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# 拓扑排序精讲
[卡码网：117. 软件构建](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1191)
题目描述：
某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。
输入描述：
第一行输入两个正整数 N, M。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。
后续 M 行，每行两个正整数 S 和 T，表示 T 文件依赖于 S 文件。
输出描述：
输出共一行，如果能处理成功，则输出文件顺序，用空格隔开。
如果不能成功处理（相互依赖），则输出 -1。
输入示例：
```
5 4
0 1
0 2
1 3
2 4
```
输出示例：
0 1 2 3 4
提示信息：
文件依赖关系如下：
所以，文件处理的顺序除了示例中的顺序，还存在
0 2 4 1 3
0 2 1 3 4
等等合法的顺序。
数据范围：
* 0 <= N <= 10 ^ 5
* 1 <= M <= 10 ^ 9
## 拓扑排序的背景
本题是拓扑排序的经典题目。
一聊到 拓扑排序，一些录友可能会想这是排序，不会想到这是图论算法。
其实拓扑排序是经典的图论问题。
先说说 拓扑排序的应用场景。
大学排课，例如 先上A课，才能上B课，上了B课才能上C课，上了A课才能上D课，等等一系列这样的依赖顺序。 问给规划出一条 完整的上课顺序。
拓扑排序在文件处理上也有应用，我们在做项目安装文件包的时候，经常发现 复杂的文件依赖关系， A依赖B，B依赖C，B依赖D，C依赖E 等等。
如果给出一条线性的依赖顺序来下载这些文件呢？
有录友想上面的例子都很简单啊，我一眼能给排序出来。
那如果上面的依赖关系是一百对呢，一千对甚至上万个依赖关系，这些依赖关系中可能还有循环依赖，你如何发现循环依赖呢，又如果排出线性顺序呢。
所以 拓扑排序就是专门解决这类问题的。
概括来说，**给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序**。
当然拓扑排序也要检测这个有向图 是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。
所以**拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法**。
------------
## 拓扑排序的思路
拓扑排序指的是一种 解决问题的大体思路， 而具体算法，可能是广搜也可能是深搜。
大家可能发现 各式各样的解法，纠结哪个是拓扑排序？
其实只要能在把 有向无环图 进行线性排序 的算法 都可以叫做 拓扑排序。
实现拓扑排序的算法有两种：卡恩算法（BFS）和DFS
> 卡恩1962年提出这种解决拓扑排序的思路
一般来说我们只需要掌握 BFS （广度优先搜索）就可以了，清晰易懂，如果还想多了解一些，可以再去学一下 DFS 的思路，但 DFS 不是本篇重点。
接下来我们来讲解BFS的实现思路。
以题目中示例为例如图：
做拓扑排序的话，如果肉眼去找开头的节点，一定能找到 节点0 吧，都知道要从节点0 开始。
但为什么我们能找到 节点0呢，因为我们肉眼看着 这个图就是从 节点0出发的。
作为出发节点，它有什么特征？
你看节点0 的入度 为0 出度为2， 也就是 没有边指向它，而它有两条边是指出去的。
> 节点的入度表示 有多少条边指向它，节点的出度表示有多少条边 从该节点出发。
所以当我们做拓扑排序的时候，应该优先找 入度为 0 的节点，只有入度为0，它才是出发节点。
**理解以上内容很重要**！
接下来我给出 拓扑排序的过程，其实就两步：
1. 找到入度为0 的节点，加入结果集
2. 将该节点从图中移除
循环以上两步，直到 所有节点都在图中被移除了。
结果集的顺序，就是我们想要的拓扑排序顺序 （结果集里顺序可能不唯一）
## 模拟过程
用本题的示例来模拟这一过程：
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
2、将该节点从图中移除
----------------
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
这里大家会发现，节点1 和 节点2 入度都为0， 选哪个呢？
选哪个都行，所以这也是为什么拓扑排序的结果是不唯一的。
2、将该节点从图中移除
---------------
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
节点2 和 节点3 入度都为0，选哪个都行，这里选节点2
2、将该节点从图中移除
--------------
后面的过程一样的，节点3 和 节点4，入度都为0，选哪个都行。
最后结果集为： 0 1 2 3 4 。当然结果不唯一的。
## 判断有环
如果有 有向环怎么办呢？例如这个图：
这个图，我们只能将入度为0 的节点0 接入结果集。
之后，节点1、2、3、4 形成了环，找不到入度为0 的节点了，所以此时结果集里只有一个元素。
那么如果我们发现结果集元素个数 不等于 图中节点个数，我们就可以认定图中一定有 有向环！
这也是拓扑排序判断有向环的方法。
通过以上过程的模拟大家会发现这个拓扑排序好像不难，还有点简单。
## 写代码
理解思想后，确实不难，但代码写起来也不容易。
为了每次可以找到所有节点的入度信息，我们要在初始化的时候，就把每个节点的入度 和 每个节点的依赖关系做统计。
代码如下：
```CPP
cin >> n >> m;
vector inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度
vector result; // 记录结果
unordered_map> umap; // 记录文件依赖关系
