Files
hello-algo/ru/chapter_data_structure/number_encoding/index.html
krahets 27bf1548b5 deploy
2026-11-05 01:48:11 +08:00

2175 lines
90 KiB
HTML
Raw Blame History

This file contains invisible Unicode characters
This file contains invisible Unicode characters that are indistinguishable to humans but may be processed differently by a computer. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
<!DOCTYPE html>
<html class="no-js" lang="ru">
<head>
<meta charset="utf-8"/>
<meta content="width=device-width,initial-scale=1" name="viewport"/>
<meta content="Учебник по структурам данных и алгоритмам с анимированными иллюстрациями и готовым к запуску кодом" name="description"/>
<meta content="krahets" name="author"/>
<link href="https://www.hello-algo.com/ru/chapter_data_structure/number_encoding/" rel="canonical"/>
<link href="../basic_data_types/" rel="prev"/>
<link href="../character_encoding/" rel="next"/>
<link href="/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="zh" rel="alternate"/>
<link href="/zh-hant/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="zh-Hant" rel="alternate"/>
<link href="/en/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="en" rel="alternate"/>
<link href="/ja/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ja" rel="alternate"/>
<link href="/ru/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ru" rel="alternate"/>
<link href="/ko/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ko" rel="alternate"/>
<link href="../../assets/images/favicon.png" rel="icon"/>
<meta content="zensical-0.0.51" name="generator"/>
<title>3.3 Кодирование чисел * - Hello Algo</title>
<link href="../../assets/stylesheets/modern/main.62c9b9cc.min.css" rel="stylesheet"/>
<link href="../../assets/stylesheets/modern/palette.dfe2e883.min.css" rel="stylesheet"/>
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link href="../../stylesheets/extra.css" rel="stylesheet"/>
<link href="../../stylesheets/animation_player.css" rel="stylesheet"/>
<script>__md_scope=new URL("../..",location),__md_scope.pathname.endsWith("/")||(__md_scope=new URL(__md_scope.pathname+"/",location)),__md_hash=e=>[...e].reduce(((e,t)=>(e<<5)-e+t.charCodeAt(0)),0),__md_get=(e,t=localStorage,_=__md_scope)=>JSON.parse(t.getItem(_.pathname+"."+e)),__md_set=(e,t,_=localStorage,a=__md_scope)=>{try{_.setItem(a.pathname+"."+e,JSON.stringify(t))}catch(e){}},document.documentElement.setAttribute("data-platform",navigator.platform)</script>
<script data-ha-shared-palette="1">
/* Share only the palette across language roots; other preferences stay scoped. */
(() => {
const get = __md_get;
const set = __md_set;
const shared = new URL("/", location);
__md_get = (key, storage = localStorage, scope = __md_scope) => {
if (key !== "__palette") return get(key, storage, scope);
let value = get(key, storage, shared);
// Adopt the current language's old preference only if none is shared yet.
if (value === null && scope.pathname !== shared.pathname) {
value = get(key, storage, scope);
if (value !== null) set(key, value, storage, shared);
}
return value;
};
__md_set = (key, value, storage = localStorage, scope = __md_scope) =>
set(key, value, storage, key === "__palette" ? shared : scope);
})();
</script>
<link href="/assets/figure-svg/css/5632068fdac847e7b03f598e.css" rel="stylesheet"/><link href="/assets/figure-svg/css/9f909651eeceaf5c7dda140d.css" rel="stylesheet"/></head>
<body data-md-color-accent="teal" data-md-color-primary="white" data-md-color-scheme="default" dir="ltr">
<input autocomplete="off" class="md-toggle" data-md-toggle="drawer" id="__drawer" type="checkbox"/>
<input autocomplete="off" class="md-toggle" data-md-toggle="search" id="__search" type="checkbox"/>
<label aria-label="Навигация" class="md-overlay" for="__drawer"></label>
<div data-md-component="skip">
<a class="md-skip" href="#33">
Перейти к содержанию
</a>
</div>
<div data-md-component="announce">
<aside class="md-banner">
<div class="md-banner__inner md-grid md-typeset">
<div class="banner-svg">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--!Font Awesome Free 6.5.1 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free Copyright 2024 Fonticons, Inc.-->
<path d="M480 32c0-12.9-7.8-24.6-19.8-29.6s-25.7-2.2-34.9 6.9L381.7 53c-48 48-113.1 75-181 75H192 160 64c-35.3 0-64 28.7-64 64v96c0 35.3 28.7 64 64 64l0 128c0 17.7 14.3 32 32 32h64c17.7 0 32-14.3 32-32V352l8.7 0c67.9 0 133 27 181 75l43.6 43.6c9.2 9.2 22.9 11.9 34.9 6.9s19.8-16.6 19.8-29.6V300.4c18.6-8.8 32-32.5 32-60.4s-13.4-51.6-32-60.4V32zm-64 76.7V240 371.3C357.2 317.8 280.5 288 200.7 288H192V192h8.7c79.8 0 156.5-29.8 215.3-83.3z"></path>
</svg>
<span>Приглашаем вас участвовать в развитии русской версии! Подробнее <a href="/ru/chapter_appendix/contribution/">здесь</a>.</span>
</div>
</div>
</aside>
</div>
<header class="md-header md-header--shadow" data-md-component="header">
<nav aria-label="Верхний колонтитул" class="md-header__inner md-grid">
<a aria-label="Hello Algo" class="md-header__button md-logo" data-md-component="logo" href="../.." title="Hello Algo">
<img alt="Hello Algo" src="../../assets/images/logo.svg"/>
</a>
<label aria-label="Навигация" class="md-header__button md-icon" for="__drawer">
<svg class="lucide lucide-menu" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M4 5h16M4 12h16M4 19h16"></path></svg>
</label>
<div class="md-header__title" data-md-component="header-title">
<div class="md-header__ellipsis">
<div class="md-header__topic">
<span class="md-ellipsis">
Hello Algo
</span>
</div>
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
3.3   Кодирование чисел *
</span>
</div>
</div>
</div>
<form class="md-header__option" data-md-component="palette">
<input aria-label="Темная тема" class="md-option" data-md-color-accent="teal" data-md-color-media="none" data-md-color-primary="white" data-md-color-scheme="default" id="__palette_0" name="__palette" type="radio"/>
<label class="md-header__button md-icon" for="__palette_1" hidden="" title="Темная тема">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"></path></svg>
</label>
<input aria-label="Светлая тема" class="md-option" data-md-color-accent="teal" data-md-color-media="none" data-md-color-primary="black" data-md-color-scheme="slate" id="__palette_1" name="__palette" type="radio"/>
<label class="md-header__button md-icon" for="__palette_0" hidden="" title="Светлая тема">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"></path></svg>
</label>
</form>
<script>var palette=__md_get("__palette");if(palette&&palette.color){if("(prefers-color-scheme)"===palette.color.media){var media=matchMedia("(prefers-color-scheme: light)"),input=document.querySelector(media.matches?"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: light)']":"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: dark)']");palette.color.media=input.getAttribute("data-md-color-media"),palette.color.scheme=input.getAttribute("data-md-color-scheme"),palette.color.primary=input.getAttribute("data-md-color-primary"),palette.color.accent=input.getAttribute("data-md-color-accent")}for(var[key,value]of Object.entries(palette.color))document.body.setAttribute("data-md-color-"+key,value)}</script>
<div class="md-header__option">
