feat: Revised the book (#978)

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docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -2,23 +2,23 @@
 
 !!! question
 
-    输入一个数组 $ht$ ，数组中的每个元素代表一个垂直隔板的高度。数组中的任意两个隔板，以及它们之间的空间可以组成一个容器。
+    输入一个数组 $ht$ ，其中的每个元素代表一个垂直隔板的高度。数组中的任意两个隔板，以及它们之间的空间可以组成一个容器。
     
-    容器的容量等于高度和宽度的乘积（即面积），其中高度由较短的隔板决定，宽度是两个隔板的数组索引之差。
+    容器的容量等于高度和宽度的乘积（面积），其中高度由较短的隔板决定，宽度是两个隔板的数组索引之差。
     
-    请在数组中选择两个隔板，使得组成的容器的容量最大，返回最大容量。
+    请在数组中选择两个隔板，使得组成的容器的容量最大，返回最大容量。示例如下图所示。
 
 ![最大容量问题的示例数据](max_capacity_problem.assets/max_capacity_example.png)
 
 容器由任意两个隔板围成，**因此本题的状态为两个隔板的索引，记为 $[i, j]$** 。
 
-根据题意，容量等于高度乘以宽度，其中高度由短板决定，宽度是两隔板的索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ，则可得计算公式：
+根据题意，容量等于高度乘以宽度，其中高度由短板决定，宽度是两隔板的数组索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ，则可得计算公式：
 
 $$
 cap[i, j] = \min(ht[i], ht[j]) \times (j - i)
 $$
 
-设数组长度为 $n$ ，两个隔板的组合数量（即状态总数）为 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ 个。最直接地，**我们可以穷举所有状态**，从而求得最大容量，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
+设数组长度为 $n$ ，两个隔板的组合数量（状态总数）为 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ 个。最直接地，**我们可以穷举所有状态**，从而求得最大容量，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
 
 ### 贪心策略确定
 
@@ -36,14 +36,14 @@ $$
 
 ![向内移动短板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_short_board.png)
 
-由此便可推出本题的贪心策略：初始化两指针分裂容器两端，每轮向内收缩短板对应的指针，直至两指针相遇。
+由此便可推出本题的贪心策略：初始化两指针分列容器两端，每轮向内收缩短板对应的指针，直至两指针相遇。
 
 下图展示了贪心策略的执行过程。
 
 1. 初始状态下，指针 $i$ 和 $j$ 分列与数组两端。
 2. 计算当前状态的容量 $cap[i, j]$ ，并更新最大容量。
 3. 比较板 $i$ 和 板 $j$ 的高度，并将短板向内移动一格。
-4. 循环执行第 `2.` 和 `3.` 步，直至 $i$ 和 $j$ 相遇时结束。
+4. 循环执行第 `2.` 步和第 `3.` 步，直至 $i$ 和 $j$ 相遇时结束。
 
 === "<1>"
     ![最大容量问题的贪心过程](max_capacity_problem.assets/max_capacity_greedy_step1.png)
@@ -76,7 +76,7 @@ $$
 
 代码循环最多 $n$ 轮，**因此时间复杂度为 $O(n)$** 。
 
-变量 $i$、$j$、$res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
+变量 $i$、$j$、$res$ 使用常数大小的额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
 ```src
 [file]{max_capacity}-[class]{}-[func]{max_capacity}
@@ -94,6 +94,6 @@ $$
 
 ![移动短板导致被跳过的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_skipped_states.png)
 
-观察发现，**这些被跳过的状态实际上就是将长板 $j$ 向内移动的所有状态**。而在第二步中，我们已经证明内移长板一定会导致容量变小。也就是说，被跳过的状态都不可能是最优解，**跳过它们不会导致错过最优解**。
+观察发现，**这些被跳过的状态实际上就是将长板 $j$ 向内移动的所有状态**。前面我们已经证明内移长板一定会导致容量变小。也就是说，被跳过的状态都不可能是最优解，**跳过它们不会导致错过最优解**。
 
-以上的分析说明，**移动短板的操作是“安全”的**，贪心策略是有效的。
+以上分析说明，移动短板的操作是“安全”的，贪心策略是有效的。