while (m--) {
// s->t，先有s才能有t
cin >> s >> t;
inDegree[t]++; // t的入度加一
umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件
}
```
找入度为0 的节点，我们需要用一个队列放存放。
因为每次寻找入度为0的节点，不一定只有一个节点，可能很多节点入度都为0，所以要将这些入度为0的节点放到队列里，依次去处理。
代码如下：
```CPP
queue que;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 入度为0的节点，可以作为开头，先加入队列
if (inDegree[i] == 0) que.push(i);
}
```
开始从队列里遍历入度为0 的节点，将其放入结果集。
```CPP
while (que.size()) {
int cur = que.front(); // 当前选中的节点
que.pop();
result.push_back(cur);
// 将该节点从图中移除
}
```
这里面还有一个很重要的过程，如何把这个入度为0的节点从图中移除呢？
首先我们为什么要把节点从图中移除？
为的是将 该节点作为出发点所连接的边删掉。
删掉的目的是什么呢？
要把 该节点作为出发点所连接的节点的 入度 减一。
如果这里不理解，看上面的模拟过程第一步：
这事节点1 和 节点2 的入度为 1。
将节点0删除后，图为这样：
那么 节点0 作为出发点 所连接的节点的入度 就都做了 减一 的操作。
此时 节点1 和 节点 2 的入度都为0， 这样才能作为下一轮选取的节点。
所以，我们在代码实现的过程中，本质是要将 该节点作为出发点所连接的节点的 入度 减一 就可以了，这样好能根据入度找下一个节点，不用真在图里把这个节点删掉。
该过程代码如下：
```CPP
while (que.size()) {
int cur = que.front(); // 当前选中的节点
que.pop();
result.push_back(cur);
// 将该节点从图中移除
vector files = umap[cur]; //获取cur指向的节点
if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点
for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点
inDegree[files[i]] --; // cur指向的节点入度都做减一操作
// 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。
if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]);
}
}
}
```
最后代码如下：
```CPP
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int m, n, s, t;
cin >> n >> m;
vector inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度
unordered_map> umap;// 记录文件依赖关系
vector result; // 记录结果
while (m--) {
// s->t，先有s才能有t
cin >> s >> t;
inDegree[t]++; // t的入度加一
umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件
}
queue que;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 入度为0的文件，可以作为开头，先加入队列
if (inDegree[i] == 0) que.push(i);
//cout << inDegree[i] << endl;
}
// int count = 0;
while (que.size()) {
int cur = que.front(); // 当前选中的文件
que.pop();
//count++;
result.push_back(cur);
vector files = umap[cur]; //获取该文件指向的文件
if (files.size()) { // cur有后续文件
for (int i = 0; i < files.size(); i++) {
inDegree[files[i]] --; // cur的指向的文件入度-1
if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]);
}
}
}
if (result.size() == n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";
cout << result[n - 1];
} else cout << -1 << endl;
}
```
## 其他语言版本
### Java
```java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
List> umap = new ArrayList<>(); // 记录文件依赖关系
int[] inDegree = new int[n]; // 记录每个文件的入度
for (int i = 0; i < n; i++)
umap.add(new ArrayList<>());
for (int i = 0; i < m; i++) {
int s = scanner.nextInt();
int t = scanner.nextInt();
umap.get(s).add(t); // 记录s指向哪些文件
inDegree[t]++; // t的入度加一
}
Queue queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (inDegree[i] == 0) {
// 入度为0的文件，可以作为开头，先加入队列
queue.add(i);
}
}
List result = new ArrayList<>();
// 拓扑排序
while (!queue.isEmpty()) {
int cur = queue.poll(); // 当前选中的文件
result.add(cur);
for (int file : umap.get(cur)) {
inDegree[file]--; // cur的指向的文件入度-1
if (inDegree[file] == 0) {
queue.add(file);
}
}
}
if (result.size() == n) {
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
System.out.print(result.get(i));
if (i < result.size() - 1) {
System.out.print(" ");
}
}
} else {
System.out.println(-1);
}
}
}
```
### Python
```python
from collections import deque, defaultdict
def topological_sort(n, edges):
inDegree = [0] * n # inDegree 记录每个文件的入度
umap = defaultdict(list) # 记录文件依赖关系
# 构建图和入度表
for s, t in edges:
inDegree[t] += 1
umap[s].append(t)
# 初始化队列，加入所有入度为0的节点
queue = deque([i for i in range(n) if inDegree[i] == 0])
result = []
while queue:
cur = queue.popleft() # 当前选中的文件
result.append(cur)
for file in umap[cur]: # 获取该文件指向的文件
inDegree[file] -= 1 # cur的指向的文件入度-1
if inDegree[file] == 0:
queue.append(file)
if len(result) == n:
print(" ".join(map(str, result)))
else:
print(-1)
if __name__ == "__main__":
n, m = map(int, input().split())
edges = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
topological_sort(n, edges)
```
### Go
### Rust
### JavaScript
```javascript
const r1 = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
// 创建readline接口
let iter = r1[Symbol.asyncIterator]();
// 创建异步迭代器
const readline = async () => (await iter.next()).value;
let N, M // 节点数和边数
let inDegrees = [] // 入度
let umap = new Map() // 记录文件依赖关系
let result = [] // 结果
// 根据输入, 初始化数据
const init = async () => {
// 读取第一行输入
let line = await readline();
[N, M] = line.split(' ').map(Number)
inDegrees = new Array(N).fill(0)
// 读取边集
while (M--) {
line = await readline();
let [x, y] = line.split(' ').map(Number)
// 记录入度
inDegrees[y]++
// 记录x指向哪些文件
if (!umap.has(x)) {
umap.set(x, [y])
} else {
umap.get(x).push(y)
}
}
}
(async function () {
// 根据输入, 初始化数据
await init()
let queue = [] // 入度为0的节点
for (let i = 0; i < N; i++) {
if (inDegrees[i] == 0) {
queue.push(i)
}
}
while (queue.length) {
let cur = queue.shift() //当前文件
result.push(cur)
let files = umap.get(cur) // 当前文件指向的文件
// 当前文件指向的文件入度减1
if (files && files.length) {
for (let i = 0; i < files.length; i++) {
inDegrees[files[i]]--
if (inDegrees[files[i]] == 0) queue.push(files[i])
}
}
}
// 这里result.length == N 一定要判断, 因为可能存在环
if (result.length == N) return console.log(result.join(' '))
console.log(-1)
})()
```
### TypeScript
### PhP
### Swift
### Scala
### C#
### Dart
### C