* [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html) * [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html) * [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html) # 738.单调递增的数字 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/monotone-increasing-digits/) 给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。 （当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。） 示例 1: * 输入: N = 10 * 输出: 9 示例 2: * 输入: N = 1234 * 输出: 1234 示例 3: * 输入: N = 332 * 输出: 299 说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。 ## 算法公开课 **[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[贪心算法，思路不难想，但代码不好写！LeetCode:738.单调自增的数字](https://www.bilibili.com/video/BV1Kv4y1x7tP)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。 ## 思路 ### 暴力解法 题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！ 代码如下： ```CPP class Solution { private: // 判断一个数字的各位上是否是递增 bool checkNum(int num) { int max = 10; while (num) { int t = num % 10; if (max >= t) max = t; else return false; num = num / 10; } return true; } public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { for (int i = N; i > 0; i--) { // 从大到小遍历 if (checkNum(i)) return i; } return 0; } }; ``` * 时间复杂度：O(n × m) m为n的数字长度 * 空间复杂度：O(1) ### 贪心算法 题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。 例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。 这一点如果想清楚了，这道题就好办了。 此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？ 从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。 这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。 那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299 确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。 C++代码如下： ```CPP class Solution { public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { string strNum = to_string(N); // flag用来标记赋值9从哪里开始 // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行 int flag = strNum.size(); for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) { if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) { flag = i; strNum[i - 1]--; } } for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) { strNum[i] = '9'; } return stoi(strNum); } }; ``` * 时间复杂度：O(n)，n 为数字长度 * 空间复杂度：O(n)，需要一个字符串，转化为字符串操作更方便 ## 总结 本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。 想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。 最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。 ## 其他语言版本 ### Java ```java 版本1 class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int N) { String[] strings = (N + "").split(""); int start = strings.length; for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) { if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) { strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + ""; start = i; } } for (int i = start; i < strings.length; i++) { strings[i] = "9"; } return Integer.parseInt(String.join("",strings)); } } ``` java版本1中创建了String数组，多次使用Integer.parseInt了方法，这导致不管是耗时还是空间占用都非常高，用时12ms，下面提供一个版本在char数组上原地修改，用时1ms的版本 ```java 版本2 class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int n) { String s = String.valueOf(n); char[] chars = s.toCharArray(); int start = s.length(); for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) { if (chars[i] > chars[i + 1]) { chars[i]--; start = i+1; } } for (int i = start; i < s.length(); i++) { chars[i] = '9'; } return Integer.parseInt(String.valueOf(chars)); } } ``` ### Python 暴力 ```python class Solution: def checkNum(self, num): max_digit = 10 while num: digit = num % 10 if max_digit >= digit: max_digit = digit else: return False num //= 10 return True def monotoneIncreasingDigits(self, N): for i in range(N, 0, -1): if self.checkNum(i): return i return 0 ``` 贪心（版本一） ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: # 将整数转换为字符串 strNum = str(n) # flag用来标记赋值9从哪里开始 # 设置为字符串长度，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行 flag = len(strNum) # 从右往左遍历字符串 for i in range(len(strNum) - 1, 0, -1): # 如果当前字符比前一个字符小，说明需要修改前一个字符 if strNum[i - 1] > strNum[i]: flag = i # 更新flag的值，记录需要修改的位置 # 将前一个字符减1，以保证递增性质 strNum = strNum[:i - 