Files
hello-algo/ru/chapter_graph/graph/index.html
krahets 27bf1548b5 deploy
2026-11-05 01:48:11 +08:00

2189 lines
86 KiB
HTML
Raw Blame History

This file contains invisible Unicode characters
This file contains invisible Unicode characters that are indistinguishable to humans but may be processed differently by a computer. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
<!DOCTYPE html>
<html class="no-js" lang="ru">
<head>
<meta charset="utf-8"/>
<meta content="width=device-width,initial-scale=1" name="viewport"/>
<meta content="Учебник по структурам данных и алгоритмам с анимированными иллюстрациями и готовым к запуску кодом" name="description"/>
<meta content="krahets" name="author"/>
<link href="https://www.hello-algo.com/ru/chapter_graph/graph/" rel="canonical"/>
<link href="../" rel="prev"/>
<link href="../graph_operations/" rel="next"/>
<link href="/chapter_graph/graph/" hreflang="zh" rel="alternate"/>
<link href="/zh-hant/chapter_graph/graph/" hreflang="zh-Hant" rel="alternate"/>
<link href="/en/chapter_graph/graph/" hreflang="en" rel="alternate"/>
<link href="/ja/chapter_graph/graph/" hreflang="ja" rel="alternate"/>
<link href="/ru/chapter_graph/graph/" hreflang="ru" rel="alternate"/>
<link href="/ko/chapter_graph/graph/" hreflang="ko" rel="alternate"/>
<link href="../../assets/images/favicon.png" rel="icon"/>
<meta content="zensical-0.0.51" name="generator"/>
<title>9.1 Граф - Hello Algo</title>
<link href="../../assets/stylesheets/modern/main.62c9b9cc.min.css" rel="stylesheet"/>
<link href="../../assets/stylesheets/modern/palette.dfe2e883.min.css" rel="stylesheet"/>
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link href="../../stylesheets/extra.css" rel="stylesheet"/>
<link href="../../stylesheets/animation_player.css" rel="stylesheet"/>
<script>__md_scope=new URL("../..",location),__md_scope.pathname.endsWith("/")||(__md_scope=new URL(__md_scope.pathname+"/",location)),__md_hash=e=>[...e].reduce(((e,t)=>(e<<5)-e+t.charCodeAt(0)),0),__md_get=(e,t=localStorage,_=__md_scope)=>JSON.parse(t.getItem(_.pathname+"."+e)),__md_set=(e,t,_=localStorage,a=__md_scope)=>{try{_.setItem(a.pathname+"."+e,JSON.stringify(t))}catch(e){}},document.documentElement.setAttribute("data-platform",navigator.platform)</script>
<script data-ha-shared-palette="1">
/* Share only the palette across language roots; other preferences stay scoped. */
(() => {
const get = __md_get;
const set = __md_set;
const shared = new URL("/", location);
__md_get = (key, storage = localStorage, scope = __md_scope) => {
if (key !== "__palette") return get(key, storage, scope);
let value = get(key, storage, shared);
// Adopt the current language's old preference only if none is shared yet.
if (value === null && scope.pathname !== shared.pathname) {
value = get(key, storage, scope);
if (value !== null) set(key, value, storage, shared);
}
return value;
};
__md_set = (key, value, storage = localStorage, scope = __md_scope) =>
set(key, value, storage, key === "__palette" ? shared : scope);
})();
</script>
<link href="/assets/figure-svg/css/5632068fdac847e7b03f598e.css" rel="stylesheet"/><link href="/assets/figure-svg/css/9f909651eeceaf5c7dda140d.css" rel="stylesheet"/></head>
<body data-md-color-accent="teal" data-md-color-primary="white" data-md-color-scheme="default" dir="ltr">
<input autocomplete="off" class="md-toggle" data-md-toggle="drawer" id="__drawer" type="checkbox"/>
<input autocomplete="off" class="md-toggle" data-md-toggle="search" id="__search" type="checkbox"/>
<label aria-label="Навигация" class="md-overlay" for="__drawer"></label>
<div data-md-component="skip">
<a class="md-skip" href="#91">
Перейти к содержанию
</a>
</div>
<div data-md-component="announce">
<aside class="md-banner">
<div class="md-banner__inner md-grid md-typeset">
<div class="banner-svg">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--!Font Awesome Free 6.5.1 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free Copyright 2024 Fonticons, Inc.-->
<path d="M480 32c0-12.9-7.8-24.6-19.8-29.6s-25.7-2.2-34.9 6.9L381.7 53c-48 48-113.1 75-181 75H192 160 64c-35.3 0-64 28.7-64 64v96c0 35.3 28.7 64 64 64l0 128c0 17.7 14.3 32 32 32h64c17.7 0 32-14.3 32-32V352l8.7 0c67.9 0 133 27 181 75l43.6 43.6c9.2 9.2 22.9 11.9 34.9 6.9s19.8-16.6 19.8-29.6V300.4c18.6-8.8 32-32.5 32-60.4s-13.4-51.6-32-60.4V32zm-64 76.7V240 371.3C357.2 317.8 280.5 288 200.7 288H192V192h8.7c79.8 0 156.5-29.8 215.3-83.3z"></path>
</svg>
<span>Приглашаем вас участвовать в развитии русской версии! Подробнее <a href="/ru/chapter_appendix/contribution/">здесь</a>.</span>
</div>
</div>
</aside>
</div>
<header class="md-header md-header--shadow" data-md-component="header">
<nav aria-label="Верхний колонтитул" class="md-header__inner md-grid">
<a aria-label="Hello Algo" class="md-header__button md-logo" data-md-component="logo" href="../.." title="Hello Algo">
<img alt="Hello Algo" src="../../assets/images/logo.svg"/>
</a>
<label aria-label="Навигация" class="md-header__button md-icon" for="__drawer">
<svg class="lucide lucide-menu" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M4 5h16M4 12h16M4 19h16"></path></svg>
</label>
<div class="md-header__title" data-md-component="header-title">
<div class="md-header__ellipsis">
<div class="md-header__topic">
<span class="md-ellipsis">
Hello Algo
</span>
</div>
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
9.1   Граф
</span>
</div>
</div>
</div>
<form class="md-header__option" data-md-component="palette">
<input aria-label="Темная тема" class="md-option" data-md-color-accent="teal" data-md-color-media="none" data-md-color-primary="white" data-md-color-scheme="default" id="__palette_0" name="__palette" type="radio"/>
<label class="md-header__button md-icon" for="__palette_1" hidden="" title="Темная тема">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"></path></svg>
</label>
<input aria-label="Светлая тема" class="md-option" data-md-color-accent="teal" data-md-color-media="none" data-md-color-primary="black" data-md-color-scheme="slate" id="__palette_1" name="__palette" type="radio"/>
<label class="md-header__button md-icon" for="__palette_0" hidden="" title="Светлая тема">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"></path></svg>
</label>
</form>
<script>var palette=__md_get("__palette");if(palette&&palette.color){if("(prefers-color-scheme)"===palette.color.media){var media=matchMedia("(prefers-color-scheme: light)"),input=document.querySelector(media.matches?"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: light)']":"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: dark)']");palette.color.media=input.getAttribute("data-md-color-media"),palette.color.scheme=input.getAttribute("data-md-color-scheme"),palette.color.primary=input.getAttribute("data-md-color-primary"),palette.color.accent=input.getAttribute("data-md-color-accent")}for(var[key,value]of Object.entries(palette.color))document.body.setAttribute("data-md-color-"+key,value)}</script>
<div class="md-header__option">
<div class="md-select">
<button aria-label="Выберите язык" class="md-header__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-languages" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m5 8 6 6M4 14l6-6 2-3M2 5h12M7 2h1M22 22l-5-10-5 10M14 18h6"></path></svg>
</button>
<div class="md-select__inner">
<ul class="md-select__list">
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/chapter_graph/graph/" hreflang="zh">
简体中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/zh-hant/chapter_graph/graph/" hreflang="zh-Hant">
繁體中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/en/chapter_graph/graph/" hreflang="en">
English
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ja/chapter_graph/graph/" hreflang="ja">
日本語
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ru/chapter_graph/graph/" hreflang="ru">
Русский
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a class="md-select__link" href="/ko/chapter_graph/graph/" hreflang="ko">
한국어
</a>
</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<label aria-label="Поиск" class="md-header__button md-icon" for="__search">
<svg class="lucide lucide-search" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m21 21-4.34-4.34"></path><circle cx="11" cy="11" r="8"></circle></svg>
</label>
<div aria-label="Поиск" class="md-search" data-md-component="search" role="dialog">
<button class="md-search__button" type="button">
Поиск
</button>
</div>
<div class="md-header__source">
<a class="md-source" data-md-component="source" href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
</nav>
</header>
<div class="md-container" data-md-component="container">
<main class="md-main" data-md-component="main">
<div class="md-main__inner md-grid">
<div class="md-sidebar md-sidebar--primary" data-md-component="sidebar" data-md-type="navigation">
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<div class="md-sidebar__inner">
<nav aria-label="Навигация" class="md-nav md-nav--primary" data-md-level="0">
<label class="md-nav__title" for="__drawer">
<a aria-label="Hello Algo" class="md-nav__button md-logo" data-md-component="logo" href="../.." title="Hello Algo">
<img alt="Hello Algo" src="../../assets/images/logo.svg"/>
</a>
Hello Algo
</label>
<div class="md-nav__source">
<a class="md-source" data-md-component="source" href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_1" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hello_algo/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m13.13 22.19-1.63-3.83c1.57-.58 3.04-1.36 4.4-2.27zM5.64 12.5l-3.83-1.63 6.1-2.77C7 9.46 6.22 10.93 5.64 12.5M19.22 4c.28 0 .53 0 .74.05.17 1.39-.02 4.25-3.3 7.53-1.7 1.71-3.73 3.02-6.01 3.89l-2.15-2.1c.92-2.31 2.23-4.34 3.92-6.03C15.18 4.58 17.64 4 19.22 4m0-2c-1.98 0-4.98.69-8.22 3.93-2.19 2.19-3.5 4.6-4.35 6.71-.28.75-.09 1.57.46 2.13l2.13 2.12c.38.38.89.61 1.42.61.23 0 .47-.06.7-.15A19.1 19.1 0 0 0 18.07 13c5.66-5.66 3.54-10.61 3.54-10.61S20.7 2 19.22 2m-4.68 7.46c-.78-.78-.78-2.05 0-2.83s2.05-.78 2.83 0c.77.78.78 2.05 0 2.83s-2.05.78-2.83 0m-5.66 7.07-1.41-1.41zM6.24 22l3.64-3.64c-.34-.09-.67-.24-.97-.45L4.83 22zM2 22h1.41l4.77-4.76-1.42-1.41L2 20.59zm0-2.83 4.09-4.08c-.21-.3-.36-.62-.45-.97L2 17.76z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Перед началом
</span>
</a>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_1_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Перед началом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_2" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M21 4H3a2 2 0 0 0-2 2v13a2 2 0 0 0 2 2h18a2 2 0 0 0 2-2V6a2 2 0 0 0-2-2M3 19V6h8v13zm18 0h-8V6h8zm-7-9.5h6V11h-6zm0 2.5h6v1.5h-6zm0 2.5h6V16h-6z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 0. Предисловие
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_2_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 0. Предисловие
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/about_the_book/">
<span class="md-ellipsis">
0.1 Об этой книге
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/suggestions/">
<span class="md-ellipsis">
0.2 Как пользоваться этой книгой
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_preface/summary/">
<span class="md-ellipsis">
0.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_3" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19 3H5c-1.1 0-2 .9-2 2v14c0 1.1.9 2 2 2h14c1.1 0 2-.9 2-2V5c0-1.1-.9-2-2-2m0 16H5V5h14zM6.2 7.7h5v1.5h-5zm6.8 8.1h5v1.5h-5zm0-2.6h5v1.5h-5zM8 18h1.5v-2h2v-1.5h-2v-2H8v2H6V16h2zm6.1-7.1 1.4-1.4 1.4 1.4 1.1-1-1.4-1.4L18 7.1 16.9 6l-1.4 1.4L14.1 6 13 7.1l1.4 1.4L13 9.9z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Введение в алгоритмы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_3_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/">
<span class="md-ellipsis">
1.1 Алгоритмы повсюду
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/">
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое алгоритм
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_introduction/summary/">
<span class="md-ellipsis">
1.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_4" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M6 2h12v6l-4 4 4 4v6H6v-6l4-4-4-4zm10 14.5-4-4-4 4V20h8zm-4-5 4-4V4H8v3.5zM10 6h4v.75l-2 2-2-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 2. Анализ сложности
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_4_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 2. Анализ сложности
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/performance_evaluation/">
<span class="md-ellipsis">
2.1 Оценка эффективности алгоритмов
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion/">
<span class="md-ellipsis">
2.2 Итерация и рекурсия
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/time_complexity/">
<span class="md-ellipsis">
2.3 Временная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/space_complexity/">
<span class="md-ellipsis">
2.4 Пространственная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/summary/">
<span class="md-ellipsis">
2.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_computational_complexity/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
2.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_5" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M11 13.5v8H3v-8zm-2 2H5v4h4zM12 2l5.5 9h-11zm0 3.86L10.08 9h3.84zM17.5 13c2.5 0 4.5 2 4.5 4.5S20 22 17.5 22 13 20 13 17.5s2-4.5 4.5-4.5m0 2a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 3. Структуры данных
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_5_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 3. Структуры данных
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/">
<span class="md-ellipsis">
3.1 Классификация структур данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/basic_data_types/">
<span class="md-ellipsis">
3.2 Базовые типы данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/number_encoding/">
<span class="md-ellipsis">
3.3 Кодирование чисел *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/character_encoding/">
<span class="md-ellipsis">
3.4 Кодирование символов *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/summary/">