<div class="md-select">
<button aria-label="Выберите язык" class="md-header__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-languages" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m5 8 6 6M4 14l6-6 2-3M2 5h12M7 2h1M22 22l-5-10-5 10M14 18h6"></path></svg>
</button>
<div class="md-select__inner">
<ul class="md-select__list">
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="zh">
简体中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/zh-hant/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="zh-Hant">
繁體中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/en/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="en">
English
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ja/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ja">
日本語
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ru/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ru">
Русский
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ko/chapter_data_structure/number_encoding/" hreflang="ko">
한국어
</a>
</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<label aria-label="Поиск" class="md-header__button md-icon" for="__search">
<svg class="lucide lucide-search" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m21 21-4.34-4.34"></path><circle cx="11" cy="11" r="8"></circle></svg>
</label>
<div aria-label="Поиск" class="md-search" data-md-component="search" role="dialog">
<button class="md-search__button" type="button">
Поиск
</button>
</div>
<div class="md-header__source">
<a class="md-source" data-md-component="source" href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
</nav>
</header>
<div class="md-container" data-md-component="container">
<main class="md-main" data-md-component="main">
<div class="md-main__inner md-grid">
<div class="md-sidebar md-sidebar--primary" data-md-component="sidebar" data-md-type="navigation">
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<div class="md-sidebar__inner">
<nav aria-label="Навигация" class="md-nav md-nav--primary" data-md-level="0">
<label class="md-nav__title" for="__drawer">
<a aria-label="Hello Algo" class="md-nav__button md-logo" data-md-component="logo" href="../.." title="Hello Algo">
<img alt="Hello Algo" src="../../assets/images/logo.svg"/>
</a>
Hello Algo
</label>
<div class="md-nav__source">
<a class="md-source" data-md-component="source" href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_1" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hello_algo/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m13.13 22.19-1.63-3.83c1.57-.58 3.04-1.36 4.4-2.27zM5.64 12.5l-3.83-1.63 6.1-2.77C7 9.46 6.22 10.93 5.64 12.5M19.22 4c.28 0 .53 0 .74.05.17 1.39-.02 4.25-3.3 7.53-1.7 1.71-3.73 3.02-6.01 3.89l-2.15-2.1c.92-2.31 2.23-4.34 3.92-6.03C15.18 4.58 17.64 4 19.22 4m0-2c-1.98 0-4.98.69-8.22 3.93-2.19 2.19-3.5 4.6-4.35 6.71-.28.75-.09 1.57.46 2.13l2.13 2.12c.38.38.89.61 1.42.61.23 0 .47-.06.7-.15A19.1 19.1 0 0 0 18.07 13c5.66-5.66 3.54-10.61 3.54-10.61S20.7 2 19.22 2m-4.68 7.46c-.78-.78-.78-2.05 0-2.83s2.05-.78 2.83 0c.77.78.78 2.05 0 2.83s-2.05.78-2.83 0m-5.66 7.07-1.41-1.41zM6.24 22l3.64-3.64c-.34-.09-.67-.24-.97-.45L4.83 22zM2 22h1.41l4.77-4.76-1.42-1.41L2 20.59zm0-2.83 4.09-4.08c-.21-.3-.36-.62-.45-.97L2 17.76z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Перед началом
</span>
</a>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_1_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Перед началом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_2" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M21 4H3a2 2 0 0 0-2 2v13a2 2 0 0 0 2 2h18a2 2 0 0 0 2-2V6a2 2 0 0 0-2-2M3 19V6h8v13zm18 0h-8V6h8zm-7-9.5h6V11h-6zm0 2.5h6v1.5h-6zm0 2.5h6V16h-6z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 0. Предисловие
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_2_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 0. Предисловие
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/about_the_book/">
<span class="md-ellipsis">
0.1 Об этой книге
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/suggestions/">
<span class="md-ellipsis">
0.2 Как пользоваться этой книгой
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/summary/">
<span class="md-ellipsis">
0.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_3" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19 3H5c-1.1 0-2 .9-2 2v14c0 1.1.9 2 2 2h14c1.1 0 2-.9 2-2V5c0-1.1-.9-2-2-2m0 16H5V5h14zM6.2 7.7h5v1.5h-5zm6.8 8.1h5v1.5h-5zm0-2.6h5v1.5h-5zM8 18h1.5v-2h2v-1.5h-2v-2H8v2H6V16h2zm6.1-7.1 1.4-1.4 1.4 1.4 1.1-1-1.4-1.4L18 7.1 16.9 6l-1.4 1.4L14.1 6 13 7.1l1.4 1.4L13 9.9z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Введение в алгоритмы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_3_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/">
<span class="md-ellipsis">
1.1 Алгоритмы повсюду
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/">
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое алгоритм
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/summary/">
<span class="md-ellipsis">
1.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_4" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M6 2h12v6l-4 4 4 4v6H6v-6l4-4-4-4zm10 14.5-4-4-4 4V20h8zm-4-5 4-4V4H8v3.5zM10 6h4v.75l-2 2-2-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 2. Анализ сложности
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_4_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 2. Анализ сложности
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/performance_evaluation/">
<span class="md-ellipsis">
2.1 Оценка эффективности алгоритмов
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion/">
<span class="md-ellipsis">
2.2 Итерация и рекурсия
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/time_complexity/">
<span class="md-ellipsis">
2.3 Временная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/space_complexity/">
<span class="md-ellipsis">
2.4 Пространственная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/summary/">
<span class="md-ellipsis">
2.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
2.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active md-nav__item--nested">
<input checked="" class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_5" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M11 13.5v8H3v-8zm-2 2H5v4h4zM12 2l5.5 9h-11zm0 3.86L10.08 9h3.84zM17.5 13c2.5 0 4.5 2 4.5 4.5S20 22 17.5 22 13 20 13 17.5s2-4.5 4.5-4.5m0 2a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 3. Структуры данных
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="true" aria-labelledby="__nav_5_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 3. Структуры данных
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../classification_of_data_structure/">
<span class="md-ellipsis">
3.1 Классификация структур данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../basic_data_types/">
<span class="md-ellipsis">
3.2 Базовые типы данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active">
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
3.3 Кодирование чисел *
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a class="md-nav__link md-nav__link--active" href="././">
