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chapter_backtracking/n_queens_problem.md

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     [class]{}-[func]{nQueens}
     ```
 
+=== "Rust"
+
+    ```rust title="n_queens.rs"
+    /* 回溯算法：N 皇后 */
+    fn backtrack(row: usize, n: usize, state: &mut Vec<Vec<String>>, res: &mut Vec<Vec<Vec<String>>>,
+        cols: &mut [bool], diags1: &mut [bool], diags2: &mut [bool]) {
+        // 当放置完所有行时，记录解
+        if row == n {
+            let mut copy_state: Vec<Vec<String>> = Vec::new();
+            for s_row in state.clone() {
+                copy_state.push(s_row);
+            }
+            res.push(copy_state);
+            return;
+        }
+        // 遍历所有列
+        for col in 0..n {
+            // 计算该格子对应的主对角线和副对角线
+            let diag1 = row + n - 1 - col;
+            let diag2 = row + col;
+            // 剪枝：不允许该格子所在列、主对角线、副对角线存在皇后
+            if !cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2] {
+                // 尝试：将皇后放置在该格子
+                state.get_mut(row).unwrap()[col] = "Q".into();
+                (cols[col], diags1[diag1], diags2[diag2]) = (true, true, true);
+                // 放置下一行
+                backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
+                // 回退：将该格子恢复为空位
+                state.get_mut(row).unwrap()[col] = "#".into();
+                (cols[col], diags1[diag1], diags2[diag2]) = (false, false, false);
+            }
+        }
+    }
+
+    /* 求解 N 皇后 */
+    fn n_queens(n: usize) -> Vec<Vec<Vec<String>>> {
+        // 初始化 n*n 大小的棋盘，其中 'Q' 代表皇后，'#' 代表空位
+        let mut state: Vec<Vec<String>> = Vec::new();
+        for _ in 0..n {
+            let mut row: Vec<String> = Vec::new();
+            for _ in 0..n {
+                row.push("#".into());
+            }
+            state.push(row);
+        }
+        let mut cols = vec![false; n]; // 记录列是否有皇后
+        let mut diags1 = vec![false; 2 * n - 1]; // 记录主对角线是否有皇后
+        let mut diags2 = vec![false; 2 * n - 1]; // 记录副对角线是否有皇后
+        let mut res: Vec<Vec<Vec<String>>> = Vec::new();
+
+        backtrack(0, n, &mut state, &mut res, &mut cols, &mut diags1, &mut diags2);
+
+        res
+    }
+    ```
+
 逐行放置 $n$ 次，考虑列约束，则从第一行到最后一行分别有 $n, n-1, \cdots, 2, 1$ 个选择，**因此时间复杂度为 $O(n!)$** 。实际上，根据对角线约束的剪枝也能够大幅地缩小搜索空间，因而搜索效率往往优于以上时间复杂度。
 
 数组 `state` 使用 $O(n^2)$ 空间，数组 `cols` , `diags1` , `diags2` 皆使用 $O(n)$ 空间。最大递归深度为 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。因此，**空间复杂度为 $O(n^2)$** 。