<span class="md-ellipsis">
3.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_data_structure/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
3.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_6" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M3 5v14h17V5zm4 2v2H5V7zm-2 6v-2h2v2zm0 2h2v2H5zm13 2H9v-2h9zm0-4H9v-2h9zm0-4H9V7h9z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массивы и списки
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_6_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массивы и списки
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/">
<span class="md-ellipsis">
4.1 Массив
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/">
<span class="md-ellipsis">
4.2 Связный список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/">
<span class="md-ellipsis">
4.3 Список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/ram_and_cache/">
<span class="md-ellipsis">
4.4 Оперативная память и кэш *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/">
<span class="md-ellipsis">
4.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_array_and_linkedlist/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
4.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_7" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M17.36 20.2v-5.38h1.79V22H3v-7.18h1.8v5.38zM6.77 14.32l.37-1.76 8.79 1.85-.37 1.76zm1.16-4.21.76-1.61 8.14 3.78-.76 1.62zm2.26-3.99 1.15-1.38 6.9 5.76-1.15 1.37zm4.45-4.25L20 9.08l-1.44 1.07-5.36-7.21zM6.59 18.41v-1.8h8.98v1.8z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 5. Стек и очередь
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_7_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 5. Стек и очередь
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/stack/">
<span class="md-ellipsis">
5.1 Стек
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/queue/">
<span class="md-ellipsis">
5.2 Очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/deque/">
<span class="md-ellipsis">
5.3 Двусторонняя очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/summary/">
<span class="md-ellipsis">
5.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_stack_and_queue/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
5.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_8" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19.3 17.89c1.32-2.1.7-4.89-1.41-6.21a4.52 4.52 0 0 0-6.21 1.41C10.36 15.2 11 18 13.09 19.3c1.47.92 3.33.92 4.8 0L21 22.39 22.39 21zm-2-.62c-.98.98-2.56.97-3.54 0-.97-.98-.97-2.56.01-3.54.97-.97 2.55-.97 3.53 0 .96.99.95 2.57-.03 3.54zM19 4H5a2 2 0 0 0-2 2v12a2 2 0 0 0 2 2h5.81a6.3 6.3 0 0 1-1.31-2H5v-4h4.18c.16-.71.43-1.39.82-2H5V8h6v2.81a6.3 6.3 0 0 1 2-1.31V8h6v2a6.499 6.499 0 0 1 2 2V6a2 2 0 0 0-2-2"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеш-таблицы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_8_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_map/">
<span class="md-ellipsis">
6.1 Хеш-таблица
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_collision/">
<span class="md-ellipsis">
6.2 Хеш-коллизии
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/hash_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
6.3 Алгоритмы хеширования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/summary/">
<span class="md-ellipsis">
6.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_hashing/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
6.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_9" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19.5 17c-.14 0-.26 0-.39.04L17.5 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8a2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5c-.14 0-.25 0-.4.04L13.74 6.3c.47-.46.76-1.09.76-1.8a2.5 2.5 0 0 0-5 0c0 .7.29 1.34.76 1.79L8.65 9.54c-.15-.04-.26-.04-.4-.04a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5c0 .71.29 1.34.75 1.79l-1.61 3.25C4.76 17 4.64 17 4.5 17a2.5 2.5 0 0 0 0 5A2.5 2.5 0 0 0 7 19.5c0-.7-.29-1.34-.76-1.79l1.62-3.25c.14.04.26.04.39.04s.25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0A2.5 2.5 0 0 0 12 17c-.13 0-.26 0-.39.04L10 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8 0-.7-.29-1.33-.75-1.79l1.61-3.25c.13.04.26.04.39.04s.26 0 .39-.04L14 10.21a2.5 2.5 0 0 0 1.75 4.29c.13 0 .25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5m-15 3.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1m8.5-1c0 .55-.45 1-1 1s-1-.45-1-1 .45-1 1-1 1 .45 1 1M7.25 12c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1M11 4.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m3.75 7.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m4.75 8.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Деревья
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_9_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Деревья
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.1 Двоичное дерево
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/">
<span class="md-ellipsis">
7.2 Обход двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/array_representation_of_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление двоичного дерева массивом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/binary_search_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.4 Двоичное дерево поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/avl_tree/">
<span class="md-ellipsis">
7.5 AVL-дерево *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/summary/">
<span class="md-ellipsis">
7.6 Краткие итоги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_tree/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
7.7 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_10" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M12 1a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5A2.5 2.5 0 0 0 11 5.79V7H7a2 2 0 0 0-2 2v.71A2.5 2.5 0 0 0 3.5 12 2.5 2.5 0 0 0 5 14.29V15H4a2 2 0 0 0-2 2v1.21A2.5 2.5 0 0 0 .5 20.5 2.5 2.5 0 0 0 3 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5A2.5 2.5 0 0 0 4 18.21V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 9 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2H7v-.71A2.5 2.5 0 0 0 8.5 12 2.5 2.5 0 0 0 7 9.71V9h10v.71A2.5 2.5 0 0 0 15.5 12a2.5 2.5 0 0 0 1.5 2.29V15h-1a2 2 0 0 0-2 2v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 15 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 21 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2h-1v-.71A2.5 2.5 0 0 0 20.5 12 2.5 2.5 0 0 0 19 9.71V9a2 2 0 0 0-2-2h-4V5.79a2.5 2.5 0 0 0 1.5-2.29A2.5 2.5 0 0 0 12 1m0 1.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M6 11a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m12 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M3 19.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 8. Куча
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_10_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 8. Куча
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/heap/">
<span class="md-ellipsis">
8.1 Куча
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/build_heap/">