<span class="md-ellipsis">
3.3 Кодирование чисел *
</span>
</a>
<nav aria-label="Содержание" class="md-nav md-nav--secondary">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#331">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
3.3.1   Прямой, обратный и дополнительный коды
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#332">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
3.3.2   Кодирование чисел с плавающей точкой
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../character_encoding/">
<span class="md-ellipsis">
3.4 Кодирование символов *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../summary/">
<span class="md-ellipsis">
3.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../exercises/">
<span class="md-ellipsis">
3.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_6" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M3 5v14h17V5zm4 2v2H5V7zm-2 6v-2h2v2zm0 2h2v2H5zm13 2H9v-2h9zm0-4H9v-2h9zm0-4H9V7h9z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массивы и списки
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_6_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массивы и списки
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/">
<span class="md-ellipsis">
4.1 Массив
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/">
<span class="md-ellipsis">
4.2 Связный список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/">
<span class="md-ellipsis">
4.3 Список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/ram_and_cache/">
<span class="md-ellipsis">
4.4 Оперативная память и кэш *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/">
<span class="md-ellipsis">
4.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
4.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_7" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M17.36 20.2v-5.38h1.79V22H3v-7.18h1.8v5.38zM6.77 14.32l.37-1.76 8.79 1.85-.37 1.76zm1.16-4.21.76-1.61 8.14 3.78-.76 1.62zm2.26-3.99 1.15-1.38 6.9 5.76-1.15 1.37zm4.45-4.25L20 9.08l-1.44 1.07-5.36-7.21zM6.59 18.41v-1.8h8.98v1.8z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 5. Стек и очередь
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_7_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 5. Стек и очередь
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/stack/">
<span class="md-ellipsis">
5.1 Стек
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/queue/">
<span class="md-ellipsis">
5.2 Очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/deque/">
<span class="md-ellipsis">
5.3 Двусторонняя очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/summary/">
<span class="md-ellipsis">
5.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
5.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_8" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19.3 17.89c1.32-2.1.7-4.89-1.41-6.21a4.52 4.52 0 0 0-6.21 1.41C10.36 15.2 11 18 13.09 19.3c1.47.92 3.33.92 4.8 0L21 22.39 22.39 21zm-2-.62c-.98.98-2.56.97-3.54 0-.97-.98-.97-2.56.01-3.54.97-.97 2.55-.97 3.53 0 .96.99.95 2.57-.03 3.54zM19 4H5a2 2 0 0 0-2 2v12a2 2 0 0 0 2 2h5.81a6.3 6.3 0 0 1-1.31-2H5v-4h4.18c.16-.71.43-1.39.82-2H5V8h6v2.81a6.3 6.3 0 0 1 2-1.31V8h6v2a6.499 6.499 0 0 1 2 2V6a2 2 0 0 0-2-2"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеш-таблицы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_8_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_map/">
<span class="md-ellipsis">
6.1 Хеш-таблица
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_collision/">
<span class="md-ellipsis">
6.2 Хеш-коллизии
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
6.3 Алгоритмы хеширования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/summary/">
<span class="md-ellipsis">
6.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
6.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_9" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19.5 17c-.14 0-.26 0-.39.04L17.5 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8a2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5c-.14 0-.25 0-.4.04L13.74 6.3c.47-.46.76-1.09.76-1.8a2.5 2.5 0 0 0-5 0c0 .7.29 1.34.76 1.79L8.65 9.54c-.15-.04-.26-.04-.4-.04a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5c0 .71.29 1.34.75 1.79l-1.61 3.25C4.76 17 4.64 17 4.5 17a2.5 2.5 0 0 0 0 5A2.5 2.5 0 0 0 7 19.5c0-.7-.29-1.34-.76-1.79l1.62-3.25c.14.04.26.04.39.04s.25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0A2.5 2.5 0 0 0 12 17c-.13 0-.26 0-.39.04L10 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8 0-.7-.29-1.33-.75-1.79l1.61-3.25c.13.04.26.04.39.04s.26 0 .39-.04L14 10.21a2.5 2.5 0 0 0 1.75 4.29c.13 0 .25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5m-15 3.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1m8.5-1c0 .55-.45 1-1 1s-1-.45-1-1 .45-1 1-1 1 .45 1 1M7.25 12c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1M11 4.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m3.75 7.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m4.75 8.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Деревья
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_9_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Деревья
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.1 Двоичное дерево
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/">
<span class="md-ellipsis">
7.2 Обход двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/array_representation_of_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление двоичного дерева массивом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_search_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.4 Двоичное дерево поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/avl_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.5 AVL-дерево *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/summary/">
<span class="md-ellipsis">
7.6 Краткие итоги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
7.7 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_10" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M12 1a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5A2.5 2.5 0 0 0 11 5.79V7H7a2 2 0 0 0-2 2v.71A2.5 2.5 0 0 0 3.5 12 2.5 2.5 0 0 0 5 14.29V15H4a2 2 0 0 0-2 2v1.21A2.5 2.5 0 0 0 .5 20.5 2.5 2.5 0 0 0 3 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5A2.5 2.5 0 0 0 4 18.21V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 9 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2H7v-.71A2.5 2.5 0 0 0 8.5 12 2.5 2.5 0 0 0 7 9.71V9h10v.71A2.5 2.5 0 0 0 15.5 12a2.5 2.5 0 0 0 1.5 2.29V15h-1a2 2 0 0 0-2 2v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 15 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 21 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2h-1v-.71A2.5 2.5 0 0 0 20.5 12 2.5 2.5 0 0 0 19 9.71V9a2 2 0 0 0-2-2h-4V5.79a2.5 2.5 0 0 0 1.5-2.29A2.5 2.5 0 0 0 12 1m0 1.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M6 11a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m12 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M3 19.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 8. Куча
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_10_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 8. Куча
