CS_learn/hello-algo
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2.1 &nbsp; アルゴリズム効率評価
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<span class="md-ellipsis">
はじめに
</span>
</a>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
はじめに
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_2" >
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<span class="md-ellipsis">
第 0 章 &nbsp; 前書き
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_2_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 0 章 &nbsp; 前書き
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.1 &nbsp; この本について
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.2 &nbsp; 本書の使い方
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.3 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_3" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムとの出会い
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 1 章 &nbsp; アルゴリズムとの出会い
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.1 &nbsp; アルゴリズムはどこにでもある
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.2 &nbsp; アルゴリズムとは何か
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.3 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_4" checked>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 2 章 &nbsp; 計算量解析
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 2 章 &nbsp; 計算量解析
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" type="checkbox" id="__toc">
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
2.1 &nbsp; アルゴリズム効率評価
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
<span class="md-ellipsis">
2.1 &nbsp; アルゴリズム効率評価
</span>
</a>
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目次">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#211" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.1.1 &nbsp; 実際のテスト
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#212" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.1.2 &nbsp; 理論的推定
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../iteration_and_recursion/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.2 &nbsp; 反復と再帰
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../time_complexity/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.3 &nbsp; 時間計算量
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_complexity/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.4 &nbsp; 空間計算量
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_5" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 3 章 &nbsp; データ構造
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 3 章 &nbsp; データ構造
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.1 &nbsp; データ構造の分類
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/basic_data_types/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.2 &nbsp; 基本データ型
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/number_encoding/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.3 &nbsp; 数値エンコーディング *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/character_encoding/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.4 &nbsp; 文字エンコーディング *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_6" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M3 5v14h17V5zm4 2v2H5V7zm-2 6v-2h2v2zm0 2h2v2H5zm13 2H9v-2h9zm0-4H9v-2h9zm0-4H9V7h9z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
第 4 章 &nbsp; 配列と連結リスト
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 4 章 &nbsp; 配列と連結リスト
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.1 &nbsp; 配列
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.2 &nbsp; 連結リスト
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.3 &nbsp; リスト
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/ram_and_cache/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.4 &nbsp; メモリとキャッシュ *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_7" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/" class="md-nav__link ">
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<span class="md-ellipsis">
第 5 章 &nbsp; スタックとキュー
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 5 章 &nbsp; スタックとキュー
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.1 &nbsp; スタック
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.2 &nbsp; キュー
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.3 &nbsp; 両端キュー
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.4 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_hashing/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19.3 17.89c1.32-2.1.7-4.89-1.41-6.21a4.52 4.52 0 0 0-6.21 1.41C10.36 15.2 11 18 13.09 19.3c1.47.92 3.33.92 4.8 0L21 22.39 22.39 21zm-2-.62c-.98.98-2.56.97-3.54 0-.97-.98-.97-2.56.01-3.54.97-.97 2.55-.97 3.53 0 .96.99.95 2.57-.03 3.54zM19 4H5a2 2 0 0 0-2 2v12a2 2 0 0 0 2 2h5.81a6.3 6.3 0 0 1-1.31-2H5v-4h4.18c.16-.71.43-1.39.82-2H5V8h6v2.81a6.3 6.3 0 0 1 2-1.31V8h6v2a6.499 6.499 0 0 1 2 2V6a2 2 0 0 0-2-2"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.1 &nbsp; ハッシュ表
