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problems/0583.两个字符串的删除操作.md

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+## 583. 两个字符串的删除操作 
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+题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/delete-operation-for-two-strings/
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+给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。   
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+示例：    
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+输入: "sea", "eat"     
+输出: 2
+解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"     
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+## 思路 
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+本题和[动态规划：115.不同的子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/1SULY2XVSROtk_hsoVLu8A)相比，其实就是两个字符串可以都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。
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+这次是两个字符串可以相互删了，这种题目也知道用动态规划的思路来解，动规五部曲，分析如下：
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+1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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+dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。 
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+这里dp数组的定义有点点绕，大家要撸清思路。
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+2. 确定递推公式
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+* 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候 
+* 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候 
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+当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 
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+当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
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+情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1 
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+情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1 
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+情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2 
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+那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
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+3. dp数组如何初始化
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+从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
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+dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，很明显dp[i][0] = i。
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+dp[0][j]的话同理，所以代码如下：
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+```C++
+vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
+for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
+for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
+```
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+4. 确定遍历顺序
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+从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
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+所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
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+5. 举例推导dp数组
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+以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：
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+![583.两个字符串的删除操作](https://img-blog.csdnimg.cn/20210118163801914.jpg)
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+以上分析完毕，代码如下：
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+```C++
+class Solution {
+public:
+    int minDistance(string word1, string word2) {
+        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
+        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
+        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
+        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
+            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
+                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
+                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+                } else {
+                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
+                }
+            }
+        }
+        return dp[word1.size()][word2.size()];
+    }
+};
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+```
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