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chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -13,7 +13,7 @@ status: new
 
     给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$ 、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，问在不超过背包容量下能放入物品的最大价值。
 
-请注意，物品编号 $i$ 从 $1$ 开始计数，数组索引从 $0$ 开始计数，因此物品 $i$ 对应重量 $wgt[i-1]$ 和价值 $val[i-1]$ 。
+观察下图，由于物品编号 $i$ 从 $1$ 开始计数，数组索引从 $0$ 开始计数，因此物品 $i$ 对应重量 $wgt[i-1]$ 和价值 $val[i-1]$ 。
 
 ![0-1 背包的示例数据](knapsack_problem.assets/knapsack_example.png)
 
@@ -537,6 +537,8 @@ $$
     }
     ```
 
+下图展示了在记忆化递归中被剪掉的搜索分支。
+
 ![0-1 背包的记忆化搜索递归树](knapsack_problem.assets/knapsack_dfs_mem.png)
 
 <p align="center"> 图：0-1 背包的记忆化搜索递归树 </p>
@@ -833,7 +835,7 @@ $$
 - 如果采取正序遍历，那么遍历到 $dp[i, j]$ 时，左上方 $dp[i-1, 1]$ ~ $dp[i-1, j-1]$ 值可能已经被覆盖，此时就无法得到正确的状态转移结果。
 - 如果采取倒序遍历，则不会发生覆盖问题，状态转移可以正确进行。
 
-以下动画展示了在单个数组下从第 $i = 1$ 行转换至第 $i = 2$ 行的过程。请思考正序遍历和倒序遍历的区别。
+下图展示了在单个数组下从第 $i = 1$ 行转换至第 $i = 2$ 行的过程。请思考正序遍历和倒序遍历的区别。
 
 === "<1>"
     ![0-1 背包的状态压缩后的动态规划过程](knapsack_problem.assets/knapsack_dp_comp_step1.png)