mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-06-18 01:37:17 +08:00
Review the ru version with Codex. (#1870)
This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
# Двусторонняя очередь
|
||||
|
||||
В очереди мы можем удалять элементы только из головы или добавлять их только в хвост. Как показано на рисунке ниже, <u>двусторонняя очередь (double-ended queue)</u> обеспечивает более высокую гибкость и позволяет выполнять добавление и удаление элементов как с головы, так и с хвоста.
|
||||
В обычной очереди мы можем удалять элементы только из головы и добавлять их только в хвост. Как показано на рисунке ниже, <u>двусторонняя очередь (double-ended queue)</u> обеспечивает большую гибкость и позволяет выполнять добавление и удаление элементов как с головы, так и с хвоста.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -393,9 +393,9 @@
|
||||
|
||||
### Реализация на основе двусвязного списка
|
||||
|
||||
Вспомним предыдущий раздел: там мы использовали обычный односвязный список для реализации очереди, потому что он позволяет удобно удалять головной узел (это соответствует операции dequeue) и добавлять новый узел после хвостового узла (это соответствует операции enqueue).
|
||||
Вспомним предыдущий раздел: там мы использовали обычный односвязный список для реализации очереди, потому что он позволяет удобно удалять головной узел, что соответствует операции `dequeue` , и добавлять новый узел после хвостового узла, что соответствует операции `enqueue` .
|
||||
|
||||
Для двусторонней очереди и голова, и хвост допускают операции добавления и удаления элементов. Иначе говоря, двусторонняя очередь требует реализации еще одного симметричного направления операций. Поэтому в качестве базовой структуры данных двусторонней очереди мы используем "двусвязный список".
|
||||
Для двусторонней очереди и голова, и хвост допускают операции добавления и удаления элементов. Иначе говоря, двусторонняя очередь требует реализации еще одного симметричного направления операций. Поэтому в качестве базовой структуры данных двусторонней очереди удобно использовать двусвязный список.
|
||||
|
||||
Как показано на рисунках ниже, мы рассматриваем головной и хвостовой узлы двусвязного списка как голову и хвост двусторонней очереди и одновременно реализуем функции добавления и удаления узлов с обеих сторон.
|
||||
|
||||
@@ -422,7 +422,7 @@
|
||||
|
||||
### Реализация на основе массива
|
||||
|
||||
Как показано на рисунках ниже, аналогично реализации очереди на массиве мы также можем использовать кольцевой массив для реализации двусторонней очереди.
|
||||
Как показано на рисунках ниже, аналогично реализации обычной очереди на массиве мы также можем использовать кольцевой массив для реализации двусторонней очереди.
|
||||
|
||||
=== "ArrayDeque"
|
||||
|
||||
@@ -439,7 +439,7 @@
|
||||
=== "pop_first()"
|
||||
|
||||
|
||||
На основе реализации обычной очереди нужно лишь добавить методы "enqueue в голову" и "dequeue из хвоста":
|
||||
На основе реализации обычной очереди нужно лишь добавить методы добавления в голову очереди и удаления из хвоста:
|
||||
|
||||
```src
|
||||
[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}
|
||||
@@ -449,4 +449,4 @@
|
||||
|
||||
Двусторонняя очередь сочетает в себе логику стека и очереди, **поэтому она может покрыть все сценарии применения обеих структур и при этом предоставляет более высокую степень свободы**.
|
||||
|
||||
Мы знаем, что функция "undo" в программном обеспечении обычно реализуется с помощью стека: система `push`-ит каждое изменение в стек, а затем использует `pop` для отмены. Однако, учитывая ограниченность системных ресурсов, программы обычно ограничивают число шагов отмены (например, разрешают хранить только $50$ шагов). Когда длина стека превышает $50$, программе нужно удалить элемент с дна стека (то есть с головы очереди). **Но стек не может реализовать такую операцию, и в этом случае его приходится заменять двусторонней очередью**. Обрати внимание: основная логика "undo" по-прежнему следует стековому правилу LIFO, просто двусторонняя очередь позволяет более гибко реализовать некоторые дополнительные механизмы.