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.2 &nbsp; ハッシュ衝突
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.3 &nbsp; ハッシュアルゴリズム
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.4 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 7 章 &nbsp; 木
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 7 章 &nbsp; 木
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.1 &nbsp; 二分木
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.2 &nbsp; 二分木の走査
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.3 &nbsp; 木の配列表現
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.4 &nbsp; 二分探索木
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.5 &nbsp; AVL木 *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.6 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_10" >
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<span class="md-ellipsis">
第 8 章 &nbsp; ヒープ
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 8 章 &nbsp; ヒープ
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.1 &nbsp; ヒープ
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.2 &nbsp; ヒープの構築
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/top_k/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.3 &nbsp; Top-k問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.4 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_11" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 9 章 &nbsp; グラフ
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 9 章 &nbsp; グラフ
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.1 &nbsp; グラフ
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.2 &nbsp; グラフの基本操作
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.3 &nbsp; グラフの走査
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.4 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_12" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="m19.31 18.9 3.08 3.1L21 23.39l-3.12-3.07c-.69.43-1.51.68-2.38.68-2.5 0-4.5-2-4.5-4.5s2-4.5 4.5-4.5 4.5 2 4.5 4.5c0 .88-.25 1.71-.69 2.4m-3.81.1a2.5 2.5 0 0 0 0-5 2.5 2.5 0 0 0 0 5M21 4v2H3V4zM3 16v-2h6v2zm0-5V9h18v2h-2.03c-1.01-.63-2.2-1-3.47-1s-2.46.37-3.47 1z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
第 10 章 &nbsp; 探索
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 10 章 &nbsp; 探索
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.1 &nbsp; 二分探索
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search_insertion/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.2 &nbsp; 二分探索挿入点
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.3 &nbsp; 二分探索の境界
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.4 &nbsp; ハッシュ最適化戦略
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズム再考
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.6 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_13" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 11 章 &nbsp; ソート
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 11 章 &nbsp; ソート
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/sorting_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.1 &nbsp; ソートアルゴリズム
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/selection_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.2 &nbsp; 選択ソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.3 &nbsp; バブルソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.4 &nbsp; 挿入ソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.5 &nbsp; クイックソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.6 &nbsp; マージソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/heap_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.7 &nbsp; ヒープソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bucket_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.8 &nbsp; バケットソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/counting_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.9 &nbsp; 計数ソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/radix_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.10 &nbsp; 基数ソート
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.11 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_14" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M17 7v2h5V7zM2 9v6h5V9zm10 0v2H9v2h3v2l3-3zm5 2v2h5v-2zm0 4v2h5v-2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
第 12 章 &nbsp; 分割統治
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 12 章 &nbsp; 分割統治
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1 &nbsp; 分割統治アルゴリズム
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.2 &nbsp; 分割統治探索戦略
