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## 59.螺旋矩阵II

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/
给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3
输出:
[
 [ 1, 2, 3 ],
 [ 8, 9, 4 ],
 [ 7, 6, 5 ]
]

## 思路

这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目，**本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。**

要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？

相信很多同学刚开始做这种题目的时候，上来就是一波判断猛如虎。

结果运行的时候各种问题，然后开始各种修修补补，最后发现改了这里哪里有问题，改了那里这里又跑不起来了。

大家还记得我们在这篇文章[数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](https://mp.weixin.qq.com/s/4X-8VRgnYRGd5LYGZ33m4w)中讲解了二分法，提到如果要写出正确的二分法一定要坚持**循环不变量原则**。

而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

* 填充上行从左到右
* 填充右列从上到下
* 填充下行从右到左
* 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是**一进循环深似海，从此offer是路人**。

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开又闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：

![螺旋矩阵](https://img-blog.csdnimg.cn/2020121623550681.png)

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

一些同学做这道题目之所以一直写不好，代码越写越乱。

就是因为在画每一条边的时候，一会左开又闭，一会左闭右闭，一会又来左闭右开，岂能不乱。

代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

整体C++代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 每一圈循环，需要控制每一条边遍历的长度
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};
```

## 类似题目

* 54.螺旋矩阵
* 剑指Offer 29.顺时针打印矩阵




## 其他语言版本

Java：

```Java
class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] res = new int[n][n];

        // 循环次数
        int loop = n / 2;

        // 定义每次循环起始位置
        int startX = 0;
        int startY = 0;

        // 定义偏移量
        int offset = 1;

        // 定义填充数字
        int count = 1;

        // 定义中间位置
        int mid = n / 2;


        while (loop > 0) {
            int i = startX;
            int j = startY;

            // 模拟上侧从左到右
            for (; j<startY + n -offset; ++j) {
                res[startX][j] = count++;
            }

            // 模拟右侧从上到下
            for (; i<startX + n -offset; ++i) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟下侧从右到左
            for (; j > startY; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟左侧从下到上
            for (; i > startX; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            loop--;

            startX += 1;
            startY += 1;

            offset += 2;
        }


        if (n % 2 == 1) {
            res[mid][mid] = count;
        }

        return res;
    }
}
```

python:

```python
class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        left, right, up, down = 0, n-1, 0, n-1
        matrix = [ [0]*n for _ in range(n)]
        num = 1
        while left<=right and up<=down:
            # 填充左到右
            for i in range(left, right+1):
                matrix[up][i] = num
                num += 1
            up += 1
            # 填充上到下
            for i in range(up, down+1):
                matrix[i][right] = num
                num += 1
            right -= 1
            # 填充右到左
            for i in range(right, left-1, -1):
                matrix[down][i] = num
                num += 1
            down -= 1
            # 填充下到上
            for i in range(down, up-1, -1):
                matrix[i][left] = num
                num += 1
            left += 1
        return matrix
```

javaScript

```js

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var generateMatrix = function(n) {
    // new Array(n).fill(new Array(n))
    // 使用fill --> 填充的是同一个数组地址
    const res = Array.from({length: n}).map(() => new Array(n));
    let loop = n >> 1, i = 0, //循环次数
        count = 1,
        startX = startY = 0; // 起始位置 
    while(++i <= loop) {
        // 定义行列
        let row = startX, column = startY;
        // [ startY, n - i)
        while(column < n - i) {
            res[row][column++] = count++;
        }
        // [ startX, n - i)
        while(row < n - i) {
            res[row++][column] = count++;
        }
        // [n - i ,  startY)
        while(column > startY) {
            res[row][column--] = count++; 
        }
        // [n - i ,  startX)
        while(row > startX) {
            res[row--][column] = count++;
        }
        startX = ++startY;
    }
    if(n & 1) {
        res[startX][startY] = count;
    }
    return res;
};
```

Go:

```go
func generateMatrix(n int) [][]int {
    top, bottom := 0, n-1
    left, right := 0, n-1
    num := 1
    tar := n * n
    matrix := make([][]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        matrix[i] = make([]int, n)
    }
    for num <= tar {
        for i := left; i <= right; i++ {
            matrix[top][i] = num
            num++
        }
        top++
        for i := top; i <= bottom; i++ {
            matrix[i][right] = num
            num++
        }
        right--
        for i := right; i >= left; i-- {
            matrix[bottom][i] = num
            num++
        }
        bottom--
        for i := bottom; i >= top; i-- {
            matrix[i][left] = num
            num++
        }
        left++
    }
    return matrix
}
```




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