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docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md

@@ -16,13 +16,13 @@
 
 ## 表示任意二叉树
 
-完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 $\text{None}$ 。由于层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ ，因此我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
+完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 `None` 。由于层序遍历序列并不包含这些 `None` ，因此我们无法仅凭该序列来推测 `None` 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
 
 如下图所示，给定一棵非完美二叉树，上述数组表示方法已经失效。
 
 ![层序遍历序列对应多种二叉树可能性](array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png)
 
-为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{None}$** 。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。示例代码如下：
+为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 `None`** 。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。示例代码如下：
 
 === "Python"
 
@@ -120,9 +120,9 @@
 
 ![任意类型二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
 
-值得说明的是，**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**因此所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
+值得说明的是，**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，`None` 只出现在最底层且靠右的位置，**因此所有 `None` 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
 
-这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ ，非常方便。下图给出了一个例子。
+这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 `None` ，非常方便。下图给出了一个例子。
 
 ![完全二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png)
 
@@ -147,4 +147,4 @@
 
 - 数组存储需要连续内存空间，因此不适合存储数据量过大的树。
 - 增删节点需要通过数组插入与删除操作实现，效率较低。
-- 当二叉树中存在大量 $\text{None}$ 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。
+- 当二叉树中存在大量 `None` 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -1,16 +1,16 @@
 # AVL 树 *
 
-在“二叉搜索树”章节中，我们提到，在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$ 。
+在“二叉搜索树”章节中我们提到，在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 劣化为 $O(n)$ 。
 
 如下图所示，经过两次删除节点操作，这棵二叉搜索树便会退化为链表。
 
 ![AVL 树在删除节点后发生退化](avl_tree.assets/avltree_degradation_from_removing_node.png)
 
-再例如，在下图所示的完美二叉树中插入两个节点后，树将严重向左倾斜，查找操作的时间复杂度也随之恶化。
+再例如，在下图所示的完美二叉树中插入两个节点后，树将严重向左倾斜，查找操作的时间复杂度也随之劣化。
 
 ![AVL 树在插入节点后发生退化](avl_tree.assets/avltree_degradation_from_inserting_node.png)
 
-1962 年 G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在论文 "An algorithm for the organization of information" 中提出了「AVL 树」。论文中详细描述了一系列操作，确保在持续添加和删除节点后，AVL 树不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 $O(\log n)$ 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。
+1962 年 G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在论文“An algorithm for the organization of information”中提出了「AVL 树」。论文中详细描述了一系列操作，确保在持续添加和删除节点后，AVL 树不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 $O(\log n)$ 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。
 
 ## AVL 树常见术语
 
@@ -206,7 +206,7 @@ AVL 树既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉
 
     ```
 
-“节点高度”是指从该节点到其最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 $0$ ，而空节点的高度为 $-1$ 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度：
+“节点高度”是指从该节点到它的最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 $0$ ，而空节点的高度为 $-1$ 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度：
 
 ```src
 [file]{avl_tree}-[class]{a_v_l_tree}-[func]{update_height}
@@ -246,9 +246,9 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中
 === "<4>"
     ![avltree_right_rotate_step4](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_step4.png)
 
-如下图所示，当节点 `child` 有右子节点（记为 `grandChild` ）时，需要在右旋中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子节点。
+如下图所示，当节点 `child` 有右子节点（记为 `grand_child` ）时，需要在右旋中添加一步：将 `grand_child` 作为 `node` 的左子节点。
 
-![有 grandChild 的右旋操作](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_with_grandchild.png)
+![有 grand_child 的右旋操作](avl_tree.assets/avltree_right_rotate_with_grandchild.png)
 
 “向右旋转”是一种形象化的说法，实际上需要通过修改节点指针来实现，代码如下所示：
 
@@ -262,9 +262,9 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中
 
 ![左旋操作](avl_tree.assets/avltree_left_rotate.png)
 
-同理，如下图所示，当节点 `child` 有左子节点（记为 `grandChild` ）时，需要在左旋中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子节点。
+同理，如下图所示，当节点 `child` 有左子节点（记为 `grand_child` ）时，需要在左旋中添加一步：将 `grand_child` 作为 `node` 的右子节点。
 
-![有 grandChild 的左旋操作](avl_tree.assets/avltree_left_rotate_with_grandchild.png)
+![有 grand_child 的左旋操作](avl_tree.assets/avltree_left_rotate_with_grandchild.png)
 
 可以观察到，**右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的**。基于对称性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 `left` 替换为 `right` ，将所有的 `right` 替换为 `left` ，即可得到左旋的实现代码：
 

docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -41,15 +41,15 @@
 
 给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质，插入操作流程如下图所示。
 
-1. **查找插入位置**：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 $\text{None}$ ）时跳出循环。
-2. **在该位置插入节点**：初始化节点 `num` ，将该节点置于 $\text{None}$ 的位置。
+1. **查找插入位置**：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 `None` ）时跳出循环。
+2. **在该位置插入节点**：初始化节点 `num` ，将该节点置于 `None` 的位置。
 
 ![在二叉搜索树中插入节点](binary_search_tree.assets/bst_insert.png)
 
 在代码实现中，需要注意以下两点。
 
 - 二叉搜索树不允许存在重复节点，否则将违反其定义。因此，若待插入节点在树中已存在，则不执行插入，直接返回。
-- 为了实现插入节点，我们需要借助节点 `pre` 保存上一轮循环的节点。这样在遍历至 $\text{None}$ 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。
+- 为了实现插入节点，我们需要借助节点 `pre` 保存上一轮循环的节点。这样在遍历至 `None` 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。
 