|
||||
Мы знаем, что функция "undo" в программном обеспечении обычно реализуется с помощью стека: система помещает каждое изменение в стек с помощью `push` , а затем использует `pop` для отмены. Однако, учитывая ограниченность системных ресурсов, программы обычно ограничивают число шагов отмены, например разрешают хранить только $50$ шагов. Когда длина стека превышает этот предел, программе нужно удалить элемент с дна стека, то есть с головы очереди. **Но стек не может реализовать такую операцию, и в этом случае его приходится заменять двусторонней очередью**. Обрати внимание: основная логика "undo" по-прежнему следует стековому правилу LIFO, просто двусторонняя очередь позволяет более гибко реализовать некоторые дополнительные механизмы.
|
||||
|
||||
@@ -4,6 +4,6 @@
|
||||
|
||||
!!! abstract
|
||||
|
||||
Стек похож на стопку кошек, а очередь - на очередь из кошек.
|
||||
Стек и очередь - две базовые линейные структуры данных.
|
||||
|
||||
Эти две структуры соответственно представляют отношения "последним пришел - первым вышел" и "первым пришел - первым вышел".
|
||||
Они соответственно воплощают принципы "последним пришел - первым вышел" и "первым пришел - первым вышел".
|
||||
|
||||
@@ -2,7 +2,7 @@
|
||||
|
||||
<u>Очередь (queue)</u> - это линейная структура данных, подчиняющаяся правилу "первым пришел - первым вышел". Как видно из названия, очередь моделирует обычную ситуацию ожидания: новые люди непрерывно присоединяются к хвосту очереди, а стоящие в начале по одному уходят.
|
||||
|
||||
Как показано на рисунке ниже, начало очереди называется "головой очереди", а конец - "хвостом очереди"; операцию добавления элемента в хвост называют "enqueue", а операцию удаления элемента из головы - "dequeue".
|
||||
Как показано на рисунке ниже, начало очереди называется головой очереди, а конец - хвостом очереди; операцию добавления элемента в хвост называют `enqueue`, а операцию удаления элемента из головы - `dequeue`.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -18,7 +18,7 @@
|
||||
| `pop()` | Извлечь элемент из головы очереди | $O(1)$ |
|
||||
| `peek()` | Просмотреть элемент в голове очереди | $O(1)$ |
|
||||
|
||||
Мы можем напрямую использовать готовые классы очереди, предоставляемые языками программирования:
|
||||
Обычно достаточно использовать готовые классы очереди, предоставляемые языками программирования:
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
@@ -366,7 +366,7 @@
|
||||
|
||||
### Реализация на основе связного списка
|
||||
|
||||
Как показано на рисунке ниже, мы можем рассматривать "головной узел" и "хвостовой узел" связного списка как "голову очереди" и "хвост очереди" соответственно, договорившись, что добавлять узлы можно только в хвост, а удалять - только из головы.
|
||||
Как показано на рисунке ниже, мы можем рассматривать головной узел и хвостовой узел связного списка как голову очереди и хвост очереди соответственно, договорившись, что добавлять узлы можно только в хвост, а удалять - только из головы.
|
||||
|
||||
=== "LinkedListQueue"
|
||||
|
||||
@@ -385,16 +385,16 @@
|
||||
|
||||
### Реализация на основе массива
|
||||
|
||||
Удаление первого элемента из массива имеет временную сложность $O(n)$ , из-за чего операция dequeue оказывается неэффективной. Однако этого можно избежать с помощью следующего приема.
|
||||
Удаление первого элемента из массива имеет временную сложность $O(n)$ , из-за чего операция `dequeue` оказывается неэффективной. Однако этого можно избежать с помощью следующего приема.
