлов». В таком случае и высоту, и глубину нужно увеличить на 1 .
## 7.1.2 &nbsp; Базовые операции двоичного дерева
@@ -637,7 +637,7 @@ comments: true
### 1. &nbsp; Идеальное двоичное дерево
Как показано на рисунке 7-4, <u>идеальное двоичное дерево (perfect binary tree)</u> полностью заполнено на всех уровнях. В идеальном двоичном дереве степень листовых узлов равна $0$ , а у всех остальных узлов степень равна $2$ ; если высота дерева равна $h$ , то общее число узлов равно $2^{h+1} - 1$ , что образует стандартную экспоненциальную зависимость и отражает часто встречающееся в природе явление клеточного деления.
Как показано на рисунке 7-4, <u>идеальное двоичное дерево (perfect binary tree)</u> полностью заполнено на всех уровнях. В идеальном двоичном дереве степень листовых узлов равна $0$ , а у всех остальных узлов степень равна $2$. Если высота дерева равна $h$ , то общее число узлов равно $2^{h+1} - 1$ , что образует стандартную экспоненциальную зависимость и отражает часто встречающееся в природе явление клеточного деления.
!!! tip
@@ -673,9 +673,9 @@ comments: true
## 7.1.4 &nbsp; Вырождение двоичного дерева
На рисунке 7-8 показаны идеальная структура двоичного дерева и вырожденная структура. Когда каждый уровень двоичного дерева полностью заполнен узлами, мы получаем "идеальное двоичное дерево"; когда же все узлы смещаются к одной стороне, двоичное дерево вырождается в "связный список".
На рисунке 7-8 показаны идеальная структура двоичного дерева и вырожденная структура. Когда каждый уровень двоичного дерева полностью заполнен узлами, мы получаем «идеальное двоичное дерево». Когда же все узлы смещаются к одной стороне, двоичное дерево вырождается в «связный список».
- Идеальное двоичное дерево соответствует лучшему случаю и позволяет в полной мере раскрыть преимущества подхода "разделяй и властвуй".
- Идеальное двоичное дерево соответствует лучшему случаю и позволяет в полной мере раскрыть преимущества подхода «разделяй и властвуй».
- Связный список представляет противоположную крайность: все операции становятся линейными, а временная сложность деградирует до $O(n)$ .
![Лучший и худший случаи структуры двоичного дерева](binary_tree.assets/binary_tree_best_worst_cases.png){ class="animation-figure" }