# 両端キュー

キューでは、先頭要素の削除と末尾への追加しかできません。下図の<u>両端キュー（double-ended queue）</u>は、先頭と末尾の両方で追加・削除ができ、より柔軟です。

![両端キューの操作](deque.assets/deque_operations.png)

## 両端キューの主な操作

主な操作を下表に示します。具体的なメソッド名は、使う言語によって異なります。

<p align="center"> 表 <id> &nbsp; 両端キューの操作効率 </p>

| メソッド名         | 説明             | 時間計算量 |
| -------------- | ---------------- | ---------- |
| `push_first()` | 先頭に要素を追加 | $O(1)$     |
| `push_last()`  | 末尾に要素を追加 | $O(1)$     |
| `pop_first()`  | 先頭要素を削除     | $O(1)$     |
| `pop_last()`   | 末尾要素を削除     | $O(1)$     |
| `peek_first()` | 先頭要素にアクセス     | $O(1)$     |
| `peek_last()`  | 末尾要素にアクセス     | $O(1)$     |

同様に、言語が用意する両端キュークラスをそのまま利用できます。

=== "Python"

    ```python title="deque.py"
    from collections import deque

    # 両端キューを初期化
    deq: deque[int] = deque()

    # 要素をエンキュー
    deq.append(2)      # 末尾に追加
    deq.append(5)
    deq.append(4)
    deq.appendleft(3)  # 先頭に追加
    deq.appendleft(1)

    # 要素にアクセス
    front: int = deq[0]  # 先頭要素
    rear: int = deq[-1]  # 末尾要素

    # 要素をデキュー
    pop_front: int = deq.popleft()  # 先頭要素を取り出す
    pop_rear: int = deq.pop()       # 末尾要素を取り出す

    # 両端キューの長さを取得
    size: int = len(deq)

    # 両端キューが空かどうかを判定
    is_empty: bool = len(deq) == 0
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="deque.cpp"
    /* 両端キューを初期化 */
    deque<int> deque;

    /* 要素をエンキュー */
    deque.push_back(2);   // 末尾に追加
    deque.push_back(5);
    deque.push_back(4);
    deque.push_front(3);  // 先頭に追加
    deque.push_front(1);

    /* 要素にアクセス */
    int front = deque.front(); // 先頭要素
    int back = deque.back();   // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    deque.pop_front();  // 先頭要素を取り出す
    deque.pop_back();   // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    int size = deque.size();

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    bool empty = deque.empty();
    ```

=== "Java"

    ```java title="deque.java"
    /* 両端キューを初期化 */
    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

    /* 要素をエンキュー */
    deque.offerLast(2);   // 末尾に追加
    deque.offerLast(5);
    deque.offerLast(4);
    deque.offerFirst(3);  // 先頭に追加
    deque.offerFirst(1);

    /* 要素にアクセス */
    int peekFirst = deque.peekFirst();  // 先頭要素
    int peekLast = deque.peekLast();    // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    int popFirst = deque.pollFirst();  // 先頭要素を取り出す
    int popLast = deque.pollLast();    // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    int size = deque.size();

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    boolean isEmpty = deque.isEmpty();
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="deque.cs"
    /* 両端キューを初期化 */
    // C# では LinkedList を両端キューとして使う
    LinkedList<int> deque = new();

    /* 要素をエンキュー */
    deque.AddLast(2);   // 末尾に追加
    deque.AddLast(5);
    deque.AddLast(4);
    deque.AddFirst(3);  // 先頭に追加
    deque.AddFirst(1);

    /* 要素にアクセス */
    int peekFirst = deque.First.Value;  // 先頭要素
    int peekLast = deque.Last.Value;    // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    deque.RemoveFirst();  // 先頭要素を取り出す
    deque.RemoveLast();   // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    int size = deque.Count;

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    bool isEmpty = deque.Count == 0;
    ```

=== "Go"

    ```go title="deque_test.go"
    /* 両端キューを初期化 */
    // Go では list を両端キューとして使う
    deque := list.New()

    /* 要素をエンキュー */
    deque.PushBack(2)      // 末尾に追加
    deque.PushBack(5)
    deque.PushBack(4)
    deque.PushFront(3)     // 先頭に追加
    deque.PushFront(1)

    /* 要素にアクセス */
    front := deque.Front() // 先頭要素
    rear := deque.Back()   // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    deque.Remove(front)    // 先頭要素を取り出す
    deque.Remove(rear)     // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    size := deque.Len()

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    isEmpty := deque.Len() == 0
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="deque.swift"
    /* 両端キューを初期化 */
    // Swift には組み込みの両端キュークラスがないため、Array を両端キューとして使える
    var deque: [Int] = []

    /* 要素をエンキュー */
    deque.append(2) // 末尾に追加
    deque.append(5)
    deque.append(4)
    deque.insert(3, at: 0) // 先頭に追加
    deque.insert(1, at: 0)

    /* 要素にアクセス */
    let peekFirst = deque.first! // 先頭要素
    let peekLast = deque.last! // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    // Array で代用する場合、popFirst の計算量は O(n)
    let popFirst = deque.removeFirst() // 先頭要素を取り出す
    let popLast = deque.removeLast() // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    let size = deque.count

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    let isEmpty = deque.isEmpty
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="deque.js"
    /* 両端キューを初期化 */
    // JavaScript には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
    const deque = [];

    /* 要素をエンキュー */
    deque.push(2);
    deque.push(5);
    deque.push(4);
    // 配列なので unshift() の時間計算量は O(n) であることに注意
    deque.unshift(3);
    deque.unshift(1);

    /* 要素にアクセス */
    const peekFirst = deque[0];
    const peekLast = deque[deque.length - 1];

    /* 要素をデキュー */
    // 配列なので shift() の時間計算量は O(n) であることに注意
    const popFront = deque.shift();
    const popBack = deque.pop();

    /* 両端キューの長さを取得 */
    const size = deque.length;

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    const isEmpty = size === 0;
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="deque.ts"
    /* 両端キューを初期化 */
    // TypeScript には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
    const deque: number[] = [];

    /* 要素をエンキュー */
    deque.push(2);
    deque.push(5);
    deque.push(4);
    // 配列なので unshift() の時間計算量は O(n) であることに注意
    deque.unshift(3);
    deque.unshift(1);

    /* 要素にアクセス */
    const peekFirst: number = deque[0];
    const peekLast: number = deque[deque.length - 1];

    /* 要素をデキュー */
    // 配列なので shift() の時間計算量は O(n) であることに注意
    const popFront: number = deque.shift() as number;
    const popBack: number = deque.pop() as number;

    /* 両端キューの長さを取得 */
    const size: number = deque.length;

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    const isEmpty: boolean = size === 0;
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="deque.dart"
    /* 両端キューを初期化 */
    // Dart では Queue は両端キューとして定義されている
    Queue<int> deque = Queue<int>();

    /* 要素をエンキュー */
    deque.addLast(2);  // 末尾に追加
    deque.addLast(5);
    deque.addLast(4);
    deque.addFirst(3); // 先頭に追加
    deque.addFirst(1);

    /* 要素にアクセス */
    int peekFirst = deque.first; // 先頭要素
    int peekLast = deque.last;   // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    int popFirst = deque.removeFirst(); // 先頭要素を取り出す
    int popLast = deque.removeLast();   // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    int size = deque.length;

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    bool isEmpty = deque.isEmpty;
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="deque.rs"
    /* 両端キューを初期化 */
    let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();

    /* 要素をエンキュー */
    deque.push_back(2);  // 末尾に追加
    deque.push_back(5);
    deque.push_back(4);
    deque.push_front(3); // 先頭に追加
    deque.push_front(1);

    /* 要素にアクセス */
    if let Some(front) = deque.front() { // 先頭要素
    }
    if let Some(rear) = deque.back() {   // 末尾要素
    }

    /* 要素をデキュー */
    if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 先頭要素を取り出す
    }
    if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() {   // 末尾要素を取り出す
    }

    /* 両端キューの長さを取得 */
    let size = deque.len();

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    let is_empty = deque.is_empty();
    ```

=== "C"

    ```c title="deque.c"
    // C には組み込みの両端キューがない
    ```

=== "Kotlin"

    ```kotlin title="deque.kt"
    /* 両端キューを初期化 */
    val deque = LinkedList<Int>()

    /* 要素をエンキュー */
    deque.offerLast(2)  // 末尾に追加
    deque.offerLast(5)
    deque.offerLast(4)
    deque.offerFirst(3) // 先頭に追加
    deque.offerFirst(1)

    /* 要素にアクセス */
    val peekFirst = deque.peekFirst() // 先頭要素
    val peekLast = deque.peekLast()   // 末尾要素

    /* 要素をデキュー */
    val popFirst = deque.pollFirst() // 先頭要素を取り出す
    val popLast = deque.pollLast()   // 末尾要素を取り出す

    /* 両端キューの長さを取得 */
    val size = deque.size

    /* 両端キューが空かどうかを判定 */
    val isEmpty = deque.isEmpty()
    ```

=== "Ruby"

    ```ruby title="deque.rb"
    # 両端キューを初期化
    # Ruby には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
    deque = []

    # 要素をエンキュー
    deque << 2
    deque << 5
    deque << 4
    # 配列なので Array#unshift の時間計算量は O(n) であることに注意
    deque.unshift(3)
    deque.unshift(1)

    # 要素にアクセス
    peek_first = deque.first
    peek_last = deque.last

    # 要素をデキュー
    # 配列なので Array#shift の時間計算量は O(n) であることに注意
    pop_front = deque.shift
    pop_back = deque.pop

    # 両端キューの長さを取得
    size = deque.length

    # 両端キューが空かどうかを判定
    is_empty = size.zero?
    ```

??? pythontutor "実行の可視化"

    https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E7%94%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20deq.append(2)%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20deq.append(5)%0A%20%20%20%20deq.append(4)%0A%20%20%20%20deq.appendleft(3)%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20deq.appendleft(1)%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front)%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22%2C%20rear)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft()%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%99%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22%2C%20pop_front)%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop()%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%99%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22%2C%20pop_rear)%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%E3%82%92%E5%8F%96%E5%BE%97%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(deq)%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%20size%20%3D%22%2C%20size)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%A9%BA%E3%81%8B%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%8B%E3%82%92%E5%88%A4%E5%AE%9A%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len(deq)%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AF%E7%A9%BA%E3%81%8B%20%3D%22%2C%20is_empty)&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false

## 両端キューの実装 *

実装はキューと似ており、基盤となるデータ構造に連結リストか配列を選べます。

### 双方向連結リストによる実装

前節では、通常の単方向連結リストでキューを実装しました。先頭ノードの削除（デキュー）と、末尾ノードの後への追加（エンキュー）が容易だからです。

両端キューでは、先頭でも末尾でも追加と削除ができます。つまり、反対側の対称的な操作も必要です。そのため、基盤に双方向連結リストを使います。

下図のように、双方向連結リストの先頭と末尾を両端キューの先頭と末尾に対応させ、両端でノードを追加・削除できるようにします。

=== "<1>"
    ![連結リストによる両端キューの追加と削除](deque.assets/linkedlist_deque_step1.png)

=== "<2>"
    ![連結リストによる両端キュー：末尾に追加](deque.assets/linkedlist_deque_step2_push_last.png)

=== "<3>"
    ![連結リストによる両端キュー：先頭に追加](deque.assets/linkedlist_deque_step3_push_first.png)

=== "<4>"
    ![連結リストによる両端キュー：末尾から取り出す](deque.assets/linkedlist_deque_step4_pop_last.png)

=== "<5>"
    ![連結リストによる両端キュー：先頭から取り出す](deque.assets/linkedlist_deque_step5_pop_first.png)

実装は次のとおりです。

```src
[file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{}
```

### 配列による実装

下図のように、配列によるキューと同様、循環配列で両端キューを実装できます。

=== "<1>"
    ![配列による両端キューの追加と削除](deque.assets/array_deque_step1.png)

=== "<2>"
    ![配列による両端キュー：末尾に追加](deque.assets/array_deque_step2_push_last.png)

=== "<3>"
    ![配列による両端キュー：先頭に追加](deque.assets/array_deque_step3_push_first.png)

=== "<4>"
    ![配列による両端キュー：末尾から取り出す](deque.assets/array_deque_step4_pop_last.png)

=== "<5>"
    ![配列による両端キュー：先頭から取り出す](deque.assets/array_deque_step5_pop_first.png)

キューの実装に、先頭への追加と末尾からの取り出しのメソッドを加えるだけです。

```src
[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}
```

## 両端キューの用途

両端キューはスタックとキューの両方の論理を持つため、**両者のすべての用途を実現でき、さらに高い自由度も提供します**。

ソフトウェアの「元に戻す」は通常、変更のたびに操作をスタックへ `push` し、`pop` で取り消します。ただし、システム資源の制約から、通常は、保存できる履歴が例えば $50$ 回までに制限されます。長さが $50$ を超えたら、底、つまりキューの先頭から削除する必要があります。**スタックではできないため、両端キューに置き換えます**。「元に戻す」の中心的な論理は依然として先入れ後出しであり、両端キューは追加の処理をより柔軟に実現している点に注意してください。