<span class="md-ellipsis">
8.2 Построение кучи
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/top_k/">
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-k
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/summary/">
<span class="md-ellipsis">
8.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_heap/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
8.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active md-nav__item--nested">
<input checked="" class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_11" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m12 5.37-.44-.06L6 14.9c.24.21.4.48.47.78h11.06c.07-.3.23-.57.47-.78l-5.56-9.59zM6.6 16.53l4.28 2.53c.29-.27.69-.43 1.12-.43s.83.16 1.12.43l4.28-2.53zM12 22a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68l.09-.56-4.3-2.55c-.31.36-.76.58-1.27.58a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68c0-.79.53-1.45 1.26-1.64V9.36c-.83-.11-1.47-.82-1.47-1.68A1.68 1.68 0 0 1 4.63 6c.55 0 1.03.26 1.34.66l4.41-2.53-.06-.45c0-.93.75-1.68 1.68-1.68s1.68.75 1.68 1.68l-.06.45 4.41 2.53c.31-.4.79-.66 1.34-.66a1.68 1.68 0 0 1 1.68 1.68c0 .86-.64 1.57-1.47 1.68v5.11c.73.19 1.26.85 1.26 1.64a1.68 1.68 0 0 1-1.68 1.68c-.51 0-.96-.22-1.27-.58l-4.3 2.55.09.56A1.68 1.68 0 0 1 12 22M10.8 4.86 6.3 7.44l.02.24c0 .71-.44 1.32-1.06 1.57l.03 5.25zm2.4 0 5.51 9.64.03-5.25c-.62-.25-1.06-.86-1.06-1.57l.02-.24z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Графы
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="true" aria-labelledby="__nav_11_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Графы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item md-nav__item--active">
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
9.1 Граф
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a class="md-nav__link md-nav__link--active" href="././">
<span class="md-ellipsis">
9.1 Граф
</span>
</a>
<nav aria-label="Содержание" class="md-nav md-nav--secondary">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#911">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.1   Распространенные типы и термины графов
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#912">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.2   Представление графа
</span>
</span>
</a>
<nav aria-label="9.1.2 Представление графа" class="md-nav">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#1">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
1.   Матрица смежности
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#2">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
2.   Список смежности
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#913">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.3   Типичные применения графов
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../graph_operations/">
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции графа
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../graph_traversal/">
<span class="md-ellipsis">
9.3 Обход графа
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../summary/">
<span class="md-ellipsis">
9.4 Краткие итоги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../exercises/">
<span class="md-ellipsis">
9.5 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_12" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m19.31 18.9 3.08 3.1L21 23.39l-3.12-3.07c-.69.43-1.51.68-2.38.68-2.5 0-4.5-2-4.5-4.5s2-4.5 4.5-4.5 4.5 2 4.5 4.5c0 .88-.25 1.71-.69 2.4m-3.81.1a2.5 2.5 0 0 0 0-5 2.5 2.5 0 0 0 0 5M21 4v2H3V4zM3 16v-2h6v2zm0-5V9h18v2h-2.03c-1.01-.63-2.2-1-3.47-1s-2.46.37-3.47 1z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 10. Поиск
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_12_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 10. Поиск
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search/">
<span class="md-ellipsis">
10.1 Двоичный поиск
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search_insertion/">
<span class="md-ellipsis">
10.2 Двоичный поиск точки вставки
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/binary_search_edge/">
<span class="md-ellipsis">
10.3 Двоичный поиск границ
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/">
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегии оптимизации с помощью хеширования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/">
<span class="md-ellipsis">
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/summary/">
<span class="md-ellipsis">
10.6 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_searching/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
10.7 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_13" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M19 17h3l-4 4-4-4h3V3h2M2 17h10v2H2M6 5v2H2V5m0 6h7v2H2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 11. Сортировка
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_13_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 11. Сортировка
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/sorting_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
11.1 Алгоритмы сортировки
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/selection_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.2 Сортировка выбором
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/bubble_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.3 Сортировка пузырьком
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/insertion_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставками
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/quick_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.5 Быстрая сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/merge_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.6 Сортировка слиянием
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/heap_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.7 Пирамидальная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/bucket_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.8 Блочная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/counting_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.9 Сортировка подсчетом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/radix_sort/">
<span class="md-ellipsis">
11.10 Поразрядная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/summary/">
<span class="md-ellipsis">
11.11 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_sorting/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
11.12 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_14" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M17 7v2h5V7zM2 9v6h5V9zm10 0v2H9v2h3v2l3-3zm5 2v2h5v-2zm0 4v2h5v-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 12. Разделяй и властвуй
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_14_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 12. Разделяй и властвуй
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/">
<span class="md-ellipsis">
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur/">
<span class="md-ellipsis">
