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problems/0053.最大子序和（动态规划）.md

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+## 53. 最大子序和
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+题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
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+给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
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+示例:
+输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
+输出: 6
+解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
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+## 思路
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+这道题之前我们在讲解贪心专题的时候用贪心算法解决过一次，[贪心算法：最大子序和](https://mp.weixin.qq.com/s/DrjIQy6ouKbpletQr0g1Fg)。
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+这次我们用动态规划的思路再来分析一次。
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+动规五部曲如下：
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+1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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+**dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]**。
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+2. 确定递推公式
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+dp[i]只有两个方向可以推出来：
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+* dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
+* nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
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+一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
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+3. dp数组如何初始化
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+从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。
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+dp[0]应该是多少呢?
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+更具dp[i]的定义，很明显dp[0]因为为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
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+4. 确定遍历顺序
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+递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
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+5. 举例推导dp数组
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+以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
+![53.最大子序和（动态规划）](https://img-blog.csdnimg.cn/20210303104129101.png)
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+**注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！** ，而是dp[6]。
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+在回顾一下dp[i]的定义：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。
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+那么我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。
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+所以在递推公式的时候，可以直接选出最大的dp[i]。
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+以上动规五部曲分析完毕，完整代码如下：
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+```C++
+class Solution {
+public:
+    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
+        if (nums.size() == 0) return 0;
+        vector<int> dp(nums.size());
+        dp[0] = nums[0];
+        int result = dp[0];
+        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
+            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
+            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
+        }
+        return result;
+    }
+};
+```
+* 时间复杂度：O(n)
+* 空间复杂度：O(n)
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+## 总结
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+这道题目用贪心也很巧妙，但有一点绕，需要仔细想一想，如果想回顾一下贪心就看这里吧：[贪心算法：最大子序和](https://mp.weixin.qq.com/s/DrjIQy6ouKbpletQr0g1Fg)
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+动规的解法还是很直接的。
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