hello-algo/ja/codes/dart/chapter_dynamic_programming/edit_distance.dart

/**
 * File: edit_distance.dart
 * Created Time: 2023-08-11
 * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
 */

import 'dart:math';

/* 編集距離：総当たり探索 */
int editDistanceDFS(String s, String t, int i, int j) {
  // s と t がともに空なら 0 を返す
  if (i == 0 && j == 0) return 0;
  // s が空なら t の長さを返す
  if (i == 0) return j;
  // t が空なら s の長さを返す
  if (j == 0) return i;
  // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
  if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
  // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
  int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
  int delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
  int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
  // 最小編集回数を返す
  return min(min(insert, delete), replace) + 1;
}

/* 編集距離：メモ化探索 */
int editDistanceDFSMem(String s, String t, List<List<int>> mem, int i, int j) {
  // s と t がともに空なら 0 を返す
  if (i == 0 && j == 0) return 0;
  // s が空なら t の長さを返す
  if (i == 0) return j;
  // t が空なら s の長さを返す
  if (j == 0) return i;
  // 記録済みなら、それをそのまま返す
  if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j];
  // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
  if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
  // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
  int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
  int delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
  int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
  // 最小編集回数を記録して返す
  mem[i][j] = min(min(insert, delete), replace) + 1;
  return mem[i][j];
}

/* 編集距離：動的計画法 */
int editDistanceDP(String s, String t) {
  int n = s.length, m = t.length;
  List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
  // 状態遷移：先頭行と先頭列
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i][0] = i;
  }
  for (int j = 1; j <= m; j++) {
    dp[0][j] = j;
  }
  // 状態遷移: 残りの行と列
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
        // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
      } else {
        // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
        dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
      }
    }
  }
  return dp[n][m];
}

/* 編集距離：空間最適化した動的計画法 */
int editDistanceDPComp(String s, String t) {
  int n = s.length, m = t.length;
  List<int> dp = List.filled(m + 1, 0);
  // 状態遷移：先頭行
  for (int j = 1; j <= m; j++) {
    dp[j] = j;
  }
  // 状態遷移：残りの行
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // 状態遷移：先頭列
    int leftup = dp[0]; // dp[i-1, j-1] を一時保存する
    dp[0] = i;
    // 状態遷移：残りの列
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      int temp = dp[j];
      if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
        // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
        dp[j] = leftup;
      } else {
        // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
        dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
      }
      leftup = temp; // 次の反復の dp[i-1, j-1] に更新する
    }
  }
  return dp[m];
}

/* Driver Code */
void main() {
  String s = "bag";
  String t = "pack";
  int n = s.length, m = t.length;

  // 全探索
  int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
  print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");

  // メモ化探索
  List<List<int>> mem = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, -1));
  res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
  print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");

  // 動的計画法
  res = editDistanceDP(s, t);
  print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");

  // 空間最適化後の動的計画法
  res = editDistanceDPComp(s, t);
  print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");
}