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem/">
<span class="md-ellipsis">
12.3 Задача построения двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/hanota_problem/">
<span class="md-ellipsis">
12.4 Задача о Ханойской башне
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/summary/">
<span class="md-ellipsis">
12.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_divide_and_conquer/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
12.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_15" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M18 15a3 3 0 0 1 3 3 3 3 0 0 1-3 3 2.99 2.99 0 0 1-2.83-2H14v-2h1.17c.41-1.17 1.52-2 2.83-2m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m0-9a1.43 1.43 0 0 0 1.43-1.43 1.43 1.43 0 1 0-2.86 0A1.43 1.43 0 0 0 18 8m0-5.43a4 4 0 0 1 4 4C22 9.56 18 14 18 14s-4-4.44-4-7.43a4 4 0 0 1 4-4M8.83 17H10v2H8.83A2.99 2.99 0 0 1 6 21a3 3 0 0 1-3-3c0-1.31.83-2.42 2-2.83V14h2v1.17c.85.3 1.53.98 1.83 1.83M6 17a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1M6 3a3 3 0 0 1 3 3c0 1.31-.83 2.42-2 2.83V10H5V8.83A2.99 2.99 0 0 1 3 6a3 3 0 0 1 3-3m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m5 14v-2h2v2zm-4-6H5v-2h2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 13. Поиск с возвратом
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_15_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 13. Поиск с возвратом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
13.1 Алгоритм поиска с возвратом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.2 Задача о перестановках
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/subset_sum_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.3 Задача о сумме подмножеств
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/">
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о n ферзях
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/summary/">
<span class="md-ellipsis">
13.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_backtracking/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
13.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_16" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M22 15h-2v3c0 1.11-.89 2-2 2h-3v2l-3-3 3-3v2h3v-3h-2l3-3zm0-11v4c0 1.1-.9 2-2 2H10v10c0 1.1-.9 2-2 2H4c-1.1 0-2-.9-2-2V4c0-1.1.9-2 2-2h16c1.1 0 2 .9 2 2M4 8h4V4H4zm0 2v4h4v-4zm4 10v-4H4v4zm6-12V4h-4v4zm6-4h-4v4h4z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 14. Динамическое программирование
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_16" id="__nav_16_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_16_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 14. Динамическое программирование
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/">
<span class="md-ellipsis">
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/dp_problem_features/">
<span class="md-ellipsis">
14.2 Свойства задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline/">
<span class="md-ellipsis">
14.3 Подход к решению задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.4 Задача о рюкзаке 0-1
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о полном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem/">
<span class="md-ellipsis">
14.6 Задача о расстоянии редактирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/summary/">
<span class="md-ellipsis">
14.7 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_dynamic_programming/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
14.8 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_17" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M13 3c3.88 0 7 3.14 7 7 0 2.8-1.63 5.19-4 6.31V21H9v-3H8c-1.11 0-2-.89-2-2v-3H4.5c-.42 0-.66-.5-.42-.81L6 9.66A7.003 7.003 0 0 1 13 3m0-2C8.41 1 4.61 4.42 4.06 8.9L2.5 11h-.03l-.02.03c-.55.76-.62 1.76-.19 2.59.36.69 1 1.17 1.74 1.32V16c0 1.85 1.28 3.42 3 3.87V23h11v-5.5c2.5-1.67 4-4.44 4-7.5 0-4.97-4.04-9-9-9m4 7.83c0 1.54-1.36 2.77-3.42 4.64L13 14l-.58-.53C10.36 11.6 9 10.37 9 8.83c0-1.2.96-2.19 2.16-2.2h.04c.69 0 1.35.31 1.8.83.45-.52 1.11-.83 1.8-.83 1.2-.01 2.2.96 2.2 2.16z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 15. Жадность
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_17" id="__nav_17_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_17_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_17">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 15. Жадность
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/greedy_algorithm/">
<span class="md-ellipsis">
15.1 Жадный алгоритм
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.2 Задача о дробном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/max_capacity_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.3 Задача о максимальной вместимости
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/max_product_cutting_problem/">
<span class="md-ellipsis">
15.4 Задача о максимальном произведении разбиения
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/summary/">
<span class="md-ellipsis">
15.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_greedy/exercises/">
<span class="md-ellipsis">
15.6 Упражнения
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_18" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M11 18h2v-2h-2zm1-16A10 10 0 0 0 2 12a10 10 0 0 0 10 10 10 10 0 0 0 10-10A10 10 0 0 0 12 2m0 18c-4.41 0-8-3.59-8-8s3.59-8 8-8 8 3.59 8 8-3.59 8-8 8m0-14a4 4 0 0 0-4 4h2a2 2 0 0 1 2-2 2 2 0 0 1 2 2c0 2-3 1.75-3 5h2c0-2.25 3-2.5 3-5a4 4 0 0 0-4-4"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 16. Приложение
</span>
</a>
<label class="md-nav__link" for="__nav_18" id="__nav_18_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_18_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_18">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 16. Приложение
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/installation/">
<span class="md-ellipsis">
16.1 Установка среды программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/contribution/">
<span class="md-ellipsis">
16.2 Присоединяйтесь к созданию книги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_appendix/terminology/">
<span class="md-ellipsis">
16.3 Глоссарий
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__nav_19" type="checkbox"/>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a class="md-nav__link" href="../../chapter_reference/">
<svg viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M9 3v15h3V3zm3 2 4 13 3-1-4-13zM5 5v13h3V5zM3 19v2h18v-2z"></path></svg>
<span class="md-ellipsis">
Список литературы
</span>
</a>
</div>
<nav aria-expanded="false" aria-labelledby="__nav_19_label" class="md-nav" data-md-level="1">
<label class="md-nav__title" for="__nav_19">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Список литературы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix="">
</ul>
</nav>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-sidebar md-sidebar--secondary" data-md-component="sidebar" data-md-type="toc">
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" id="__toc" type="checkbox"/>
<div class="md-sidebar-button__wrapper">
<label class="md-sidebar-button" for="__toc"></label>
</div>
<div class="md-sidebar__inner">
<nav aria-label="Содержание" class="md-nav md-nav--secondary">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix="">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#911">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.1   Распространенные типы и термины графов
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#912">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.2   Представление графа
</span>
</span>
</a>
<nav aria-label="9.1.2 Представление графа" class="md-nav">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#1">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
1.   Матрица смежности
</span>
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#2">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
2.   Список смежности
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a class="md-nav__link" href="#913">
<span class="md-ellipsis">
<span class="md-typeset">
9.1.3   Типичные применения графов
</span>
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-content" data-md-component="content">
<article class="md-content__inner md-typeset">
<!-- Tags -->
<!-- Actions -->
<!-- Actions -->
<!-- Edit button -->
<a class="md-content__button md-icon" href="https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/ru/docs/chapter_graph/graph.md" title="Редактировать страницу">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M441 58.9 453.1 71c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L424 134.1 377.9 88 407 58.9c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0zM209.8 256.2 344 121.9l46.1 46.1-134.3 134.2c-2.9 2.9-6.5 5-10.4 6.1L186.9 325l16.7-58.5c1.1-3.9 3.2-7.5 6.1-10.4zM373.1 25 175.8 222.2c-8.7 8.7-15 19.4-18.3 31.1l-28.6 100c-2.4 8.4-.1 17.4 6.1 23.6s15.2 8.5 23.6 6.1l100-28.6c11.8-3.4 22.5-9.7 31.1-18.3L487 138.9c28.1-28.1 28.1-73.7 0-101.8L474.9 25c-28.1-28.1-73.7-28.1-101.8 0M88 64c-48.6 0-88 39.4-88 88v272c0 48.6 39.4 88 88 88h272c48.6 0 88-39.4 88-88V312c0-13.3-10.7-24-24-24s-24 10.7-24 24v112c0 22.1-17.9 40-40 40H88c-22.1 0-40-17.9-40-40V152c0-22.1 17.9-40 40-40h112c13.3 0 24-10.7 24-24s-10.7-24-24-24z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<!-- View button -->
<!-- Page content -->
<h1 id="91">9.1   Граф<a class="headerlink" href="#91" title="Permanent link"></a></h1>
<p><u>Граф (graph)</u> - это нелинейная структура данных, состоящая из <u>вершин (vertex)</u> и <u>ребер (edge)</u>. Граф <span class="arithmatex">\(G\)</span> можно абстрактно представить как множество вершин <span class="arithmatex">\(V\)</span> и множество ребер <span class="arithmatex">\(E\)</span> . Ниже приведен пример графа, содержащего 5 вершин и 7 ребер.</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
V &amp; = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \newline
E &amp; = \{ (1,2), (1,3), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (4,5) \} \newline
G &amp; = \{ V, E \} \newline
\end{aligned}
\]</div>
<p>Если рассматривать вершины как узлы, а ребра как ссылки, соединяющие узлы, граф можно считать структурой данных, расширяющей связный список. Как показано на рисунке 9-1, <strong>по сравнению с линейными отношениями (связный список) и отношениями разделения (дерево), сетевые отношения (граф) обладают большей свободой</strong> и потому являются более сложными.</p>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/linkedlist_tree_graph.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/523b2a374303cababc2c8684.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/b29509713a9cff1b70543842.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/linkedlist_tree_graph.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Связь между связным списком, деревом и графом</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/linkedlist_tree_graph.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Связь между связным списком, деревом и графом</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-1   Связь между связным списком, деревом и графом </p>
<h2 id="911">9.1.1   Распространенные типы и термины графов<a class="headerlink" href="#911" title="Permanent link"></a></h2>
<p>В зависимости от наличия направления у ребер графы делятся на <u>неориентированные графы (undirected graph)</u> и <u>ориентированные графы (directed graph)</u> , как показано на рисунке 9-2.</p>
<ul>
<li>В неориентированном графе ребро представляет двустороннюю связь между двумя вершинами, например дружеские отношения в социальных сетях.</li>
<li>В ориентированном графе ребро имеет направление, то есть ребра <span class="arithmatex">\(A \rightarrow B\)</span> и <span class="arithmatex">\(A \leftarrow B\)</span> независимы друг от друга, например отношения подписки и подписчиков.</li>
</ul>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/directed_graph.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/b70dc37a1af9031cfdf7576a.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/7e9338c731eb5146c327b824.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/directed_graph.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Ориентированный и неориентированный графы</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/directed_graph.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Ориентированный и неориентированный графы</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-2   Ориентированный и неориентированный графы </p>
<p>В зависимости от того, связаны ли все вершины между собой, граф делится на <u>связный граф (connected graph)</u> и <u>несвязный граф (disconnected graph)</u> , как показано на рисунке 9-3.</p>
<ul>
<li>В связном графе из любой вершины можно достичь любой другой вершины.</li>
<li>В несвязном графе существует по крайней мере одна вершина, недостижимая из текущей.</li>
</ul>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/connected_graph.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/fdaf2d1d92c8f1f5448c3b16.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/703da7e0b925f48f09a1739b.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/connected_graph.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Связный и несвязный графы</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/connected_graph.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Связный и несвязный графы</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-3   Связный и несвязный графы </p>
<p>Мы также можем добавить к ребрам переменную «вес» и получить <u>взвешенный граф (weighted graph)</u>, как показано на рисунке 9-4. Например, в мобильных играх вроде Honor of Kings система рассчитывает «близость» между игроками по времени совместной игры, и такую сеть близости можно представить взвешенным графом.</p>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/weighted_graph.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/3b0e465c4da9c500def93bb9.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/2ed70fecadb23bfc75329e5c.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/weighted_graph.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Взвешенный и невзвешенный графы</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/weighted_graph.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Взвешенный и невзвешенный графы</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-4   Взвешенный и невзвешенный графы </p>
