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chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
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-# 13.6.   编辑距离问题
+# 14.6.   编辑距离问题
 
 编辑距离，也被称为 Levenshtein 距离，是两个字符串之间互相转换的最小修改次数，通常用于在信息检索和自然语言处理中度量两个序列的相似度。
 
@@ -182,7 +182,31 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title="edit_distance.cs"
-    [class]{edit_distance}-[func]{editDistanceDP}
+    /* 编辑距离：动态规划 */
+    int editDistanceDP(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
+        // 状态转移：首行首列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            dp[i, 0] = i;
+        }
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[0, j] = j;
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
+                } else {
+                    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                    dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, m];
+    }
     ```
 
 === "Swift"
@@ -375,7 +399,34 @@ $$
 === "C#"
 
     ```csharp title="edit_distance.cs"
-    [class]{edit_distance}-[func]{editDistanceDPComp}
+    /* 编辑距离：状态压缩后的动态规划 */
+    int editDistanceDPComp(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[] dp = new int[m + 1];
+        // 状态转移：首行
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[j] = j;
+        }
+        // 状态转移：其余行
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 状态转移：首列
+            int leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
+            dp[0] = i;
+            // 状态转移：其余列
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                int temp = dp[j];
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                    dp[j] = leftup;
+                } else {
+                    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                    dp[j] = Math.Min(Math.Min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+                }
+                leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+            }
+        }
+        return dp[m];
+    }
     ```
 
 === "Swift"