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problems/0738.单调递增的数字.md

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-# 738.单调递增的数字 
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-给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
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-（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）
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-示例 1:     
-输入: N = 10  
-输出: 9     
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-示例 2:     
-输入: N = 1234    
-输出: 1234   
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-示例 3:     
-输入: N = 332   
-输出: 299      
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-说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。
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-# 思路 
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-## 暴力解法
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-题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我提大家暴力一波，结果自然是超时！
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-代码如下：
-```C++
-class Solution {
-private:
-    bool checkNum(int num) {
-        int max = 10;
-        while (num) {
-            int t = num % 10;
-            if (max >= t) max = t;
-            else return false;
-            num = num / 10;
-        }
-        return true;
-    }
-public:
-    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
-        for (int i = N; i > 0; i--) {
-            if (checkNum(i)) return i;
-        }
-        return 0;
-    }
-};
-```
-* 时间复杂度：O(n * m) m为n的数字长度 
-* 空间复杂度：O(1)
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-## 贪心算法 
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-题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。 
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-例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。
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-这一点如果想清楚了，这道题就好办了。
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-**局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数**。
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-**全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数**。
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-**但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9**。
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-此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？ 
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-从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。
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-这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。
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-**所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！**
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-那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299
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-确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。
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-C++代码如下：
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-```C++
-class Solution {
-public:
-    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
-        string strNum = to_string(N);
-        // flag用来标记赋值9从哪里开始
-        // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
-        int flag = strNum.size();
-        for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
-            if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
-                flag = i;
-                strNum[i - 1]--;
-            }
-        }
-        for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
-            strNum[i] = '9';
-        }
-        return stoi(strNum);
-    }
-};
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-```
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-* 时间复杂度：O(n) n 为数字长度 
-* 空间复杂度：O(n) 需要一个字符串，转化为字符串操作更方便
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-# 总结 
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-本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。
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-想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。
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-最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。
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-就酱，循序渐进学算法，认准「代码随想录」！
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