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.3 &nbsp; 二分木構築問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/hanota_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.4 &nbsp; ハノイの塔問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_15" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_backtracking/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M18 15a3 3 0 0 1 3 3 3 3 0 0 1-3 3 2.99 2.99 0 0 1-2.83-2H14v-2h1.17c.41-1.17 1.52-2 2.83-2m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m0-9a1.43 1.43 0 0 0 1.43-1.43 1.43 1.43 0 1 0-2.86 0A1.43 1.43 0 0 0 18 8m0-5.43a4 4 0 0 1 4 4C22 9.56 18 14 18 14s-4-4.44-4-7.43a4 4 0 0 1 4-4M8.83 17H10v2H8.83A2.99 2.99 0 0 1 6 21a3 3 0 0 1-3-3c0-1.31.83-2.42 2-2.83V14h2v1.17c.85.3 1.53.98 1.83 1.83M6 17a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1M6 3a3 3 0 0 1 3 3c0 1.31-.83 2.42-2 2.83V10H5V8.83A2.99 2.99 0 0 1 3 6a3 3 0 0 1 3-3m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m5 14v-2h2v2zm-4-6H5v-2h2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
第 13 章 &nbsp; バックトラッキング
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 13 章 &nbsp; バックトラッキング
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.1 &nbsp; バックトラッキングアルゴリズム
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.2 &nbsp; 順列問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/subset_sum_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.3 &nbsp; 部分集合和問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.4 &nbsp; Nクイーン問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 14 章 &nbsp; 動的プログラミング
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_16" id="__nav_16_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 14 章 &nbsp; 動的プログラミング
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.1 &nbsp; 動的プログラミング入門
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/dp_problem_features/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.2 &nbsp; DP問題の特性
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.3 &nbsp; DP問題解決アプローチ
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.4 &nbsp; 0-1ナップサック問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.5 &nbsp; 無制限ナップサック問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.6 &nbsp; 編集距離問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.7 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_17" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 15 章 &nbsp; 貪欲法
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_17" id="__nav_17_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_17_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_17">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 15 章 &nbsp; 貪欲法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/greedy_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.1 &nbsp; 貪欲アルゴリズム
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.2 &nbsp; 分数ナップサック問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/max_capacity_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.3 &nbsp; 最大容量問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/max_product_cutting_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.4 &nbsp; 最大積切断問題
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.5 &nbsp; まとめ
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_18" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
第 16 章 &nbsp; 付録
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_18" id="__nav_18_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_18_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_18">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 16 章 &nbsp; 付録
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.1 &nbsp; プログラミング環境のインストール
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.2 &nbsp; 一緒に創作に参加
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/terminology/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.3 &nbsp; 用語集
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_19" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
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<span class="md-ellipsis">
参考文献
</span>
</a>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_19_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_19">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
参考文献
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
</ul>
</nav>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-sidebar md-sidebar--secondary" data-md-component="sidebar" data-md-type="toc" >
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<div class="md-sidebar__inner">
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目次">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#211" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.1.1 &nbsp; 実際のテスト
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#212" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.1.2 &nbsp; 理論的推定
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-content" data-md-component="content">
<article class="md-content__inner md-typeset">
<!-- Tags -->
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</a>
<!-- View button -->
<!-- Page content -->
<h1 id="21">2.1 &nbsp; アルゴリズムの効率評価<a class="headerlink" href="#21" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>アルゴリズム設計において、私たちは順序に従って以下の2つの目標を追求します。</p>
