feat: Revised the book (#978)

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docs/chapter_searching/binary_search_insertion.md

@@ -1,16 +1,16 @@
 # 二分查找插入点
 
-二分查找不仅可用于搜索目标元素，还具有许多变种问题，比如搜索目标元素的插入位置。
+二分查找不仅可用于搜索目标元素，还可用于解决许多变种问题，比如搜索目标元素的插入位置。
 
 ## 无重复元素的情况
 
 !!! question
 
-    给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` 和一个元素 `target` ，数组不存在重复元素。现将 `target` 插入到数组 `nums` 中，并保持其有序性。若数组中已存在元素 `target` ，则插入到其左方。请返回插入后 `target` 在数组中的索引。
+    给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` 和一个元素 `target` ，数组不存在重复元素。现将 `target` 插入数组 `nums` 中，并保持其有序性。若数组中已存在元素 `target` ，则插入到其左方。请返回插入后 `target` 在数组中的索引。
 
 ![二分查找插入点示例数据](binary_search_insertion.assets/binary_search_insertion_example.png)
 
-如果想要复用上节的二分查找代码，则需要回答以下两个问题。
+如果想复用上一节的二分查找代码，则需要回答以下两个问题。
 
 **问题一**：当数组中包含 `target` 时，插入点的索引是否是该元素的索引？
 
@@ -20,7 +20,7 @@
 
 进一步思考二分查找过程：当 `nums[m] < target` 时 $i$ 移动，这意味着指针 $i$ 在向大于等于 `target` 的元素靠近。同理，指针 $j$ 始终在向小于等于 `target` 的元素靠近。
 
-因此二分结束时一定有：$i$ 指向首个大于 `target` 的元素，$j$ 指向首个小于 `target` 的元素。**易得当数组不包含 `target` 时，插入索引为 $i$** 。
+因此二分结束时一定有：$i$ 指向首个大于 `target` 的元素，$j$ 指向首个小于 `target` 的元素。**易得当数组不包含 `target` 时，插入索引为 $i$** 。代码如下所示：
 
 ```src
 [file]{binary_search_insertion}-[class]{}-[func]{binary_search_insertion_simple}
@@ -43,7 +43,7 @@
 
 此方法虽然可用，但其包含线性查找，因此时间复杂度为 $O(n)$ 。当数组中存在很多重复的 `target` 时，该方法效率很低。
 
-现考虑拓展二分查找代码。如下图所示，整体流程保持不变，每轮先计算中点索引 $m$ ，再判断 `target` 和 `nums[m]` 大小关系，分为以下几种情况。
+现考虑拓展二分查找代码。如下图所示，整体流程保持不变，每轮先计算中点索引 $m$ ，再判断 `target` 和 `nums[m]` 的大小关系，分为以下几种情况。
 
 - 当 `nums[m] < target` 或 `nums[m] > target` 时，说明还没有找到 `target` ，因此采用普通二分查找的缩小区间操作，**从而使指针 $i$ 和 $j$ 向 `target` 靠近**。
 - 当 `nums[m] == target` 时，说明小于 `target` 的元素在区间 $[i, m - 1]$ 中，因此采用 $j = m - 1$ 来缩小区间，**从而使指针 $j$ 向小于 `target` 的元素靠近**。