|
||||
|
||||
Мы можем использовать переменную `front` , указывающую на индекс элемента в голове очереди, и поддерживать переменную `size` , которая хранит длину очереди. Определим `rear = front + size` ; эта формула дает позицию `rear`, указывающую на ячейку сразу после хвоста очереди.
|
||||
|
||||
Исходя из этого, **эффективный диапазон элементов массива равен `[front, rear - 1]`**, а различные операции реализуются, как показано на рисунке ниже.
|
||||
|
||||
- Операция enqueue: записать входной элемент по индексу `rear` и увеличить `size` на 1.
|
||||
- Операция dequeue: просто увеличить `front` на 1 и уменьшить `size` на 1.
|
||||
- Операция `enqueue`: записать входной элемент по индексу `rear` и увеличить `size` на 1.
|
||||
- Операция `dequeue`: просто увеличить `front` на 1 и уменьшить `size` на 1.
|
||||
|
||||
Можно увидеть, что и enqueue, и dequeue требуют всего одной операции, а значит обе имеют временную сложность $O(1)$ .
|
||||
Можно увидеть, что и `enqueue` , и `dequeue` требуют всего одной операции, а значит обе имеют временную сложность $O(1)$ .
|
||||
|
||||
=== "ArrayQueue"
|
||||
|
||||
@@ -405,7 +405,7 @@
|
||||
=== "pop()"
|
||||
|
||||
|
||||
Ты можешь заметить еще одну проблему: при непрерывных операциях enqueue и dequeue значения `front` и `rear` оба движутся вправо, и **когда они доходят до конца массива, дальше сдвигаться уже нельзя**. Чтобы решить эту проблему, можно рассматривать массив как "кольцевой массив", у которого начало и конец соединены.
|
||||
Ты можешь заметить еще одну проблему: при непрерывных операциях `enqueue` и `dequeue` значения `front` и `rear` оба движутся вправо, и **когда они доходят до конца массива, дальше сдвигаться уже нельзя**. Чтобы решить эту проблему, можно рассматривать массив как кольцевой массив, у которого начало и конец соединены.
|
||||
|
||||
Для кольцевого массива нужно сделать так, чтобы `front` или `rear`, перешагнув конец массива, сразу возвращались к его началу и продолжали движение. Такую периодичность удобно реализовать с помощью операции взятия остатка, как показано в коде ниже:
|
||||
|
||||
@@ -419,5 +419,5 @@
|
||||
|
||||
## Типичные применения очереди
|
||||
|
||||
- **Заказы на Taobao**. После оформления заказа покупателем заказ попадает в очередь, а затем система обрабатывает заказы по порядку. Во время крупных распродаж, таких как Double 11, за короткое время возникает огромный поток заказов, и высокая конкурентная нагрузка становится ключевой инженерной проблемой.
|
||||
- **Очереди заказов**. После оформления заказа покупателем заказ попадает в очередь, а затем система обрабатывает заказы по порядку. Во время крупных распродаж за короткое время возникает огромный поток заказов, и высокая конкурентная нагрузка становится ключевой инженерной проблемой.
|
||||
- **Различные отложенные задачи**. Любой сценарий, где нужно реализовать принцип "кто раньше пришел, тот раньше обслуживается", например очередь заданий принтера или очередь блюд на кухне ресторана, хорошо моделируется очередью, которая эффективно поддерживает нужный порядок обработки.
|
||||
|
||||
@@ -2,9 +2,9 @@
|
||||
|
||||
<u>Стек (stack)</u> - это линейная структура данных, подчиняющаяся логике "последним пришел - первым вышел".
|
||||
|
||||
Стек можно сравнить со стопкой тарелок на столе. Если разрешено перемещать только одну тарелку за раз, то, чтобы достать тарелку снизу, сначала придется по одной убрать все тарелки сверху. Если заменить тарелки различными элементами (например целыми числами, символами, объектами и т.д.), получится структура данных "стек".
|
||||
Стек можно сравнить со стопкой тарелок на столе. Если разрешено перемещать только одну тарелку за раз, то, чтобы достать тарелку снизу, сначала придется по одной убрать все тарелки сверху. Если заменить тарелки различными элементами, например целыми числами, символами, объектами и т.д., получится структура данных "стек".
|
||||
|
||||
Как показано на рисунке ниже, верхнюю часть стопки элементов мы называем "вершиной стека", а нижнюю - "основанием стека". Операция добавления элемента на вершину называется "push", а операция удаления верхнего элемента - "pop".
|
||||
Как показано на рисунке ниже, верхнюю часть стопки элементов мы называем вершиной стека, а нижнюю - основанием стека. Операция добавления элемента на вершину называется `push`, а операция удаления верхнего элемента - `pop`.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -20,7 +20,7 @@
|
||||
| `pop()` | Извлечь верхний элемент стека | $O(1)$ |
|
||||
| `peek()` | Просмотреть верхний элемент | $O(1)$ |
|
||||
|
||||
Обычно мы можем просто использовать встроенный стек, предоставляемый языком программирования. Однако в некоторых языках специальный класс стека может отсутствовать. В таком случае можно использовать "массив" или "связный список" этого языка как стек и в логике программы игнорировать операции, не относящиеся к стеку.
|
||||
Обычно достаточно использовать встроенный стек, предоставляемый языком программирования. Однако в некоторых языках специальный класс стека может отсутствовать. В таком случае можно использовать массив или связный список как стек и в логике программы игнорировать операции, не относящиеся к стеку.
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
@@ -357,13 +357,13 @@
|
||||
|
||||
Чтобы глубже понять механизм работы стека, попробуем самостоятельно реализовать класс стека.
|
||||
|
||||
Стек подчиняется принципу LIFO, поэтому мы можем добавлять и удалять элементы только на вершине. Однако и массив, и связный список позволяют добавлять и удалять элементы в произвольном месте. **Следовательно, стек можно рассматривать как ограниченный массив или связный список**. Иными словами, мы можем "скрыть" часть нерелевантных операций массива или списка, так чтобы внешняя логика соответствовала свойствам стека.
|
||||
Стек подчиняется принципу LIFO, поэтому мы можем добавлять и удалять элементы только на вершине. Однако и массив, и связный список позволяют добавлять и удалять элементы в произвольном месте. **Следовательно, стек можно рассматривать как ограниченный массив или связный список**. Иными словами, мы можем скрыть часть нерелевантных операций массива или списка, так чтобы внешняя логика соответствовала свойствам стека.
|
||||
|
||||
### Реализация на основе связного списка
|
||||
|
||||
Если реализовывать стек на основе связного списка, то головной узел списка можно рассматривать как вершину стека, а хвостовой - как основание.
|
||||
|
||||
Как показано на рисунке ниже, для операции push достаточно вставить элемент в голову связного списка. Такой способ вставки называется "вставкой в голову". Для операции pop достаточно удалить головной узел из списка.
|
||||
Как показано на рисунке ниже, для операции `push` достаточно вставить элемент в голову связного списка. Такой способ вставки называется вставкой в голову. Для операции `pop` достаточно удалить головной узел из списка.
|
||||
|
||||
=== "LinkedListStack"
|
||||
|
||||
@@ -382,7 +382,7 @@
|
||||
|
||||
### Реализация на основе массива
|
||||
|
||||
Если реализовывать стек на основе массива, то хвост массива можно рассматривать как вершину стека. Как показано на рисунке ниже, операции push и pop соответствуют добавлению элемента в конец массива и удалению элемента из конца, обе имеют временную сложность $O(1)$ .
|
||||
Если реализовывать стек на основе массива, то хвост массива можно рассматривать как вершину стека. Как показано на рисунке ниже, операции `push` и `pop` соответствуют добавлению элемента в конец массива и удалению элемента из конца, обе имеют временную сложность $O(1)$ .
|
||||
|
||||
=== "ArrayStack"
|
||||
|
||||
@@ -407,9 +407,9 @@
|
||||
|
||||
**Временная эффективность**
|
||||
|
||||
В реализации на массиве и push, и pop выполняются в заранее выделенной непрерывной памяти, которая хорошо использует локальность кэша, поэтому такие операции обычно эффективнее. Однако если при push емкость массива оказывается превышена, включается механизм расширения, и временная сложность конкретно этой операции push становится $O(n)$ .
|
||||
В реализации на массиве и `push` , и `pop` выполняются в заранее выделенной непрерывной памяти, которая хорошо использует локальность кэша, поэтому такие операции обычно эффективнее. Однако если при `push` емкость массива оказывается превышена, включается механизм расширения, и временная сложность именно этой операции становится $O(n)$ .
|
||||
|
||||
В реализации на связном списке расширение выполняется очень гибко, и проблемы падения эффективности из-за расширения массива здесь нет. Но сама операция push требует инициализации объекта-узла и изменения указателей, поэтому в среднем она немного менее эффективна. Впрочем, если помещаемые в стек элементы уже сами являются объектами-узлами, шаг инициализации можно пропустить и тем самым повысить эффективность.
|
||||
В реализации на связном списке расширение выполняется очень гибко, и проблемы падения эффективности из-за расширения массива здесь нет. Но сама операция `push` требует инициализации объекта-узла и изменения указателей, поэтому в среднем она немного менее эффективна. Впрочем, если помещаемые в стек элементы уже сами являются объектами-узлами, шаг инициализации можно пропустить и тем самым повысить эффективность.
|
||||
|
||||
Итак, когда элементами, помещаемыми и извлекаемыми из стека, являются базовые типы данных, например `int` или `double` , можно сделать следующие выводы.
|
||||
|
||||
@@ -418,7 +418,7 @@
|
||||
|
||||
**Пространственная эффективность**
|
||||
|
||||
При инициализации списка система выделяет "начальную емкость", которая может превышать реальную потребность. Кроме того, механизм расширения обычно увеличивает емкость по некоторому коэффициенту (например в 2 раза), и расширенная емкость тоже может оказаться больше фактически необходимой. Поэтому **реализация стека на основе массива может приводить к некоторым потерям памяти**.
|
||||
При инициализации массива система выделяет начальную емкость, которая может превышать реальную потребность. Кроме того, механизм расширения обычно увеличивает емкость по некоторому коэффициенту, например в 2 раза, и расширенная емкость тоже может оказаться больше фактически необходимой. Поэтому **реализация стека на основе массива может приводить к некоторым потерям памяти**.
|
||||
|
||||
Однако, поскольку узлы связного списка должны дополнительно хранить указатели, **узлы списка сами по себе занимают больше пространства**.
|
||||
|
||||
@@ -426,5 +426,5 @@
|
||||
|
||||
## Типичные применения стека
|
||||
|
||||
- **Кнопки "назад" и "вперед" в браузере, undo и redo в программах**. Каждый раз, когда мы открываем новую страницу, браузер помещает предыдущую страницу в стек, чтобы по операции "назад" можно было вернуться к ней. Операция "назад" по сути является pop. Если нужно одновременно поддерживать и "назад", и "вперед", то обычно используются два стека.
|
||||
- **Управление памятью программы**. Каждый раз при вызове функции система помещает на вершину стека стековый кадр, в котором хранится контекст функции. В рекурсивной функции на этапе углубления рекурсии непрерывно выполняются push-операции, а на этапе возврата - pop-операции.
|
||||
- **Кнопки "назад" и "вперед" в браузере, undo и redo в программах**. Каждый раз, когда мы открываем новую страницу, браузер помещает предыдущую страницу в стек, чтобы по операции "назад" можно было вернуться к ней. Операция "назад" по сути является `pop` . Если нужно одновременно поддерживать и "назад", и "вперед", то обычно используются два стека.
|
||||
- **Управление памятью программы**. Каждый раз при вызове функции система помещает на вершину стека стековый кадр, в котором хранится контекст функции. В рекурсивной функции на этапе углубления рекурсии непрерывно выполняются операции `push` , а на этапе возврата - операции `pop` .
|
||||
|
||||
@@ -1,18 +1,18 @@
|
||||
# Краткие итоги
|
||||
# Резюме
|
||||
|
||||
### Основные моменты
|
||||
### Основные выводы
|
||||
|
||||
- Стек - это структура данных, следующая правилу "последним пришел - первым вышел", и его можно реализовать с помощью массива или связного списка.
|
||||
- С точки зрения временной эффективности реализация стека на массиве обычно работает быстрее в среднем, но во время расширения емкости временная сложность отдельной операции push может ухудшаться до $O(n)$ . Напротив, реализация стека на связном списке дает более стабильные характеристики.
|
||||
- С точки зрения временной эффективности реализация стека на массиве обычно работает быстрее в среднем, но во время расширения емкости временная сложность отдельной операции `push` может ухудшаться до $O(n)$ . Напротив, реализация стека на связном списке дает более стабильные характеристики.
|
||||
- С точки зрения использования памяти реализация стека на массиве может приводить к некоторой потере пространства. Однако следует учитывать, что узлы связного списка занимают больше памяти, чем элементы массива.
|
||||
- Очередь - это структура данных, следующая правилу "первым пришел - первым вышел", и ее также можно реализовать с помощью массива или связного списка. Сравнение временной и пространственной эффективности для очереди в целом приводит к тем же выводам, что и для стека.
|
||||
- Двусторонняя очередь - это очередь с более высокой степенью свободы, которая позволяет добавлять и удалять элементы с обеих сторон.
|
||||
- Двусторонняя очередь - это очередь с более высокой степенью свободы, которая позволяет добавлять и удалять элементы с обоих концов.
|
||||
|
||||
### Q & A
|
||||
|
||||
**Q**: Реализованы ли кнопки "вперед" и "назад" в браузере с помощью двусвязного списка?
|
||||
|
||||
По сути, функция переходов "вперед/назад" в браузере отражает логику "стека". Когда пользователь открывает новую страницу, она помещается на вершину стека; когда пользователь нажимает кнопку "назад", эта страница снимается с вершины стека. Двусторонняя очередь позволяет удобно реализовать некоторые дополнительные операции, об этом уже упоминалось в разделе "Двусторонняя очередь".
|
||||
По сути, функция переходов "вперед/назад" в браузере отражает логику стека. Когда пользователь открывает новую страницу, она помещается на вершину стека; когда пользователь нажимает кнопку "назад", эта страница снимается с вершины стека. Двусторонняя очередь позволяет удобно реализовать некоторые дополнительные операции, об этом уже упоминалось в разделе "Двусторонняя очередь".
|
||||
|
||||
**Q**: Нужно ли освобождать память узла после извлечения его из стека?
|
||||
|
||||
@@ -20,7 +20,7 @@
|
||||
|
||||
**Q**: Двусторонняя очередь выглядит как два соединенных стека. Для чего она нужна?
|
||||
|
||||
Двусторонняя очередь похожа на комбинацию стека и очереди или на два соединенных стека. Она выражает логику "стек + очередь", поэтому может покрыть все применения стека и очереди и при этом остается более гибкой.
|
||||
Двусторонняя очередь похожа на комбинацию стека и очереди или на два соединенных стека. Она объединяет логику обеих структур, поэтому может покрыть все их применения и при этом остается более гибкой.
|
||||
|
||||
**Q**: Как именно реализуются отмена (undo) и повтор (redo)?
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user