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problems/0150.逆波兰表达式求值.md

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-## 题目地址 
-https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/
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-> 这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式
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-# 150. 逆波兰表达式求值 
-根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
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-有效的运算符包括 + ,  - ,  *  ,  / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
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-说明：
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-整数除法只保留整数部分。
-给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
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-示例 1：  
-输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]   
-输出: 9  
-解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9  
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-示例 2：  
-输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]   
-输出: 6   
-解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6   
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-示例 3：  
-输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]   
-输出: 22     
-解释:  
-该算式转化为常见的中缀算术表达式为：  
-  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5  
-= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5  
-= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5  
-= ((10 * 0) + 17) + 5  
-= (0 + 17) + 5  
-= 17 + 5  
-= 22  
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-逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
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-平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
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-该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
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-逆波兰表达式主要有以下两个优点：
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-* 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
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-* 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
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-# 思路 
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-在上一篇文章中[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)提到了 递归就是用栈来实现的。
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-所以**栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！**这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
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-那么来看一下本题，**其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历**。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
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-但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
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-在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么**这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中的对对碰游戏是不是就非常像了。** 
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-如动画所示：
-<img src='../video/150.逆波兰表达式求值.gif' width=600> </img></div>
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-相信看完动画大家应该知道，这和[1047. 删除字符串中的所有相邻重复项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
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-代码如下：
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-## C++代码
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-```
-class Solution {
-public:
-    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
-        stack<int> st;
-        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
-            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
-                int num1 = st.top();
-                st.pop();
-                int num2 = st.top();
-                st.pop();
-                if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
-                if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
-                if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
-                if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
-            } else {
-                st.push(stoi(tokens[i]));
-            }
-        }
-        int result = st.top();
-        st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
-        return result;
-    }
-};
-```
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-# 题外话 
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-我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
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-例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
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-那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， **所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。**  
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-可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
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-在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。
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-参考维基百科如下：
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-> During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.
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