 ```src
 [file]{binary_search_tree}-[class]{binary_search_tree}-[func]{insert}
@@ -59,11 +59,7 @@
 
 ### 删除节点
 
-先在二叉树中查找到目标节点，再将其删除。
-
-与插入节点类似，我们需要保证在删除操作完成后，二叉搜索树的“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质仍然满足。
-
-因此，我们根据目标节点的子节点数量，分 0、1 和 2 三种情况，执行对应的删除节点操作。
+先在二叉树中查找到目标节点，再将其删除。与插入节点类似，我们需要保证在删除操作完成后，二叉搜索树的“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质仍然满足。因此，我们根据目标节点的子节点数量，分 0、1 和 2 三种情况，执行对应的删除节点操作。
 
 如下图所示，当待删除节点的度为 $0$ 时，表示该节点是叶节点，可以直接删除。
 

docs/chapter_tree/binary_tree.md

@@ -193,7 +193,7 @@
 二叉树的常用术语如下图所示。
 
 - 「根节点 root node」：位于二叉树顶层的节点，没有父节点。
-- 「叶节点 leaf node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 $\text{None}$ 。
+- 「叶节点 leaf node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 `None` 。
 - 「边 edge」：连接两个节点的线段，即节点引用（指针）。
 - 节点所在的「层 level」：从顶至底递增，根节点所在层为 1 。
 - 节点的「度 degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的取值范围是 0、1、2 。

docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 
 如下图所示，「层序遍历 level-order traversal」从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。
 
-层序遍历本质上属于「广度优先遍历 breadth-first traversal, BFS」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层遍历方式。
+层序遍历本质上属于「广度优先遍历 breadth-first traversal」，也称「广度优先搜索 breadth-first search, BFS」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层遍历方式。
 
 ![二叉树的层序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)
 
@@ -22,12 +22,12 @@
 
 ### 复杂度分析
 
-- **时间复杂度 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为节点数量。
-- **空间复杂度 $O(n)$** ：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 $(n + 1) / 2$ 个节点，占用 $O(n)$ 空间。
+- **时间复杂度为 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为节点数量。
+- **空间复杂度为 $O(n)$** ：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 $(n + 1) / 2$ 个节点，占用 $O(n)$ 空间。
 
 ## 前序、中序、后序遍历
 
-相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 depth-first traversal, DFS」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。
+相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 depth-first traversal」，也称「深度优先搜索 depth-first search, DFS」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。
 
 下图展示了对二叉树进行深度优先遍历的工作原理。**深度优先遍历就像是绕着整棵二叉树的外围“走”一圈**，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。
 
@@ -85,5 +85,5 @@
 
 ### 复杂度分析
 
-- **时间复杂度 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间。
-- **空间复杂度 $O(n)$** ：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 $n$ ，系统占用 $O(n)$ 栈帧空间。
+- **时间复杂度为 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间。
+- **空间复杂度为 $O(n)$** ：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 $n$ ，系统占用 $O(n)$ 栈帧空间。