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/heap/">
<span class="md-ellipsis">
8.1 Куча
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/build_heap/">
<span class="md-ellipsis">
8.2 Построение кучи
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/top_k/">
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-k
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/summary/">
<span class="md-ellipsis">
8.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
8.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_11" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m12 5.37-.44-.06L6 14.9c.24.21.4.48.47.78h11.06c.07-.3.23-.57.47-.78l-5.56-9.59zM6.6 16.53l4.28 2.53c.29-.27.69-.43 1.12-.43s.83.16 1.12.43l4.28-2.53zM12 22a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68l.09-.56-4.3-2.55c-.31.36-.76.58-1.27.58a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68c0-.79.53-1.45 1.26-1.64V9.36c-.83-.11-1.47-.82-1.47-1.68A1.68 1.68 0 0 1 4.63 6c.55 0 1.03.26 1.34.66l4.41-2.53-.06-.45c0-.93.75-1.68 1.68-1.68s1.68.75 1.68 1.68l-.06.45 4.41 2.53c.31-.4.79-.66 1.34-.66a1.68 1.68 0 0 1 1.68 1.68c0 .86-.64 1.57-1.47 1.68v5.11c.73.19 1.26.85 1.26 1.64a1.68 1.68 0 0 1-1.68 1.68c-.51 0-.96-.22-1.27-.58l-4.3 2.55.09.56A1.68 1.68 0 0 1 12 22M10.8 4.86 6.3 7.44l.02.24c0 .71-.44 1.32-1.06 1.57l.03 5.25zm2.4 0 5.51 9.64.03-5.25c-.62-.25-1.06-.86-1.06-1.57l.02-.24z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Графы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_11_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Графы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/graph/">
<span class="md-ellipsis">
9.1 Граф
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/graph_operations/">
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции графа
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/graph_traversal/">
<span class="md-ellipsis">
9.3 Обход графа
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/summary/">
<span class="md-ellipsis">
9.4 Краткие итоги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_graph/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
9.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_12" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m19.31 18.9 3.08 3.1L21 23.39l-3.12-3.07c-.69.43-1.51.68-2.38.68-2.5 0-4.5-2-4.5-4.5s2-4.5 4.5-4.5 4.5 2 4.5 4.5c0 .88-.25 1.71-.69 2.4m-3.81.1a2.5 2.5 0 0 0 0-5 2.5 2.5 0 0 0 0 5M21 4v2H3V4zM3 16v-2h6v2zm0-5V9h18v2h-2.03c-1.01-.63-2.2-1-3.47-1s-2.46.37-3.47 1z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 10. Поиск
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_12_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 10. Поиск
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search/">
<span class="md-ellipsis">
10.1 Двоичный поиск
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search_insertion/">
<span class="md-ellipsis">
10.2 Двоичный поиск точки вставки
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search_edge/">
<span class="md-ellipsis">
10.3 Двоичный поиск границ
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/">
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегии оптимизации с помощью хеширования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/">
<span class="md-ellipsis">
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/summary/">
<span class="md-ellipsis">
10.6 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
10.7 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_13" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19 17h3l-4 4-4-4h3V3h2M2 17h10v2H2M6 5v2H2V5m0 6h7v2H2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 11. Сортировка
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_13_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 11. Сортировка
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/sorting_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
11.1 Алгоритмы сортировки
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/selection_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.2 Сортировка выбором
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/bubble_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.3 Сортировка пузырьком
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/insertion_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставками
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/quick_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.5 Быстрая сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/merge_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.6 Сортировка слиянием
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/heap_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.7 Пирамидальная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/bucket_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.8 Блочная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/counting_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.9 Сортировка подсчетом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/radix_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.10 Поразрядная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/summary/">
<span class="md-ellipsis">
11.11 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
11.12 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_14" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M17 7v2h5V7zM2 9v6h5V9zm10 0v2H9v2h3v2l3-3zm5 2v2h5v-2zm0 4v2h5v-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 12. Разделяй и властвуй
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_14_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 12. Разделяй и властвуй
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/">
<span class="md-ellipsis">
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur/">
<span class="md-ellipsis">
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem/">
<span class="md-ellipsis">
12.3 Задача построения двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/hanota_problem/">
<span class="md-ellipsis">
12.4 Задача о Ханойской башне
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/summary/">
<span class="md-ellipsis">
12.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
12.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_15" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M18 15a3 3 0 0 1 3 3 3 3 0 0 1-3 3 2.99 2.99 0 0 1-2.83-2H14v-2h1.17c.41-1.17 1.52-2 2.83-2m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m0-9a1.43 1.43 0 0 0 1.43-1.43 1.43 1.43 0 1 0-2.86 0A1.43 1.43 0 0 0 18 8m0-5.43a4 4 0 0 1 4 4C22 9.56 18 14 18 14s-4-4.44-4-7.43a4 4 0 0 1 4-4M8.83 17H10v2H8.83A2.99 2.99 0 0 1 6 21a3 3 0 0 1-3-3c0-1.31.83-2.42 2-2.83V14h2v1.17c.85.3 1.53.98 1.83 1.83M6 17a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1M6 3a3 3 0 0 1 3 3c0 1.31-.83 2.42-2 2.83V10H5V8.83A2.99 2.99 0 0 1 3 6a3 3 0 0 1 3-3m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m5 14v-2h2v2zm-4-6H5v-2h2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 13. Поиск с возвратом
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_15_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 13. Поиск с возвратом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