<p>Со структурой данных «граф» связаны следующие основные термины.</p>
<ul>
<li><u>Смежность (adjacency)</u>: если между двумя вершинами существует ребро, то такие вершины называются смежными. На рисунке 9-4 с вершиной 1 смежны вершины 2, 3 и 5.</li>
<li><u>Путь (path)</u>: последовательность ребер от вершины A до вершины B называется путем из A в B. На рисунке 9-4 последовательность ребер 1-5-2-4 является одним из путей от вершины 1 к вершине 4.</li>
<li><u>Степень (degree)</u>: количество ребер, принадлежащих вершине. Для ориентированного графа <u>входящая степень (in-degree)</u> показывает, сколько ребер входит в вершину, а <u>исходящая степень (out-degree)</u> показывает, сколько ребер из нее выходит.</li>
</ul>
<h2 id="912">9.1.2   Представление графа<a class="headerlink" href="#912" title="Permanent link"></a></h2>
<p>Распространенные способы представления графа включают «матрицу смежности» и «список смежности». Ниже для примера рассматривается неориентированный граф.</p>
<h3 id="1">1.   Матрица смежности<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link"></a></h3>
<p>Пусть число вершин графа равно <span class="arithmatex">\(n\)</span>. Тогда <u>матрица смежности (adjacency matrix)</u> использует матрицу размера <span class="arithmatex">\(n \times n\)</span> для представления графа, где каждая строка и каждый столбец соответствуют вершине, а элементы матрицы показывают наличие или отсутствие ребра.</p>
<p>Как показано на рисунке 9-5, обозначим матрицу смежности через <span class="arithmatex">\(M\)</span> , а список вершин через <span class="arithmatex">\(V\)</span>. Тогда элемент матрицы <span class="arithmatex">\(M[i, j] = 1\)</span> означает наличие ребра между вершинами <span class="arithmatex">\(V[i]\)</span> и <span class="arithmatex">\(V[j]\)</span> , а элемент <span class="arithmatex">\(M[i, j] = 0\)</span> означает отсутствие ребра.</p>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_matrix.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/af8d6ef4e86449a24bf04694.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/4c46f17d6faa2a4cf38e9ae4.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_matrix.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Представление графа матрицей смежности</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_matrix.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Представление графа матрицей смежности</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-5   Представление графа матрицей смежности </p>
<p>Матрица смежности обладает следующими особенностями.</p>
<ul>
<li>В простом графе вершина не может соединяться сама с собой, поэтому элементы на главной диагонали матрицы смежности не имеют значения.</li>
<li>Для неориентированного графа ребра в обоих направлениях эквивалентны, поэтому матрица смежности симметрична относительно главной диагонали.</li>
<li>Если заменить в матрице смежности значения <span class="arithmatex">\(1\)</span> и <span class="arithmatex">\(0\)</span> на веса, то можно представить взвешенный граф.</li>
</ul>
<p>При представлении графа матрицей смежности можно напрямую обращаться к элементам матрицы и получать сведения о ребрах, поэтому операции добавления, удаления, поиска и изменения обладают высокой эффективностью и выполняются за <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> . Однако пространственная сложность матрицы составляет <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> , поэтому она требует значительных затрат памяти.</p>
<h3 id="2">2.   Список смежности<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link"></a></h3>
<p><u>Список смежности (adjacency list)</u> использует <span class="arithmatex">\(n\)</span> списков для представления графа, где узлы списка обозначают вершины. <span class="arithmatex">\(i\)</span>-й список соответствует вершине <span class="arithmatex">\(i\)</span> и хранит все смежные с ней вершины, то есть все вершины, соединенные с данной вершиной. На рисунке 9-6 показан пример графа, представленного списком смежности.</p>
<p><ha-svg-figure class="animation-figure" data-book-key="ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_list.png" data-dark-src="/assets/figure-svg/figures/aa0df2811e8df8a70cf1b379.json" data-src="/assets/figure-svg/figures/a2666db98c5212bb5ef24bf5.json" style=";--figure-ratio:960.0/540.0"><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_list.svg" data-theme="light" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Представление графа списком смежности</object><object data="/ru/chapter_graph/graph.assets/adjacency_list.dark.svg" data-theme="dark" tabindex="-1" type="image/svg+xml">Представление графа списком смежности</object></ha-svg-figure></p>
<p align="center"> Рисунок 9-6   Представление графа списком смежности </p>
<p>Список смежности хранит только реально существующие ребра, а общее число ребер обычно значительно меньше <span class="arithmatex">\(n^2\)</span> , поэтому он лучше экономит память. Однако для поиска ребра в списке смежности требуется обходить список, поэтому по времени он уступает матрице смежности.</p>
<p>Как видно на рисунке 9-6, <strong>структура списка смежности очень похожа на цепную адресацию в хеш-таблицах, поэтому здесь можно использовать похожие методы оптимизации эффективности</strong>. Например, если список слишком длинный, его можно преобразовать в AVL-дерево или красно-черное дерево, чтобы снизить временную сложность с <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> до <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span>. Также список можно преобразовать в хеш-таблицу, чтобы довести временную сложность до <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</p>
<h2 id="913">9.1.3   Типичные применения графов<a class="headerlink" href="#913" title="Permanent link"></a></h2>
<p>Как показано в таблице 9-1, многие реальные системы можно моделировать с помощью графов, а соответствующие задачи затем сводить к задачам вычислений на графах.</p>
<p align="center"> Таблица 9-1   Распространенные графы в реальной жизни </p>
<div class="center-table">
<table>
<thead>
<tr>
<th></th>
<th>Вершина</th>
<th>Ребро</th>
<th>Задача вычислений на графе</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>Социальные сети</td>
<td>Пользователь</td>
<td>Дружеская связь</td>
<td>Рекомендация потенциальных друзей</td>
</tr>
<tr>
<td>Линии метро</td>
<td>Станция</td>
<td>Связь между станциями</td>
<td>Рекомендация кратчайшего маршрута</td>
</tr>
<tr>
<td>Солнечная система</td>
<td>Небесное тело</td>
<td>Гравитационное взаимодействие между телами</td>
<td>Вычисление орбит планет</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<!-- Source file information -->
