这个爬楼梯的问题和斐波那契数列问题很像。

读完题大家应该知道指定需要动态规划的，贪心是不可能了。

本题在动态规划里相对简单一些，以至于大家可能看个公式就会了，但为了讲清楚思考过程，我按照我总结的动规四步曲来详细讲解：

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序


* 确定dp数组以及下标的含义 

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。

dp[i]的定义：第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。

**对于dp数组的定义，大家一定要清晰！**

* 确定递推公式

**可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]**。 

那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];

**注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的**，因为题目中说了：第i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]

* dp数组如何初始化

根据dp数组的定义，dp数组初始化其实是比较难的，因为不可能初始化为第i台阶所花费的最少体力。

那么看一下递归公式，dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

所以初始化代码为：

```
vector<int> dp(cost.size());
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
```

* 确定遍历顺序

最后一步，递归公式有了，初始化有了，如何遍历呢？ 

本题的遍历顺序其实比较简单，简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。

因为是模拟台阶，而且dp[i]又dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。

但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来。

例如01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒叙呢？ 这些都是遍历顺序息息相关。

公众号「代码随想录」后面在讲解动态规划的时候，还会详细说明这些细节，大家可以微信搜一波「代码随想录」，关注后就会发现相见恨晚！

分析完动规四步曲，整体C++代码如下：

```C++
// 版本一
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size());
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
    }
};
```

* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(n)

当然还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C++代码如下：

```C++
// 版本二
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size());
        int dp0 = cost[0];
        int dp1 = cost[1];
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp0, dp1) + cost[i];
            dp0 = dp1; // 记录一下前两位
            dp1 = dp[i];
        }
        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
    }
};
```

* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(n)

当然我不建议这么写，能写出版本一就可以了，直观简洁！