更新二叉树专题

problems/0700.二叉搜索树中的搜索.md

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+## 700.二叉搜索树中的搜索
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+题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-a-binary-search-tree/
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+给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。
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+例如，
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+![700.二叉搜索树中的搜索](https://img-blog.csdnimg.cn/20210204155522476.png)
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+在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。
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+## 思路
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+之前我们讲了都是普通二叉树，那么接下来看看二叉搜索树。
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+在[关于二叉树，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/_ymfWYvTNd2GvWvC5HOE4A)中，我们已经讲过了二叉搜索树。
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+二叉搜索树是一个有序树：
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+* 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
+* 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
+* 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
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+这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。
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+本题，其实就是在二叉搜索树中搜索一个节点。那么我们来看看应该如何遍历。
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+## 递归法
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+1. 确定递归函数的参数和返回值
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+递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
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+代码如下：
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+```
+TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)
+```
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+2. 确定终止条件
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+如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
+
+```
+if (root == NULL || root->val == val) return root;
+```
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+3. 确定单层递归的逻辑
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+看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。
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+因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
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+如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
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+代码如下：
+
+```
+if (root->val > val) return searchBST(root->left, val); // 注意这里加了return
+if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
+return NULL;
+```
+
+这里可能会疑惑，在递归遍历的时候，什么时候直接return 递归函数的返回值，什么时候不用加这个 return呢。
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+我们在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg)中讲了，如果要搜索一条边，递归函数就要加返回值，这里也是一样的道理。
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+**因为搜索到目标节点了，就要立即return了，这样才是找到节点就返回（搜索某一条边），如果不加return，就是遍历整棵树了。**
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+整体代码如下：
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
+        if (root == NULL || root->val == val) return root;
+        if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
+        if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
+        return NULL;
+    }
+};
+```
+
+## 迭代法
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+一提到二叉树遍历的迭代法，可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。
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+对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。
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+对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。
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+而**对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。**
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+例如要搜索元素为3的节点，**我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。**
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+中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：
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+![二叉搜索树](https://img-blog.csdnimg.cn/20200812190213280.png)
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+所以迭代法代码如下：
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
+        while (root != NULL) {
+            if (root->val > val) root = root->left;
+            else if (root->val < val) root = root->right;
+            else return root;
+        }
+        return NULL;
+    }
+};
+```
+
+第一次看到了如此简单的迭代法，是不是感动的痛哭流涕，哭一会~
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+## 总结
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+本篇我们介绍了二叉搜索树的遍历方式，因为二叉搜索树的有序性，遍历的时候要比普通二叉树简单很多。
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+但是一些同学很容易忽略二叉搜索树的特性，所以写出遍历的代码就未必真的简单了。
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+所以针对二叉搜索树的题目，一样要利用其特性。
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+文中我依然给出递归和迭代两种方式，可以看出写法都非常简单，就是利用了二叉搜索树有序的特点。
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