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## 63. 不同路径 II

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210111204901338.png)

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210111204939971.png)

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210111205857918.png)

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

* m == obstacleGrid.length
* n == obstacleGrid[i].length
* 1 <= m, n <= 100
* obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1


## 思路

这道题相对于[62.不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A) 就是有了障碍。

第一次接触这种题目的同学可能会有点懵，这有障碍了，应该怎么算呢？

[62.不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)中我们已经详细分析了没有障碍的情况，有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] =  dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

所以代码为：

```
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
```

3. dp数组如何初始化

在[62.不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)不同路径中我们给出如下的初始化：

```
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值为0
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
```

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

如图：

![63.不同路径II](https://img-blog.csdnimg.cn/20210104114513928.png)

下标(0, j)的初始化情况同理。

所以本题初始化代码为：

```C++
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
```

**注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理**

4. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] =  dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

代码如下：

```C++
for (int i = 1; i < m; i++) {
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
}
```


5. 举例推导dp数组

拿示例1来举例如题：

![63.不同路径II1](https://img-blog.csdnimg.cn/20210104114548983.png)

对应的dp table 如图：

![63.不同路径II2](https://img-blog.csdnimg.cn/20210104114610256.png)

如果这个图看不同，建议在理解一下递归公式，然后照着文章中说的遍历顺序，自己推导一下​！​

动规五部分分析完毕，对应C++代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
```
* 时间复杂度O(n * m) n m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
* 空间复杂度O(n * m)

## 总结

本题是[62.不同路径](https://mp.weixin.qq.com/s/MGgGIt4QCpFMROE9X9he_A)的障碍版，整体思路大体一致。

但就算是做过62.不同路径，在做本题也会有感觉遇到障碍无从下手。

其实只要考虑到，遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。

也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

就酱，「代码随想录」值得推荐给身边学算法的同学朋友们，关注后都会发现相见恨晚！


## 其他语言版本

Java：

```java
class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i - 1] == 1) {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 0 && dp[i - 1][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
}
```


Python：

```python
class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # 构造一个DP table
        row = len(obstacleGrid)
        col = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]

        dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] != 1 else 0
        if dp[0][0] == 0: return 0  # 如果第一个格子就是障碍，return 0
        # 第一行
        for i in range(1, col):
            if obstacleGrid[0][i] != 1:
                dp[0][i] = dp[0][i-1]

        # 第一列
        for i in range(1, row):
            if obstacleGrid[i][0] != 1:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]
        print(dp)

        for i in range(1, row):
            for j in range(1, col):
                if obstacleGrid[i][j] != 1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
```


Go：

```go
func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
	m,n:= len(obstacleGrid),len(obstacleGrid[0])
	// 定义一个dp数组
	dp := make([][]int,m)
	for i,_ := range dp {
		dp[i] = make([]int,n)
	}
	// 初始化
	for i:=0;i<m;i++ {
		// 如果是障碍物, 后面的就都是0, 不用循环了
		if obstacleGrid[i][0] == 1 {
			break
		}
		dp[i][0]=1
	}
	for i:=0;i<n;i++ {
		if obstacleGrid[0][i] == 1 {
			break
		}
		dp[0][i]=1
	}
	// dp数组推导过程
	for i:=1;i<m;i++ {
		for j:=1;j<n;j++ {
			// 如果obstacleGrid[i][j]这个点是障碍物, 那么我们的dp[i][j]保持为0
           	 	if obstacleGrid[i][j] != 1 {
				// 否则我们需要计算当前点可以到达的路径数
				dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
			}
		}
	}
	// debug遍历dp
	//for i,_ := range dp {
	//	for j,_ := range dp[i] {
	//		fmt.Printf("%.2v,",dp[i][j])
	//	}
	//	fmt.Println()
	//}
	return dp[m-1][n-1]
}

```



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