13.1 Алгоритм поиска с возвратом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.2 Задача о перестановках
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/subset_sum_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.3 Задача о сумме подмножеств
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о n ферзях
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/summary/">
<span class="md-ellipsis">
13.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
13.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_16" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M22 15h-2v3c0 1.11-.89 2-2 2h-3v2l-3-3 3-3v2h3v-3h-2l3-3zm0-11v4c0 1.1-.9 2-2 2H10v10c0 1.1-.9 2-2 2H4c-1.1 0-2-.9-2-2V4c0-1.1.9-2 2-2h16c1.1 0 2 .9 2 2M4 8h4V4H4zm0 2v4h4v-4zm4 10v-4H4v4zm6-12V4h-4v4zm6-4h-4v4h4z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 14. Динамическое программирование
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_16" id="__nav_16_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_16_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 14. Динамическое программирование
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/">
<span class="md-ellipsis">
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/dp_problem_features/">
<span class="md-ellipsis">
14.2 Свойства задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline/">
<span class="md-ellipsis">
14.3 Подход к решению задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.4 Задача о рюкзаке 0-1
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о полном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.6 Задача о расстоянии редактирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/summary/">
<span class="md-ellipsis">
14.7 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
14.8 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_17" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M13 3c3.88 0 7 3.14 7 7 0 2.8-1.63 5.19-4 6.31V21H9v-3H8c-1.11 0-2-.89-2-2v-3H4.5c-.42 0-.66-.5-.42-.81L6 9.66A7.003 7.003 0 0 1 13 3m0-2C8.41 1 4.61 4.42 4.06 8.9L2.5 11h-.03l-.02.03c-.55.76-.62 1.76-.19 2.59.36.69 1 1.17 1.74 1.32V16c0 1.85 1.28 3.42 3 3.87V23h11v-5.5c2.5-1.67 4-4.44 4-7.5 0-4.97-4.04-9-9-9m4 7.83c0 1.54-1.36 2.77-3.42 4.64L13 14l-.58-.53C10.36 11.6 9 10.37 9 8.83c0-1.2.96-2.19 2.16-2.2h.04c.69 0 1.35.31 1.8.83.45-.52 1.11-.83 1.8-.83 1.2-.01 2.2.96 2.2 2.16z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 15. Жадность
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_17" id="__nav_17_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_17_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_17">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 15. Жадность
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/greedy_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
15.1 Жадный алгоритм
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.2 Задача о дробном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/max_capacity_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.3 Задача о максимальной вместимости
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/max_product_cutting_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.4 Задача о максимальном произведении разбиения
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/summary/">
<span class="md-ellipsis">
15.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
15.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_18" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M11 18h2v-2h-2zm1-16A10 10 0 0 0 2 12a10 10 0 0 0 10 10 10 10 0 0 0 10-10A10 10 0 0 0 12 2m0 18c-4.41 0-8-3.59-8-8s3.59-8 8-8 8 3.59 8 8-3.59 8-8 8m0-14a4 4 0 0 0-4 4h2a2 2 0 0 1 2-2 2 2 0 0 1 2 2c0 2-3 1.75-3 5h2c0-2.25 3-2.5 3-5a4 4 0 0 0-4-4"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 16. Приложение
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_18" id="__nav_18_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_18_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_18">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 16. Приложение
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/installation/">
<span class="md-ellipsis">
16.1 Установка среды программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/contribution/">
<span class="md-ellipsis">
16.2 Присоединяйтесь к созданию книги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/terminology/">
<span class="md-ellipsis">
16.3 Глоссарий
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_19" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_reference/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M9 3v15h3V3zm3 2 4 13 3-1-4-13zM5 5v13h3V5zM3 19v2h18v-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Список литературы
</span>
</a>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_19_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_19">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Список литературы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
</ul>
</nav>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-sidebar md-sidebar--secondary" data-md-component="sidebar" data-md-type="toc">
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__toc" type="checkbox"/>
<div class="md-sidebar-button__wrapper">
<label class="md-sidebar-button" for="__toc"></label>
</div>
<div class="md-sidebar__inner">
<nav aria-label="Содержание" class="md-nav md-nav--secondary">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#331">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
3.3.1   Прямой, обратный и дополнительный коды
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#332">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
3.3.2   Кодирование чисел с плавающей точкой
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-content" data-md-component="content">
<article class="md-content__inner md-typeset">
<!-- Tags -->
<!-- Actions -->
<!-- Actions -->
<!-- Edit button -->
<a class="md-content__button md-icon" href="https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/ru/docs/chapter_data_structure/number_encoding.md" title="Редактировать страницу">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M441 58.9 453.1 71c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L424 134.1 377.9 88 407 58.9c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0zM209.8 256.2 344 121.9l46.1 46.1-134.3 134.2c-2.9 2.9-6.5 5-10.4 6.1L186.9 325l16.7-58.5c1.1-3.9 3.2-7.5 6.1-10.4zM373.1 25 175.8 222.2c-8.7 8.7-15 19.4-18.3 31.1l-28.6 100c-2.4 8.4-.1 17.4 6.1 23.6s15.2 8.5 23.6 6.1l100-28.6c11.8-3.4 22.5-9.7 31.1-18.3L487 138.9c28.1-28.1 28.1-73.7 0-101.8L474.9 25c-28.1-28.1-73.7-28.1-101.8 0M88 64c-48.6 0-88 39.4-88 88v272c0 48.6 39.4 88 88 88h272c48.6 0 88-39.4 88-88V312c0-13.3-10.7-24-24-24s-24 10.7-24 24v112c0 22.1-17.9 40-40 40H88c-22.1 0-40-17.9-40-40V152c0-22.1 17.9-40 40-40h112c13.3 0 24-10.7 24-24s-10.7-24-24-24z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<!-- View button -->
<!-- Page content -->
<h1 id="33">3.3   Кодирование чисел *<a class="headerlink" href="#33" title="Permanent link"></a></h1>
<div class="admonition tip">
<p class="admonition-title">Tip</p>
