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# 738.单调递增的数字 [力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/monotone-increasing-digits/) 给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）示例 1: * 输入: N = 10 * 输出: 9 示例 2: * 输入: N = 1234 * 输出: 1234 示例 3: * 输入: N = 332 * 输出: 299 说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。 ## 暴力解法题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！代码如下： ```CPP class Solution { private: bool checkNum(int num) { int max = 10; while (num) { int t = num % 10; if (max >= t) max = t; else return false; num = num / 10; } return true; } public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { for (int i = N; i > 0; i--) { if (checkNum(i)) return i; } return 0; } }; ``` * 时间复杂度：$O(n × m)$ m为n的数字长度 * 空间复杂度：$O(1)$ ## 贪心算法题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。这一点如果想清楚了，这道题就好办了。 **局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数**。 **全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数**。 **但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9**。此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。 **所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！** 那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299 确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。 C++代码如下： ```CPP class Solution { public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { string strNum = to_string(N); // flag用来标记赋值9从哪里开始 // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行 int flag = strNum.size(); for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) { if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) { flag = i; strNum[i - 1]--; } } for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) { strNum[i] = '9'; } return stoi(strNum); } }; ``` * 时间复杂度：$O(n)$，n 为数字长度 * 空间复杂度：$O(n)$，需要一个字符串，转化为字符串操作更方便 ## 总结本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。 ## 其他语言版本 ### Java： ```java 版本1 class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int N) { String[] strings = (N + "").split(""); int start = strings.length; for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) { if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) { strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + ""; start = i; } } for (int i = start; i < strings.length; i++) { strings[i] = "9"; } return Integer.parseInt(String.join("",strings)); } } ``` java版本1中创建了String数组，多次使用Integer.parseInt了方法，这导致不管是耗时还是空间占用都非常高，用时12ms，下面提供一个版本在char数组上原地修改，用时1ms的版本 ```java 版本2 class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int n) { String s = String.valueOf(n); char[] chars = s.toCharArray(); int start = s.length(); for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) { if (chars[i] > chars[i + 1]) { chars[i]--; start = i+1; } } for (int i = start; i < s.length(); i++) { chars[i] = '9'; } return Integer.parseInt(String.valueOf(chars)); } } ``` ### Python： ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: a = list(str(n)) for i in range(len(a)-1,0,-1): if int(a[i]) < int(a[i-1]): a[i-1] = str(int(a[i-1]) - 1) a[i:] = '9' * (len(a) - i) #python不需要设置flag值，直接按长度给9就好了 return int("".join(a)) ``` ### Go ```golang func monotoneIncreasingDigits(N int) int { s := strconv.Itoa(N)//将数字转为字符串，方便使用下标 ss := []byte(s)//将字符串转为byte数组，方便更改。 n := len(ss) if n <= 1 { return N } for i:=n-1 ; i>0; i-- { if ss[i-1] > ss[i] {//前一个大于后一位,前一位减1，后面的全部置为9 ss[i-1] -= 1 for j := i ; j < n; j++ {//后面的全部置为9 ss[j] = '9' } } } res, _ := strconv.Atoi(string(ss)) return res } ``` ### Javascript ```Javascript var monotoneIncreasingDigits = function(n) { n = n.toString() n = n.split('').map(item => { return +item }) let flag = Infinity for(let i = n.length - 1; i > 0; i--) { if(n [i - 1] > n[i]) { flag = i n[i - 1] = n[i - 1] - 1 n[i] = 9 } } for(let i = flag; i < n.length; i++) { n[i] = 9 } n = n.join('') return +n }; ``` ### TypeScript ```typescript function monotoneIncreasingDigits(n: number): number { let strArr: number[] = String(n).split('').map(i => parseInt(i)); const length = strArr.length; let flag: number = length; for (let i = length - 2; i >= 0; i--) { if (strArr[i] > strArr[i + 1]) { strArr[i] -= 1; flag = i + 1; } } for (let i = flag; i < length; i++) { strArr[i] = 9; } return parseInt(strArr.join('')); }; ``` ### Scala 直接转换为了整数数组: ```scala object Solution { import scala.collection.mutable def monotoneIncreasingDigits(n: Int): Int = { var digits = mutable.ArrayBuffer[Int]() // 提取每位数字 var temp = n // 因为参数n 是不可变量所以需要赋值给一个可变量 while (temp != 0) { digits.append(temp % 10) temp = temp / 10 } // 贪心 var flag = -1 for (i <- 0 until (digits.length - 1) if digits(i) < digits(i + 1)) { flag = i digits(i + 1) -= 1 } for (i <- 0 to flag) digits(i) = 9 // 拼接 var res = 0 for (i <- 0 until digits.length) { res += digits(i) * math.pow(10, i).toInt } res } } ``` -----------------------