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@@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
## 11.9.1   简单实现
先来看一个简单的例子。给定一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ，其中的元素都是“非负整数”。计数排序的整体流程如下：
先来看一个简单的例子。给定一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ，其中的元素都是“非负整数”，计数排序的整体流程如下图所示。
1. 遍历数组，找出数组中的最大数字，记为 $m$ ，然后创建一个长度为 $m + 1$ 的辅助数组 `counter` 。
2. **借助 `counter` 统计 `nums` 中各数字的出现次数**，其中 `counter[num]` 对应数字 `num` 的出现次数。统计方法很简单，只需遍历 `nums`（设当前数字为 `num`），每轮将 `counter[num]` 增加 $1$ 即可。
@@ -323,7 +323,7 @@ comments: true
## 11.9.2   完整实现
细心的同学可能发现，**如果输入数据是对象，上述步骤 `3.` 就失效了**。例如，输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。
细心的同学可能发现，**如果输入数据是对象，上述步骤 `3.` 就失效了**。假设输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。
那么如何才能得到原数据的排序结果呢？我们首先计算 `counter` 的“前缀和”。顾名思义，索引 `i` 处的前缀和 `prefix[i]` 等于数组前 `i` 个元素之和，即：
@@ -336,7 +336,7 @@ $$
1. 将 `num` 填入数组 `res` 的索引 `prefix[num] - 1` 处。
2. 令前缀和 `prefix[num]` 减小 $1$ ，从而得到下次放置 `num` 的索引。
遍历完成后，数组 `res` 中就是排序好的结果，最后使用 `res` 覆盖原数组 `nums` 即可。
遍历完成后，数组 `res` 中就是排序好的结果，最后使用 `res` 覆盖原数组 `nums` 即可。下图展示了完整的计数排序流程。
=== "<1>"
![计数排序步骤](counting_sort.assets/counting_sort_step1.png)