<p>В этой книге разделы, помеченные символом <code>*</code>, относятся к дополнительному чтению. Если у тебя мало времени или материал кажется трудным, можно сначала пропустить их и вернуться после изучения обязательных разделов.</p>
</div>
<h2 id="331">3.3.1   Прямой, обратный и дополнительный коды<a class="headerlink" href="#331" title="Permanent link"></a></h2>
<p>В таблице из предыдущего раздела можно заметить, что все целочисленные типы могут представлять на одно отрицательное число больше, чем положительных. Например, диапазон <code>byte</code> равен <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> . Это выглядит не слишком интуитивно, и внутренняя причина связана с прямым, обратным и дополнительным кодами.</p>
<p>Прежде всего нужно отметить, что <strong>числа хранятся в компьютере в виде «дополнительного кода»</strong>. Прежде чем разбирать причины такого решения, сначала дадим определения всем трем способам представления.</p>
<ul>
<li><strong>Прямой код</strong>: старший бит двоичного представления числа рассматривается как знаковый, где <span class="arithmatex">\(0\)</span> означает положительное число, а <span class="arithmatex">\(1\)</span> - отрицательное. Остальные биты представляют значение числа.</li>
<li><strong>Обратный код</strong>: для положительного числа обратный код совпадает с прямым. Для отрицательного числа он получается инверсией всех битов прямого кода, кроме знакового бита.</li>
<li><strong>Дополнительный код</strong>: для положительного числа дополнительный код совпадает с прямым. Для отрицательного числа он получается добавлением <span class="arithmatex">\(1\)</span> к его обратному коду.</li>
</ul>
<p>На рисунке 3-4 показаны способы преобразования между прямым, обратным и дополнительным кодами.</p>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/1s_2s_complement.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/41d9cf0903d3012c053cdb45.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/bc00eb5de968268d49ef638a.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/1s_2s_complement.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Преобразования между прямым, обратным и дополнительным кодами</object><object data="/ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/1s_2s_complement.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Преобразования между прямым, обратным и дополнительным кодами</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 3-4   Преобразования между прямым, обратным и дополнительным кодами </p>
<p><u>Прямой код (sign-magnitude)</u>, хотя и является самым наглядным, имеет определенные ограничения. С одной стороны, <strong>прямой код отрицательных чисел нельзя напрямую использовать в вычислениях</strong>. Например, при вычислении <span class="arithmatex">\(1 + (-2)\)</span> в прямом коде результатом будет <span class="arithmatex">\(-3\)</span> , что, очевидно, неверно.</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
&amp; 1 + (-2) \newline
&amp; \rightarrow 0000 \; 0001 + 1000 \; 0010 \newline
&amp; = 1000 \; 0011 \newline
&amp; \rightarrow -3
\end{aligned}
\]</div>
<p>Чтобы решить эту проблему, компьютеры ввели <u>обратный код (1's complement)</u>. Если сначала преобразовать прямой код в обратный и выполнить вычисление <span class="arithmatex">\(1 + (-2)\)</span> в обратном коде, а затем перевести результат обратно в прямой код, то получится правильный результат <span class="arithmatex">\(-1\)</span> .</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
&amp; 1 + (-2) \newline
&amp; \rightarrow 0000 \; 0001 \; \text{(прямой код)} + 1000 \; 0010 \; \text{(прямой код)} \newline
&amp; = 0000 \; 0001 \; \text{(обратный код)} + 1111 \; 1101 \; \text{(обратный код)} \newline
&amp; = 1111 \; 1110 \; \text{(обратный код)} \newline
&amp; = 1000 \; 0001 \; \text{(прямой код)} \newline
&amp; \rightarrow -1
\end{aligned}
\]</div>
<p>С другой стороны, <strong>в прямом коде у нуля есть два представления: <span class="arithmatex">\(+0\)</span> и <span class="arithmatex">\(-0\)</span></strong>. Это означает, что числу ноль соответствуют два разных двоичных кода, что может приводить к неоднозначности. Например, если в условном выражении не различать положительный и отрицательный ноль, можно получить ошибочный результат. А если специально обрабатывать такую неоднозначность, придется вводить дополнительные проверки, что может снизить вычислительную эффективность компьютера.</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
+0 &amp; \rightarrow 0000 \; 0000 \newline
-0 &amp; \rightarrow 1000 \; 0000
\end{aligned}
\]</div>
<p>Как и прямой код, обратный код тоже страдает от неоднозначности положительного и отрицательного нуля, поэтому компьютеры ввели <u>дополнительный код (2's complement)</u>. Сначала посмотрим на процесс преобразования отрицательного нуля из прямого кода в обратный, а затем в дополнительный:</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
-0 \rightarrow \; &amp; 1000 \; 0000 \; \text{(прямой код)} \newline
= \; &amp; 1111 \; 1111 \; \text{(обратный код)} \newline
= 1 \; &amp; 0000 \; 0000 \; \text{(дополнительный код)} \newline
\end{aligned}
\]</div>
<p>При добавлении <span class="arithmatex">\(1\)</span> к обратному коду отрицательного нуля возникает перенос, но длина типа <code>byte</code> составляет всего 8 бит, поэтому переполнившаяся в 9-й бит единица отбрасывается. Иными словами, <strong>дополнительный код отрицательного нуля равен <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> и совпадает с дополнительным кодом положительного нуля</strong>. Значит, в представлении дополнительного кода существует только один ноль, и проблема неоднозначности положительного и отрицательного нуля тем самым устраняется.</p>
<p>Остается последний вопрос: диапазон типа <code>byte</code> равен <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> , откуда берется лишнее отрицательное число <span class="arithmatex">\(-128\)</span> ? Мы замечаем, что у всех целых чисел из интервала <span class="arithmatex">\([-127, +127]\)</span> есть соответствующие прямой, обратный и дополнительный коды, а прямой и дополнительный коды можно преобразовывать друг в друга.</p>
<p>Однако <strong>дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> является исключением: у него нет соответствующего прямого кода</strong>. Согласно правилу преобразования, прямой код для этого дополнительного кода должен быть равен <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> . Это очевидное противоречие, потому что такой прямой код обозначает число <span class="arithmatex">\(0\)</span> , а его дополнительный код должен совпадать с ним самим. Компьютер просто определяет, что этот особый дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> представляет число <span class="arithmatex">\(-128\)</span> . На самом деле результат вычисления <span class="arithmatex">\((-1) + (-127)\)</span> в дополнительном коде как раз и равен <span class="arithmatex">\(-128\)</span> .</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
&amp; (-127) + (-1) \newline
&amp; \rightarrow 1111 \; 1111 \; \text{(прямой код)} + 1000 \; 0001 \; \text{(прямой код)} \newline
&amp; = 1000 \; 0000 \; \text{(обратный код)} + 1111 \; 1110 \; \text{(обратный код)} \newline
