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## 46.全排列

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

## 思路

此时我们已经学习了[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)，接下来看一看排列问题。

相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。

所以正如我们在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它？

**因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了！**

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201209174225145.png)

## 回溯三部曲

* 递归函数参数

**首先排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方**。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201209174225145.png)

代码如下：

```
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
```

* 递归终止条件

![46.全排列](https://img-blog.csdnimg.cn/20201209174225145.png)

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

那么什么时候，算是到达叶子节点呢？

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

```
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}
```

* 单层搜索的逻辑

这里和[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

**而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次**。

代码如下：

```
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}
```

整体C++代码如下：


```C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};
```

## 总结

大家此时可以感受出排列问题的不同：

* 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
* 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。


## 其他语言版本


Java：
```java
class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }

    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}
```

Python：
```python3
class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []  #存放符合条件结果的集合
        path = []  #用来存放符合条件的结果
        used = []  #用来存放已经用过的数字
        def backtrack(nums,used):
            if len(path) == len(nums):
                return res.append(path[:])  #此时说明找到了一组
            for i in range(0,len(nums)):
                if nums[i] in used:
                    continue  #used里已经收录的元素，直接跳过
                path.append(nums[i])
                used.append(nums[i])
                backtrack(nums,used)
                used.pop()
                path.pop()
        backtrack(nums,used)
        return res
```

Python（优化，不用used数组）：
```python3
class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []  #存放符合条件结果的集合
        path = []  #用来存放符合条件的结果
        def backtrack(nums):
            if len(path) == len(nums):
                return res.append(path[:])  #此时说明找到了一组
            for i in range(0,len(nums)):
                if nums[i] in path:  #path里已经收录的元素，直接跳过
                    continue
                path.append(nums[i])
                backtrack(nums)  #递归
                path.pop()  #回溯
        backtrack(nums)
        return res
```

Go：
```Go
var result [][]int
func backtrack(nums,pathNums []int,used []bool){
    if len(nums)==len(pathNums){
        tmp:=make([]int,len(nums))
        copy(tmp,pathNums)
        result=append(result,tmp)
        //result=append(result,pathNums)
        return 
    }
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if !used[i]{
            used[i]=true
            pathNums=append(pathNums,nums[i])
            backtrack(nums,pathNums,used)
            pathNums=pathNums[:len(pathNums)-1]
            used[i]=false
        }
    }
}

Javascript:

```javascript

var permute = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    function backtracing(used) {
        if(path.length === nums.length) {
            result.push(path.slice(0))
            return
        }
        for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(used[nums[i]]) {
                continue
            }
            used[nums[i]] = true
            path.push(nums[i])
            backtracing(used)
            path.pop()
            used[nums[i]] = false
        }
    }
    backtracing([])
    return result
};

```



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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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