1] + str(int(strNum[i - 1]) - 1) + strNum[i:] # 将flag位置及之后的字符都修改为9，以保证最大的递增数字 for i in range(flag, len(strNum)): strNum = strNum[:i] + '9' + strNum[i + 1:] # 将最终的字符串转换回整数并返回 return int(strNum) ``` 贪心（版本二） ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: # 将整数转换为字符串 strNum = list(str(n)) # 从右往左遍历字符串 for i in range(len(strNum) - 1, 0, -1): # 如果当前字符比前一个字符小，说明需要修改前一个字符 if strNum[i - 1] > strNum[i]: strNum[i - 1] = str(int(strNum[i - 1]) - 1) # 将前一个字符减1 # 将修改位置后面的字符都设置为9，因为修改前一个字符可能破坏了递增性质 for j in range(i, len(strNum)): strNum[j] = '9' # 将列表转换为字符串，并将字符串转换为整数并返回 return int(''.join(strNum)) ``` 贪心（版本三） ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: # 将整数转换为字符串 strNum = list(str(n)) # 从右往左遍历字符串 for i in range(len(strNum) - 1, 0, -1): # 如果当前字符比前一个字符小，说明需要修改前一个字符 if strNum[i - 1] > strNum[i]: strNum[i - 1] = str(int(strNum[i - 1]) - 1) # 将前一个字符减1 # 将修改位置后面的字符都设置为9，因为修改前一个字符可能破坏了递增性质 strNum[i:] = '9' * (len(strNum) - i) # 将列表转换为字符串，并将字符串转换为整数并返回 return int(''.join(strNum)) ``` 贪心（版本四）精简 ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: strNum = str(n) for i in range(len(strNum) - 1, 0, -1): # 如果当前字符比前一个字符小，说明需要修改前一个字符 if strNum[i - 1] > strNum[i]: # 将前一个字符减1，以保证递增性质 # 使用字符串切片操作将修改后的前面部分与后面部分进行拼接 strNum = strNum[:i - 1] + str(int(strNum[i - 1]) - 1) + '9' * (len(strNum) - i) return int(strNum) ``` ### Go ```go func monotoneIncreasingDigits(n int) int { s := strconv.Itoa(n) // 从左到右遍历字符串，找到第一个不满足单调递增的位置 for i := len(s) - 2; i >= 0; i-- { if s[i] > s[i+1] { // 将该位置的数字减1 s = s[:i] + string(s[i]-1) + s[i+1:] // 将该位置之后的所有数字置为9 for j := i + 1; j < len(s); j++ { s = s[:j] + "9" + s[j+1:] } } } result, _ := strconv.Atoi(s) return result } ``` ### JavaScript ```Javascript var monotoneIncreasingDigits = function(n) { n = n.toString() n = n.split('').map(item => { return +item }) let flag = Infinity for(let i = n.length - 1; i > 0; i--) { if(n [i - 1] > n[i]) { flag = i n[i - 1] = n[i - 1] - 1 n[i] = 9 } } for(let i = flag; i < n.length; i++) { n[i] = 9 } n = n.join('') return +n }; ``` ### TypeScript ```typescript function monotoneIncreasingDigits(n: number): number { let strArr: number[] = String(n).split('').map(i => parseInt(i)); const length = strArr.length; let flag: number = length; for (let i = length - 2; i >= 0; i--) { if (strArr[i] > strArr[i + 1]) { strArr[i] -= 1; flag = i + 1; } } for (let i = flag; i < length; i++) { strArr[i] = 9; } return parseInt(strArr.join('')); }; ``` ### Scala 直接转换为了整数数组: ```scala object Solution { import scala.collection.mutable def monotoneIncreasingDigits(n: Int): Int = { var digits = mutable.ArrayBuffer[Int]() // 提取每位数字 var temp = n // 因为 参数n 是不可变量所以需要赋值给一个可变量 while (temp != 0) { digits.append(temp % 10) temp = temp / 10 } // 贪心 var flag = -1 for (i <- 0 until (digits.length - 1) if digits(i) < digits(i + 1)) { flag = i digits(i + 1) -= 1 } for (i <- 0 to flag) digits(i) = 9 // 拼接 var res = 0 for (i <- 0 until digits.length) { res += digits(i) * math.pow(10, i).toInt } res } } ``` ### Rust ```Rust impl Solution { pub fn monotone_increasing_digits(n: i32) -> i32 { let mut n_bytes = n.to_string().into_bytes(); let mut flag = n_bytes.len(); for i in (1..n_bytes.len()).rev() { if n_bytes[i - 1] > n_bytes[i] { flag = i; n_bytes[i - 1] -= 1; } } for v in n_bytes.iter_mut().skip(flag) { *v = 57; } n_bytes .into_iter() .fold(0, |acc, x| acc * 10 + x as i32 - 48) } } ``` ### C ```c int monotoneIncreasingDigits(int n) { char str[11]; // 将数字转换为字符串 sprintf(str, "%d", n); int len = strlen(str); int flag = strlen(str); for(int i = len - 1; i > 0; i--){ if(str[i] < str[i - 1]){ str[i - 1]--; flag = i; } } for(int i = flag; i < len; i++){ str[i] = '9'; } // 字符串转数字 return atoi(str); } ``` ### C# ```csharp public class Solution { public int MonotoneIncreasingDigits(int n) { char[] s = n.ToString().ToCharArray(); int flag = s.Length; for (int i = s.Length - 1; i > 0; i--) { if (s[i - 1] > s[i]) { flag = i; s[i - 1]--; } } for (int i = flag; i < s.Length; i++) { s[i] = '9'; } return int.Parse(new string(s)); } } ```