&amp; = 1000 \; 0001 \; \text{(дополнительный код)} + 1111 \; 1111 \; \text{(дополнительный код)} \newline
&amp; = 1000 \; 0000 \; \text{(дополнительный код)} \newline
&amp; \rightarrow -128
\end{aligned}
\]</div>
<p>Ты, вероятно, уже заметил, что все приведенные выше вычисления были операциями сложения. Это указывает на важный факт: <strong>аппаратные схемы внутри компьютера в основном проектируются на основе операций сложения</strong>. Причина в том, что сложение по сравнению с другими операциями (например умножением, делением и вычитанием) проще реализуется на аппаратном уровне, легче распараллеливается и выполняется быстрее.</p>
<p>Обратите внимание: это не означает, что компьютер умеет только складывать. <strong>Комбинируя сложение с некоторыми базовыми логическими операциями, компьютер может реализовать и другие математические операции</strong>. Например, вычитание <span class="arithmatex">\(a - b\)</span> можно преобразовать в сложение <span class="arithmatex">\(a + (-b)\)</span>. Умножение и деление можно свести к многократному сложению или вычитанию.</p>
<p>Теперь можно подвести итог, почему компьютеры используют дополнительный код: с представлением в дополнительном коде компьютер может использовать одни и те же схемы и операции для сложения положительных и отрицательных чисел, без необходимости проектировать специальные аппаратные схемы для вычитания и без особой обработки неоднозначности положительного и отрицательного нуля. Это значительно упрощает аппаратную архитектуру и повышает эффективность вычислений.</p>
<p>Идея дополнительного кода очень изящна. Из-за ограничений по объему мы на этом остановимся. Если тебе интересно, стоит изучить эту тему глубже.</p>
<h2 id="332">3.3.2   Кодирование чисел с плавающей точкой<a class="headerlink" href="#332" title="Permanent link"></a></h2>
<p>Внимательный читатель может заметить: <code>int</code> и <code>float</code> имеют одинаковую длину, по 4 байта , но почему диапазон значений у <code>float</code> намного больше, чем у <code>int</code> ? Это выглядит парадоксально, ведь <code>float</code> должен еще представлять дробные числа, а значит диапазон вроде бы должен быть меньше.</p>
<p>На самом деле <strong>это связано с тем, что число с плавающей точкой <code>float</code> использует другой способ представления</strong>. Обозначим двоичное число длиной 32 бита как:</p>
<div class="arithmatex">\[
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
\]</div>
<p>Согласно стандарту IEEE 754, 32-битный <code>float</code> состоит из следующих трех частей.</p>
<ul>
<li>Бит знака <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> : занимает 1 бит и соответствует <span class="arithmatex">\(b_{31}\)</span> .</li>
<li>Биты экспоненты <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> : занимают 8 бит и соответствуют <span class="arithmatex">\(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\)</span> .</li>
<li>Биты мантиссы <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> : занимают 23 бита и соответствуют <span class="arithmatex">\(b_{22} b_{21} \ldots b_0\)</span> .</li>
</ul>
<p>Формула вычисления значения, соответствующего двоичному числу <code>float</code>, имеет вид:</p>
<div class="arithmatex">\[
\text {val} = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
\]</div>
<p>Если перейти к десятичной записи, формула вычисления будет такой:</p>
<div class="arithmatex">\[
\text {val}=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
\]</div>
<p>Диапазоны значений соответствующих частей таковы:</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\}, \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
(1 + \mathrm{N}) = &amp; (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}]
\end{aligned}
\]</div>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/ieee_754_float.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/99805c9ea90cdea550e16bb1.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/f2f2f3e43785210b607f502e.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/ieee_754_float.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Пример вычисления float по стандарту IEEE 754</object><object data="/ru/chapter_data_structure/number_encoding.assets/ieee_754_float.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Пример вычисления float по стандарту IEEE 754</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 3-5   Пример вычисления float по стандарту IEEE 754 </p>
<p>Как видно на рисунке 3-5, если взять пример <span class="arithmatex">\(\mathrm{S} = 0\)</span> , <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 124\)</span> , <span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375\)</span> , то получим:</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
\]</div>
<p>Теперь мы можем ответить на исходный вопрос: <strong>в представлении <code>float</code> присутствуют биты экспоненты, поэтому его диапазон значений намного больше, чем у <code>int</code></strong>. Согласно приведенным выше вычислениям, максимально возможное положительное число для <code>float</code> равно <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span>. Если изменить бит знака, получим минимальное отрицательное число.</p>
<p><strong>Хотя число с плавающей точкой <code>float</code> расширяет диапазон значений, побочным эффектом становится потеря точности</strong>. Целочисленный тип <code>int</code> использует все 32 бита для представления числа, и числа распределены равномерно. А из-за существования битов экспоненты у <code>float</code> чем больше число, тем больше обычно становится разница между двумя соседними представимыми значениями.</p>
<p>Как показано в таблице 3-2, значения экспоненты <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 0\)</span> и <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 255\)</span> имеют специальный смысл и <strong>используются для представления нуля, бесконечности, <span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span> и т.д.</strong></p>
<p align="center"> Таблица 3-2   Значение поля экспоненты </p>
<div class="center-table">
<table>
<thead>
<tr>
<th>Поле экспоненты E</th>
<th>Поле мантиссы <span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 0\)</span></th>
<th>Поле мантиссы <span class="arithmatex">\(\mathrm{N} \ne 0\)</span></th>
<th>Формула вычисления</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\pm 0\)</span></td>
<td>Денормализованное число</td>
<td><span class="arithmatex">\((-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{-126} \times (0.\mathrm{N})\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(1, 2, \dots, 254\)</span></td>
<td>Нормализованное число</td>
<td>Нормализованное число</td>
<td><span class="arithmatex">\((-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{(\mathrm{E} -127)} \times (1.\mathrm{N})\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(255\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\pm \infty\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span></td>
<td></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p>Стоит отметить, что денормализованные числа заметно повышают точность чисел с плавающей точкой. Наименьшее положительное нормализованное число равно <span class="arithmatex">\(2^{-126}\)</span> , а наименьшее положительное денормализованное число равно <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23}\)</span> .</p>
<p>Двойная точность <code>double</code> использует способ представления, аналогичный <code>float</code> , поэтому здесь мы не будем подробно останавливаться на нем.</p>
<!-- Source file information -->
<!-- Was this page helpful? -->
<!-- Previous and next pages link -->
<nav aria-label="Нижний колонтитул" class="md-footer__inner md-grid">
<!-- Link to previous page -->
<a aria-label="Назад: 3.2 Базовые типы данных" class="md-footer__link md-footer__link--prev" href="../basic_data_types/" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-arrow-left" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m12 19-7-7 7-7M19 12H5"></path></svg>
</div>
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.2 Базовые типы данных
</div>
</div>
</a>
<!-- Link to next page -->
<a aria-label="Вперед: 3.4 Кодирование символов *" class="md-footer__link md-footer__link--next" href="../character_encoding/" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.4 Кодирование символов *
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-arrow-right" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M5 12h14M12 5l7 7-7 7"></path></svg>
</div>
</a>
</nav>
<!-- Comment system -->
<!-- Check-in button above comments -->
<h5 align="center" id="__comments">Оставляйте свои идеи, вопросы и предложения в комментариях</h5>
<!-- Insert generated snippet here -->
<script async="" crossorigin="anonymous" data-category="Announcements" data-category-id="DIC_kwDOIXtSq84CSZk_" data-emit-metadata="1" data-input-position="top" data-lang="ru" data-mapping="pathname" data-reactions-enabled="1" data-repo="krahets/hello-algo" data-repo-id="R_kgDOIXtSqw" data-strict="1" data-theme="light" src="https://giscus.app/client.js">
</script>
<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
<script>
var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
function getGiscusTheme() {
var palette = __md_get("__palette")
var isDark = palette && typeof palette.color === "object" && palette.color.scheme === "slate"
return isDark ? "noborder_dark" : "light"
}
/* Set palette on initial load */
giscus.setAttribute("data-theme", getGiscusTheme())
/* The Giscus client creates the iframe asynchronously with an English title. */
;(function() {
function labelCommentsFrame() {
var frame = document.querySelector("iframe.giscus-frame")
if (!frame) return false
frame.setAttribute("title", "Комментарии")
return true
}
if (labelCommentsFrame()) return
var observer = new MutationObserver(function() {
if (labelCommentsFrame()) observer.disconnect()
})
observer.observe(giscus.parentElement, { childList: true, subtree: true })
})()
/* Register event handlers after documented loaded */
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
if (!ref) return
ref.addEventListener("change", function() {
var theme = getGiscusTheme()
/* Instruct Giscus to change theme */
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
if (!frame) return
frame.contentWindow.postMessage(
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
"https://giscus.app"
)
})
})
</script>
</article>
</div>
<script>var tabs=__md_get("__tabs");if(Array.isArray(tabs))e:for(var set of document.querySelectorAll(".tabbed-set")){var labels=set.querySelector(".tabbed-labels");for(var tab of tabs)for(var label of labels.getElementsByTagName("label"))if(label.innerText.trim()===tab){var input=document.getElementById(label.htmlFor);input.checked=!0;continue e}}</script>
<script>var target=document.getElementById(location.hash.slice(1));target&&target.name&&(target.checked=target.name.startsWith("__tabbed_"))</script>
</div>
</main>
<footer class="md-footer">
<div class="md-footer-meta md-typeset">
<div class="md-footer-meta__inner md-grid">
<div class="md-copyright">
<div class="md-copyright__highlight">
Copyright © 2026 krahets<br/>The website content is licensed under <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC BY-NC-SA 4.0</a>
</div>
</div>
<div class="md-social">
<a class="md-social__link" href="https://github.com/krahets" rel="noopener" target="_blank" title="github.com">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<a class="md-social__link" href="https://twitter.com/krahets" rel="noopener" target="_blank" title="twitter.com">
<svg viewbox="0 0 448 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M357.2 48h70.6L273.6 224.2 455 464H313L201.7 318.6 74.5 464H3.8l164.9-188.5L-5.2 48h145.6l100.5 132.9zm-24.8 373.8h39.1L119.1 88h-42z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<a class="md-social__link" href="https://leetcode.cn/u/jyd/" rel="noopener" target="_blank" title="leetcode.cn">
<svg viewbox="0 0 576 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M360.8 1.2c-17-4.9-34.7 5-39.6 22l-128 448c-4.9 17 5 34.7 22 39.6s34.7-5 39.6-22l128-448c4.9-17-5-34.7-22-39.6m64.6 136.1c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l73.4 73.4-73.4 73.4c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3s32.8 12.5 45.3 0l96-96c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3l-96-96c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0zm-274.7 0c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0l-96 96c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l96 96c12.5 12.5 32.8 12.5 45.3 0s12.5-32.8 0-45.3L77.3 256l73.3-73.4c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
</div>
</div>
</div>
</footer>
</div>
<div class="md-dialog" data-md-component="dialog">
<div class="md-dialog__inner md-typeset"></div>
</div>
<script id="__config" type="application/json">{"annotate":null,"base":"../../","features":["content.action.edit","content.code.annotate","content.code.copy","content.tabs.link","content.tooltips","navigation.indexes","navigation.tracking","search.highlight","search.share","search.suggest","toc.follow"],"search":"../../assets/javascripts/workers/search.b6b7e04f.min.js","tags":null,"translations":{"clipboard.copied":"Скопировано в буфер","clipboard.copy":"Копировать в буфер","search.result.more.one":"Ещё 1 на этой странице","search.result.more.other":"Ещё # на этой странице","search.result.none":"Совпадений не найдено","search.result.one":"Найдено 1 совпадение","search.result.other":"Найдено совпадений: #","search.result.placeholder":"Начните печатать для поиска","search.result.term.missing":"Отсутствует","select.version":"Выберите версию"},"version":null}</script>
<script src="../../assets/javascripts/bundle.0d441547851f63d0e6614369d827335a9b125feca310fe06e17e6b9e15f96fa1.min.js"></script>
<script src="../../javascripts/mathjax.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.2.2/es5/tex-mml-chtml.min.js"></script>
<script src="../../javascripts/animation_player.js"></script>
<script defer="" src="/assets/figure-svg/js/bcdea376f01bc2bc0cac7c6c.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/e84f59519170c0f5ef238548.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/99a707e9f0a14d8280f16808.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/b789dc8b01e43e756fc89964.js"></script></body>
</html>