0123, 0188, 0309 股票类问题，增加易理解的一维 dp Python 和 Go 版本。

problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md

@@ -297,8 +297,7 @@ class Solution {
 
 ### Python:
 
-版本一
-
+> 版本一
 ```python
 class Solution:
     def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
@@ -313,7 +312,8 @@ class Solution:
                 dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i])
         return dp[-1][2*k]
 ```
-版本二
+
+> 版本二
 ```python
 class Solution:
     def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
@@ -329,9 +329,31 @@ class Solution:
                     dp[j] = max(dp[j],dp[j-1]+prices[i])
         return dp[2*k]
 ```
+
+> 版本三: 一维 dp 数组(易理解版本)
+```python
+class Solution:
+    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
+        dp = [0] * k * 2
+        for i in range(k):
+            dp[i * 2] = -prices[0]
+
+        for price in prices[1:]:
+            dc = dp.copy() # 这句话是关键，把前一天的 dp 状态保存下来，防止被覆盖掉，后面只用它，不用 dp，逻辑简单易懂
+
+            for i in range(2 * k):
+                if i % 2 == 1:
+                    dp[i] = max(dc[i], dc[i - 1] + price)
+                else:
+                    pre = 0 if i == 0 else dc[i - 1]
+                    dp[i] = max(dc[i], pre - price)
+            
+        return dp[-1]
+```
+
 ### Go:
 
-版本一：
+> 版本一：
 
 ```go
 // 买卖股票的最佳时机IV 动态规划
@@ -368,7 +390,7 @@ func max(a, b int) int {
 }
 ```
 
-版本二: 三维 dp数组
+> 版本二: 三维 dp数组
 ```go
 func maxProfit(k int, prices []int) int {
 	length := len(prices)
@@ -443,7 +465,31 @@ func max(a, b int) int {
 }
 ```
 
+> 版本四：一维 dp 数组（易理解版本）
 
+```go
+func maxProfit(k int, prices []int) int {
+    dp := make([]int, 2 * k)
+    for i := range k {
+        dp[i * 2] = -prices[0]
+    }
+
+    for j := 1; j < len(prices); j++ {
+        dc := slices.Clone(dp) // 这句话是关键，把前一天的 dp 状态保存下来，防止被覆盖掉，后面只用它，不用 dp，逻辑简单易懂
+
+        for i := range k * 2 {
+            if i % 2 == 1 {
+                dp[i] = max(dc[i], dc[i - 1] + prices[j])
+            } else {
+                pre := 0; if i >= 1 { pre = dc[i - 1] }
+                dp[i] = max(dc[i], pre - prices[j])
+            }
+        }
+    }
+
+    return dp[2 * k - 1]
+}
+```
 
 ### JavaScript: