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## 98.验证二叉搜索树

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/


给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

* 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
* 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
* 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

![98.验证二叉搜索树](https://img-blog.csdnimg.cn/20210203144334501.png)

## 思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性，**验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。**

## 递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

```
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
```

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，**注意二叉搜索树中不能有重复元素**。

```
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
```

整体代码如下：

```
class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
        traversal(root->right);
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};
```

以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。


这道题目比较容易陷入两个陷阱：

* 陷阱1

**不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了**。

写出了类似这样的代码：

```
if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}
```

**我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。**所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

![二叉搜索树](https://img-blog.csdnimg.cn/20200812191501419.png)

节点10小于左节点5，大于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

* 陷阱2

样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。

了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：

递归三部曲：

* 确定递归函数，返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。

注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg) 中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。

其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

代码如下：

```
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
```

* 确定终止条件

如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？

是的，二叉搜索树也可以为空！

代码如下：

```
if (root == NULL) return true;
```

* 确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

代码如下：

```
bool left = isValidBST(root->left);         // 左

// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;

bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;
```

整体代码如下：
```
class Solution {
public:
    long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;

        bool left = isValidBST(root->left);
        // 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
        else return false;
        bool right = isValidBST(root->right);

        return left && right;
    }
};
```

以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。

如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？

不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。

代码如下：

```
class Solution {
public:
    TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        bool left = isValidBST(root->left);

        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点

        bool right = isValidBST(root->right);
        return left && right;
    }
};
```

最后这份代码看上去整洁一些，思路也清晰。

## 迭代法

可以用迭代法模拟二叉树中序遍历，对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)，[二叉树：前中后序迭代方式统一写法](https://mp.weixin.qq.com/s/WKg0Ty1_3SZkztpHubZPRg)

迭代法中序遍历稍加改动就可以了，代码如下：

```
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();                 // 中
                st.pop();
                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
                return false;
                pre = cur; //保存前一个访问的结点

                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return true;
    }
};
```

在[二叉树：二叉搜索树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/vsKrWRlETxCVsiRr8v_hHg)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法，怎么在这里不行了呢，因为本题是要验证二叉搜索树啊。

## 总结

这道题目是一个简单题，但对于没接触过的同学还是有难度的。

所以初学者刚开始学习算法的时候，看到简单题目没有思路很正常，千万别怀疑自己智商，学习过程都是这样的，大家智商都差不多，哈哈。

只要把基本类型的题目都做过，总结过之后，思路自然就开阔了。


## 其他语言版本


Java：

```Java
class Solution {
    // 递归
    TreeNode max;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (!left) {
            return false;
        }
        // 中
        if (max != null && root.val <= max.val) {
            return false;
        }
        max = root;
        // 右
        boolean right = isValidBST(root.right);
        return right;
    }
}

class Solution {
    // 迭代
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;// 左
            }
            // 中，处理
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (pre != null && pop.val <= pre.val) {
                return false;
            }
            pre = pop;

            root = pop.right;// 右
        }
        return true;
    }
}

// 简洁实现·递归解法
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validBST(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE, root);
    }
    boolean validBST(long lower, long upper, TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val <= lower || root.val >= upper) return false;
        return validBST(lower, root.val, root.left) && validBST(root.val, upper, root.right);
    }
}
// 简洁实现·中序遍历
class Solution {
    private long prev = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        if (root.val <= prev) { // 不满足二叉搜索树条件
            return false;
        }
        prev = root.val;
        return isValidBST(root.right);
    }
}
```

Python：
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
//递归法
class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        res = []  //把二叉搜索树按中序遍历写成list
        def buildalist(root):
            if not root: return  
            buildalist(root.left)  //左
            res.append(root.val)  //中
            buildalist(root.right)  //右
            return res  
        buildalist(root)
        return res == sorted(res) and len(set(res)) == len(res) //检查list里的数有没有重复元素，以及是否按从小到大排列
```
Go：
```Go
import "math"

func isValidBST(root *TreeNode) bool {
	if root == nil {
		return true
	}
	return isBST(root, math.MinInt64, math.MaxFloat64)
}
func isBST(root *TreeNode, min, max int) bool {
	if root == nil {
		return true
	}
	if min >= root.Val || max <= root.Val {
		return false
	}
	return isBST(root.Left, min, root.Val) && isBST(root.Right, root.Val, max)
}
```



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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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