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problems/0150.逆波兰表达式求值.md
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problems/0150.逆波兰表达式求值.md
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<p align="center">
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</p>
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> 这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式
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# 150. 逆波兰表达式求值
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https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/
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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
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有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
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说明：
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整数除法只保留整数部分。
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给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
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示例 1：
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输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
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输出: 9
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解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
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示例 2：
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输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
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输出: 6
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解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
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示例 3：
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输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
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输出: 22
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解释:
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该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
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((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
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= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
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= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
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= ((10 * 0) + 17) + 5
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= (0 + 17) + 5
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= 17 + 5
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= 22
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逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
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平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
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该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
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逆波兰表达式主要有以下两个优点：
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* 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
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* 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
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# 思路
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在上一篇文章中[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)提到了 递归就是用栈来实现的。
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所以**栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！**这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
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那么来看一下本题，**其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历**。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
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但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
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在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么**这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中的对对碰游戏是不是就非常像了。**
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如动画所示：
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相信看完动画大家应该知道，这和[1047. 删除字符串中的所有相邻重复项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
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C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int evalRPN(vector<string>& tokens) {
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stack<int> st;
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||||
for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
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if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
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int num1 = st.top();
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st.pop();
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||||
int num2 = st.top();
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||||
st.pop();
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if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
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||||
if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
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||||
if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
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||||
if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
|
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} else {
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||||
st.push(stoi(tokens[i]));
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}
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||||
}
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||||
int result = st.top();
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st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
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return result;
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}
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};
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```
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# 题外话
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我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
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例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
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那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， **所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。**
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可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
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在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。
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参考维基百科如下：
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> During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.
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## 其他语言版本
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java:
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```Java
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public class EvalRPN {
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public int evalRPN(String[] tokens) {
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||||
Deque<Integer> stack = new LinkedList();
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||||
for (String token : tokens) {
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char c = token.charAt(0);
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if (!isOpe(token)) {
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stack.addFirst(stoi(token));
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} else if (c == '+') {
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stack.push(stack.pop() + stack.pop());
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||||
} else if (c == '-') {
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||||
stack.push(- stack.pop() + stack.pop());
|
||||
} else if (c == '*') {
|
||||
stack.push( stack.pop() * stack.pop());
|
||||
} else {
|
||||
int num1 = stack.pop();
|
||||
int num2 = stack.pop();
|
||||
stack.push( num2/num1);
|
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}
|
||||
}
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||||
return stack.pop();
|
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}
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private boolean isOpe(String s) {
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return s.length() == 1 && s.charAt(0) <'0' || s.charAt(0) >'9';
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}
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private int stoi(String s) {
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return Integer.valueOf(s);
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}
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||||
public static void main(String[] args) {
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||||
new EvalRPN().evalRPN(new String[] {"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"});
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}
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}
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```
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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