<ol>
<li><strong>問題の解決策を見つける</strong>: アルゴリズムは、指定された入力範囲内で確実に正しい解を見つけることができるべきです。</li>
<li><strong>最適解を求める</strong>: 同じ問題に対して複数の解決策が存在する場合があり、私たちは可能な限り最も効率的なアルゴリズムを見つけることを目指します。</li>
</ol>
<p>つまり、問題を解決できることを前提として、アルゴリズムの効率がアルゴリズムを評価する主要な基準となっており、これには以下の2つの次元が含まれます。</p>
<ul>
<li><strong>時間効率</strong>: アルゴリズムが実行される速度。</li>
<li><strong>空間効率</strong>: アルゴリズムが占有するメモリ空間のサイズ。</li>
</ul>
<p>要するに、<strong>私たちの目標は、高速でメモリ効率の良いデータ構造とアルゴリズムを設計することです</strong>。アルゴリズムの効率を効果的に評価することは重要です。なぜなら、そうすることで初めて様々なアルゴリズムを比較し、アルゴリズムの設計と最適化プロセスを導くことができるからです。</p>
<p>効率評価には主に2つの方法があります：実際のテストと理論的推定です。</p>
<h2 id="211">2.1.1 &nbsp; 実際のテスト<a class="headerlink" href="#211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>アルゴリズム<code>A</code>と<code>B</code>があり、どちらも同じ問題を解決でき、それらの効率を比較する必要があるとします。最も直接的な方法は、コンピュータを使用してこれら2つのアルゴリズムを実行し、実行時間とメモリ使用量を監視・記録することです。この評価方法は実際の状況を反映しますが、大きな制限があります。</p>
<p>一方で、<strong>テスト環境からの干渉を排除することは困難です</strong>。ハードウェア構成はアルゴリズムの性能に影響を与える可能性があります。例えば、並列度の高いアルゴリズムはマルチコアCPUでの実行により適していますし、集約的なメモリ操作を含むアルゴリズムは高性能メモリでより良い性能を発揮します。アルゴリズムのテスト結果は、異なるマシン間で変わる可能性があります。これは、平均効率を計算するために複数のマシンでテストすることが実用的でないことを意味します。</p>
<p>一方で、<strong>完全なテストを実施することは非常にリソース集約的です</strong>。アルゴリズムの効率は入力データサイズによって変わります。例えば、データ量が少ない場合はアルゴリズム<code>A</code>が<code>B</code>より速く実行される可能性がありますが、データ量が多い場合はテスト結果が逆になる可能性があります。したがって、説得力のある結論を導くためには、幅広い入力データサイズをテストする必要があり、これには過度な計算リソースが必要になります。</p>
<h2 id="212">2.1.2 &nbsp; 理論的推定<a class="headerlink" href="#212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>実際のテストの大きな制限により、計算のみでアルゴリズムの効率を評価することを検討できます。この推定方法は<u>漸近的複雑度解析</u>、または単に<u>複雑度解析</u>として知られています。</p>
<p>複雑度解析は、アルゴリズムの実行に必要な時間と空間リソースと入力データのサイズとの関係を反映します。<strong>これは、入力データのサイズが増加するにつれて、アルゴリズムに必要な時間と空間の増加傾向を記述します</strong>。この定義は複雑に聞こえるかもしれませんが、より良く理解するために3つの重要なポイントに分解できます。</p>
<ul>
<li>「時間と空間リソース」は、それぞれ<u>時間計算量</u>と<u>空間計算量</u>に対応します。</li>
<li>「入力データのサイズが増加するにつれて」は、複雑度がアルゴリズムの効率と入力データ量との関係を反映することを意味します。</li>
<li>「時間と空間の増加傾向」は、複雑度解析が実行時間や占有空間の具体的な値ではなく、時間や空間が増加する「率」に焦点を当てることを示します。</li>
</ul>
<p><strong>複雑度解析は実際のテスト方法の欠点を克服します</strong>。これは以下の側面で反映されます：</p>
<ul>
<li>実際にコードを実行する必要がないため、より環境に優しく、エネルギー効率が良いです。</li>
<li>テスト環境に依存せず、すべての動作プラットフォームに適用できます。</li>
<li>異なるデータ量でのアルゴリズムの効率を反映でき、特に大量データでのアルゴリズムの性能を示します。</li>
</ul>
<div class="admonition tip">
<p class="admonition-title">Tip</p>
<p>複雑度の概念についてまだ混乱している場合でも、心配しないでください。以降の章で詳しく取り上げます。</p>
</div>
<p>複雑度解析は、アルゴリズムの効率を評価する「ものさし」を提供し、実行に必要な時間と空間リソースを測定し、異なるアルゴリズムの効率を比較することを可能にします。</p>
<p>複雑度は数学的概念であり、初心者には抽象的で困難かもしれません。この観点から、複雑度解析は最初に紹介するのに最も適したトピックではないかもしれません。しかし、特定のデータ構造やアルゴリズムの特性について議論するとき、その速度と空間使用量を分析することを避けるのは困難です。</p>
<p>要約すると、データ構造とアルゴリズムに深く入る前に複雑度解析の基本的な理解を身につけることをお勧めします。<strong>これにより、簡単なアルゴリズムで複雑度解析を実行できるようになります</strong>。</p>
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data-repo-id="R_kgDOIXtSqw"
data-category="Announcements"
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data-theme="light"
data-lang="
"
crossorigin="anonymous"
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<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
<script>
var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
/* Set palette on initial load */
var palette = __md_get("__palette")
if (palette && typeof palette.color === "object") {
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark_dimmed" : "light"
giscus.setAttribute("data-theme", theme)
}
/* Register event handlers after documented loaded */
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
ref.addEventListener("change", function() {
var palette = __md_get("__palette")
if (palette && typeof palette.color === "object") {
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark_dimmed" : "light"
/* Instruct Giscus to change theme */
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
frame.contentWindow.postMessage(
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
"https://giscus.app"
)
}
})
})
</script>
</article>
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<script>var tabs=__md_get("__tabs");if(Array.isArray(tabs))e:for(var set of document.querySelectorAll(".tabbed-set")){var labels=set.querySelector(".tabbed-labels");for(var tab of tabs)for(var label of labels.getElementsByTagName("label"))if(label.innerText.trim()===tab){var input=document.getElementById(label.htmlFor);input.checked=!0;continue e}}</script>
<script>var target=document.getElementById(location.hash.slice(1));target&&target.name&&(target.checked=target.name.startsWith("__tabbed_"))</script>
</div>
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次
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2.2 &nbsp; 反復と再帰
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Copyright &copy; 2026 krahets<br>The website content is licensed under <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC BY-NC-SA 4.0</a>
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