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problems/动态规划理论基础.md

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+# 什么是动态规划
 
 动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
 
-所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，**这一点就区分于贪心**
+所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，**这一点就区分于贪心**，贪心是局部直接选最优的，
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+在[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)中我举了一个背包问题的例子。
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+例如：有N件物品和一个最多能被重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。**每件物品只能用一次**，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
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+动态规划中dp[j]是又dp[j-weight[i]]推导出来的。
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+但如果是贪心呢，dp[j]每次选一个最大的或者最小的就完事了。
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+所以贪心解决不了动态规划的问题，这也是最大的区别。
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+很多讲解动态规划的文章都会讲最优子结构啊和重叠子问题啊这些，这些东西都是教科书的上定义，晦涩难懂而且不实用。
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+大家只要知道，动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接算最优的，就够用了。
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+对于上述提到的背包问题，后序会详细讲解。
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+# 动态规划的解题步骤
 
 题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。
 
 这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 
 
-关于状态转移公式，
+状态转移公式（递推公式）是很重要，但动规不仅仅只有递推公式。
 
-对于动态规划问题，我将拆解为如下四步曲，这四步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
+**对于动态规划问题，我将拆解为如下四步曲，这四步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！**
 
 * 确定dp数组以及下标的含义
-* dp数组如何初始化
 * 确定递推公式
+* dp数组如何初始化
 * 确定遍历顺序
 
+一些同学可能想为什么要先确定递推公式，然后在考虑初始化呢？
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+因为一些情况是递推公式决定了dp数组要输入初始化！
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 后面的讲解中我都是围绕着这四个点来经行讲解。
 
 可能刷过动态规划题目的同学可能都知道递推公式的重要性，感觉确定了递推公式这道题目就解出来了。
 
-其实 确定递推公式 仅仅是解题里的一步而且， dp数组的初始化 以及确定遍历顺序，都非常重要，
+其实 确定递推公式 仅仅是解题里的一步而且，dp数组以及下标的含义， dp数组的初始化 以及确定遍历顺序，都非常重要。
 
-**很多同学搞不清楚dp数组应该如何初始化，或者遍历的顺序，以至于记下来公式，但写的程序怎么改都通过不了**。
+后序的讲解的大家就会发现其重要性。
 
-# 动态规划如何debug 
+很多同学甚至知道递推公式，但搞不清楚dp数组应该如何初始化，或者正确的遍历顺序，以至于记下来公式，但写的程序怎么改都通过不了。
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+# 动态规划应该如何debug 
 
 平时我自己写的时候也经常出问题，**找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！** 
 
+一些同学对于dp的学习是上来就是俯视类型的，总是想一下子全盘接纳，一鼓作气写出代码，如果代码能通过万事大吉，通过不了的话就凭感觉改一改。
 
-# 背包三讲
+这是一个很不好的习惯！
 
-背包九讲其实看起来还是有点费劲的，而且都是伪代码理解起来吃力
-<img src='../pics/416.分割等和子集1.png' width=600> </img></div>
+**做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果**。
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+然后在写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己推导的哪里不一样。
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+如果和自己模拟推导的一样，那么就是自己的递归公式有问题。
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+如果和自己模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。
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+**这样才是一个完整的思考过程，而不是一旦代码出问题，就毫无头绪的东改改西改改，最后过不了，或者说是稀里糊涂的过了**。
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+我来举一个例子：一些同学可能代码通过不了，都会把代码抛到出来问：我这里代码都已经和题解一模一样的，为什么通过不了呢？
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+发出这样的问题之前，其实可以自己先思考这三个问题：
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+* 这道题目我推导状态转移公式了么？ 
+* 我打印dp数组的日志了么？ 
+* 打印出来了dp数组和我想的一样么？
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+**如果这灵魂三问自己都做到了，基本上这道题目也就解决了**，或者更清晰的知道自己究竟是哪一点不明白，是状态转移不明白，还是实现代码不知道该怎么写，还是不理解遍历dp数组的顺序。
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+然后在问问题，目的性就很强了，回答问题的同学也可以快速知道提问者的疑惑了。
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+# 动态规划可以解决哪一类问题 
 
 
 
 
-# 完全背包 
 
-有N 种物品和一个容量为V 的背包，每种物品都有无限件可用。放入第i种 物品的耗费的空间是Ci ，得到的价值是Wi 。求解:将哪些物品装入背包，可使 这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。
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-这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件
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-首先想想为什么01背包中要按照v递减的次序来 循环。让v递减是为了保证第i次循环中的状态F [i, v]是由状态F [i − 1, v − Ci]递 推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入 第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果F [i − 1, v − Ci]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加 选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结 果F [i, v − Ci]，所以就可以并且必须采用v递增的顺序循环。这就是这个简单的
-程序为何成立的道理。
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-值得一提的是，上面的伪代码中两层for循环的次序可以颠倒。这个结论有可能会带来算法时间常数上的优化。(可能说的就是组合或者排列了)
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-# 多重背包 
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-有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费 的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
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-这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略 微一改即可。
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-# 总结 
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-后台回复：背包九讲 就可以获得pdf