Update

problems/0123.买卖股票的最佳时机III.md

@@ -52,17 +52,20 @@
 
 一天一共就有五个状态，
 
-0. 没有操作
-1. 第一次买入
-2. 第一次卖出
-3. 第二次买入
-4. 第二次卖出
+0. 没有操作  （其实我们也可以不设置这个状态）
+1. 第一次持有股票
+2. 第一次不持有股票 
+3. 第二次持有股票
+4. 第二次不持有股票
 
 dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
 
+需要注意：dp[i][1]，**表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区**。
+
+例如 dp[i][1] ，并不是说 第i点一定买入股票，有可能 第 i-1天 就买入了，那么 dp[i][1] 延续买入股票的这个状态。
+
 2. 确定递推公式
 
-需要注意：dp[i][1]，**表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区**。
 
 达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：
 
@@ -95,11 +98,7 @@ dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
 
 第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？
 
-首先卖出的操作一定是收获利润，整个股票买卖最差情况也就是没有盈利即全程无操作现金为0，
-
-从递推公式中可以看出每次是取最大值，那么既然是收获利润如果比0还小了就没有必要收获这个利润了。
-
-所以dp[0][2] = 0;
+此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实大家可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;
 
 第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？应该不少同学疑惑，第一次还没买入呢，怎么初始化第二次买入呢？
 
@@ -188,6 +187,32 @@ dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i]); 如果dp[1]取dp[1]，即保持买入股
 
 对于本题，把版本一的写法研究明白，足以！
 
+## 拓展 
+
+其实我们可以不设置，‘0. 没有操作’ 这个状态，因为没有操作，手上的现金自然就是0， 正如我们在  [121.买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html) 和 [122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html) 也没有设置这一状态是一样的。
+
+代码如下：
+
+``` CPP 
+// 版本三 
+class Solution {
+public:
+    int maxProfit(vector<int>& prices) {
+        if (prices.size() == 0) return 0;
+        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
+        dp[0][1] = -prices[0];
+        dp[0][3] = -prices[0];
+        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
+            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], 0 - prices[i]);
+            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
+            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
+            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
+        }
+        return dp[prices.size() - 1][4];
+    }
+};
+```
+
 ## 其他语言版本
 
 Java: