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## 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:
* 0 < prices.length <= 50000.
* 0 < prices[i] < 50000.
* 0 <= fee < 50000.

## 思路

本题相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)，多添加了一个条件就是手续费。

## 贪心算法

在[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖，只要收集每天的正利润，最后稳稳的就是最大利润了。

而本题有了手续费，就要关系什么时候买卖了，因为计算所获得利润，需要考虑买卖利润可能不足以手续费的情况。

如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。

此时无非就是要找到两个点，买入日期，和卖出日期。

* 买入日期：其实很好想，遇到更低点就记录一下。
* 卖出日期：这个就不好算了，但也没有必要算出准确的卖出日期，只要当前价格大于（最低价格+手续费），就可以收获利润，至于准确的卖出日期，就是连续收获利润区间里的最后一天（并不需要计算是具体哪一天）。

所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况：

* 情况一：收获利润的这一天并不是收获利润区间里的最后一天（不是真正的卖出，相当于持有股票），所以后面要继续收获利润。
* 情况二：前一天是收获利润区间里的最后一天（相当于真正的卖出了），今天要重新记录最小价格了。
* 情况三：不作操作，保持原有状态（买入，卖出，不买不卖）

贪心算法C++代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int result = 0;
        int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 情况二：相当于买入
            if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];

            // 情况三：保持原有状态（因为此时买则不便宜，卖则亏本）
            if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
                continue;
            }

            // 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出
            if (prices[i] > minPrice + fee) {
                result += prices[i] - minPrice - fee;
                minPrice = prices[i] - fee; // 情况一，这一步很关键
            }
        }
        return result;
    }
};
```

* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(1)

从代码中可以看出对情况一的操作，因为如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，**所以要让minPrice = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！**

大家也可以发现，情况三，那块代码是可以删掉的，我是为了让代码表达清晰，所以没有精简。

## 动态规划

我在公众号「代码随想录」里将在下一个系列详细讲解动态规划，所以本题解先给出我的C++代码（带详细注释），感兴趣的同学可以自己先学习一下。

相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)的动态规划解法中，只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。

C++代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // dp[i][1]第i天持有的最多现金
        // dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};
```

* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(n)

当然可以对空间经行优化，因为当前状态只是依赖前一个状态。

C++ 代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
        int saleStock = 0; // 卖出股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int previousHoldStock = holdStock;
            holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
            saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
        }
        return saleStock;
    }
};
```
* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(1)

## 总结

本题贪心的思路其实是比较难的，动态规划才是常规做法，但也算是给大家拓展一下思路，感受一下贪心的魅力。

后期我们在讲解 股票问题系列的时候，会用动规的方式把股票问题穿个线。


## 其他语言版本

Java：
```java
// 贪心思路
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int buy = prices[0] + fee;
        int sum = 0;
        for (int p : prices) {
            if (p + fee < buy) {
                buy = p + fee;
            } else if (p > buy){
                sum += p - buy;
                buy = p;
            }
        }
        return sum;
    }
}
```

```java
class Solution { // 动态规划
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // bad case
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}
```


Python：
```python
class Solution: # 贪心思路
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        result = 0
        minPrice = prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] < minPrice:
                minPrice = prices[i]
            elif prices[i] >= minPrice and prices[i] <= minPrice + fee: 
                continue
            else: 
                result += prices[i] - minPrice - fee
                minPrice = prices[i] - fee
        return result
```

Go：




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