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--- a/problems/0209.长度最小的子数组.md
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+
+<p align="center">
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+</p>
+
+## 209.长度最小的子数组
+
+题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/
+
+给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
+
+示例：
+
+输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
+输出：2
+解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
+
+
+## 暴力解法
+
+这道题目暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2) 。
+
+代码如下：
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
+        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
+        int sum = 0; // 子序列的数值之和
+        int subLength = 0; // 子序列的长度
+        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
+            sum = 0;
+            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
+                sum += nums[j];
+                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
+                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
+                    result = result < subLength ? result : subLength;
+                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
+                }
+            }
+        }
+        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
+        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
+    }
+};
+```
+时间复杂度：$O(n^2)$
+空间复杂度：$O(1)$
+
+## 滑动窗口
+
+接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：**滑动窗口**。
+
+所谓滑动窗口，**就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果**。
+
+这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：
+
+![209.长度最小的子数组](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/209.%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%AD%90%E6%95%B0%E7%BB%84.gif)
+
+最后找到 4，3 是最短距离。
+
+其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。
+
+在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：
+
+* 窗口内是什么？
+* 如何移动窗口的起始位置？
+* 如何移动窗口的结束位置？
+
+窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
+
+窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
+
+窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，窗口的起始位置设置为数组的起始位置就可以了。
+
+解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
+
+![leetcode_209](https://img-blog.csdnimg.cn/20210312160441942.png)
+
+可以发现**滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。**
+
+C++代码如下：
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
+        int result = INT32_MAX;
+        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
+        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
+        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
+        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
+            sum += nums[j];
+            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
+            while (sum >= s) {
+                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
+                result = result < subLength ? result : subLength;
+                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
+            }
+        }
+        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
+        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
+    }
+};
+```
+
+时间复杂度：$O(n)$
+空间复杂度：$O(1)$
+
+**一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)**。
+
+不要以为for里放一个while就以为是$O(n^2)$啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被被操作两次，所以时间复杂度是2 * n 也就是$O(n)$。
+
+## 其他语言补充
+
+python：
+
+```python
+class Solution:
+    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
+        # 定义一个无限大的数
+        res = float("inf")
+        Sum = 0
+        index = 0
+        for i in range(len(nums)):
+            Sum += nums[i]
+            while Sum >= s:
+                res = min(res, i-index+1)
+                Sum -= nums[index]
+                index += 1
+        return 0 if res==float("inf") else res
+```
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