<!-- Was this page helpful? -->
<!-- Previous and next pages link -->
<nav aria-label="Нижний колонтитул" class="md-footer__inner md-grid">
<!-- Link to previous page -->
<a aria-label="Назад: Глава 9. &amp;nbsp; Графы" class="md-footer__link md-footer__link--prev" href="../" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-arrow-left" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="m12 19-7-7 7-7M19 12H5"></path></svg>
</div>
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
Глава 9.   Графы
</div>
</div>
</a>
<!-- Link to next page -->
<a aria-label="Вперед: 9.2 Базовые операции графа" class="md-footer__link md-footer__link--next" href="../graph_operations/" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции графа
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg class="lucide lucide-arrow-right" fill="none" stroke="currentColor" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-width="2" viewbox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M5 12h14M12 5l7 7-7 7"></path></svg>
</div>
</a>
</nav>
<!-- Comment system -->
<!-- Check-in button above comments -->
<h5 align="center" id="__comments">Оставляйте свои идеи, вопросы и предложения в комментариях</h5>
<!-- Insert generated snippet here -->
<script async="" crossorigin="anonymous" data-category="Announcements" data-category-id="DIC_kwDOIXtSq84CSZk_" data-emit-metadata="1" data-input-position="top" data-lang="ru" data-mapping="pathname" data-reactions-enabled="1" data-repo="krahets/hello-algo" data-repo-id="R_kgDOIXtSqw" data-strict="1" data-theme="light" src="https://giscus.app/client.js">
</script>
<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
<script>
var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
function getGiscusTheme() {
var palette = __md_get("__palette")
var isDark = palette && typeof palette.color === "object" && palette.color.scheme === "slate"
return isDark ? "noborder_dark" : "light"
}
/* Set palette on initial load */
giscus.setAttribute("data-theme", getGiscusTheme())
/* The Giscus client creates the iframe asynchronously with an English title. */
;(function() {
function labelCommentsFrame() {
var frame = document.querySelector("iframe.giscus-frame")
if (!frame) return false
frame.setAttribute("title", "Комментарии")
return true
}
if (labelCommentsFrame()) return
var observer = new MutationObserver(function() {
if (labelCommentsFrame()) observer.disconnect()
})
observer.observe(giscus.parentElement, { childList: true, subtree: true })
})()
/* Register event handlers after documented loaded */
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
if (!ref) return
ref.addEventListener("change", function() {
var theme = getGiscusTheme()
/* Instruct Giscus to change theme */
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
if (!frame) return
frame.contentWindow.postMessage(
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
"https://giscus.app"
)
})
})
</script>
</article>
</div>
<script>var tabs=__md_get("__tabs");if(Array.isArray(tabs))e:for(var set of document.querySelectorAll(".tabbed-set")){var labels=set.querySelector(".tabbed-labels");for(var tab of tabs)for(var label of labels.getElementsByTagName("label"))if(label.innerText.trim()===tab){var input=document.getElementById(label.htmlFor);input.checked=!0;continue e}}</script>
<script>var target=document.getElementById(location.hash.slice(1));target&&target.name&&(target.checked=target.name.startsWith("__tabbed_"))</script>
</div>
</main>
<footer class="md-footer">
<div class="md-footer-meta md-typeset">
<div class="md-footer-meta__inner md-grid">
<div class="md-copyright">
<div class="md-copyright__highlight">
Copyright © 2026 krahets<br/>The website content is licensed under <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC BY-NC-SA 4.0</a>
</div>
</div>
<div class="md-social">
<a class="md-social__link" href="https://github.com/krahets" rel="noopener" target="_blank" title="github.com">
<svg viewbox="0 0 512 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<a class="md-social__link" href="https://twitter.com/krahets" rel="noopener" target="_blank" title="twitter.com">
<svg viewbox="0 0 448 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M357.2 48h70.6L273.6 224.2 455 464H313L201.7 318.6 74.5 464H3.8l164.9-188.5L-5.2 48h145.6l100.5 132.9zm-24.8 373.8h39.1L119.1 88h-42z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
<a class="md-social__link" href="https://leetcode.cn/u/jyd/" rel="noopener" target="_blank" title="leetcode.cn">
<svg viewbox="0 0 576 512" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!--! Font Awesome Free 7.2.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2026 Fonticons, Inc.--><path d="M360.8 1.2c-17-4.9-34.7 5-39.6 22l-128 448c-4.9 17 5 34.7 22 39.6s34.7-5 39.6-22l128-448c4.9-17-5-34.7-22-39.6m64.6 136.1c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l73.4 73.4-73.4 73.4c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3s32.8 12.5 45.3 0l96-96c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3l-96-96c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0zm-274.7 0c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0l-96 96c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l96 96c12.5 12.5 32.8 12.5 45.3 0s12.5-32.8 0-45.3L77.3 256l73.3-73.4c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3z" fill="currentColor"></path></svg>
</a>
</div>
</div>
</div>
</footer>
</div>
<div class="md-dialog" data-md-component="dialog">
<div class="md-dialog__inner md-typeset"></div>
</div>
<script id="__config" type="application/json">{"annotate":null,"base":"../../","features":["content.action.edit","content.code.annotate","content.code.copy","content.tabs.link","content.tooltips","navigation.indexes","navigation.tracking","search.highlight","search.share","search.suggest","toc.follow"],"search":"../../assets/javascripts/workers/search.b6b7e04f.min.js","tags":null,"translations":{"clipboard.copied":"Скопировано в буфер","clipboard.copy":"Копировать в буфер","search.result.more.one":"Ещё 1 на этой странице","search.result.more.other":"Ещё # на этой странице","search.result.none":"Совпадений не найдено","search.result.one":"Найдено 1 совпадение","search.result.other":"Найдено совпадений: #","search.result.placeholder":"Начните печатать для поиска","search.result.term.missing":"Отсутствует","select.version":"Выберите версию"},"version":null}</script>
<script src="../../assets/javascripts/bundle.0d441547851f63d0e6614369d827335a9b125feca310fe06e17e6b9e15f96fa1.min.js"></script>
<script src="../../javascripts/mathjax.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.2.2/es5/tex-mml-chtml.min.js"></script>
<script src="../../javascripts/animation_player.js"></script>
<script defer="" src="/assets/figure-svg/js/bcdea376f01bc2bc0cac7c6c.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/e84f59519170c0f5ef238548.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/99a707e9f0a14d8280f16808.js"></script><script defer="" src="/assets/figure-svg/js/b789dc8b01e43e756fc89964.js"></script></body>
</html>