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# 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/) 给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。” 例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]  示例 1: * 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 * 输出: 6 * 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。 示例 2: * 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 * 输出: 2 * 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 说明: * 所有节点的值都是唯一的。 * p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。 # 思路 做过[二叉树：公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。 那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。 在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？ 因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。 那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。 那问题来了，**一定是最近公共祖先吗**？ 如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，即 节点5，此时可以说明 p 和 q 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。  此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为q的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为p的祖先。 所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。 理解这一点，本题就很好解了。 而递归遍历顺序，本题就不涉及到 前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。 如图所示：p为节点3，q为节点5  可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点4，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！ ## 递归法 递归三部曲如下： * 确定递归函数返回值以及参数 参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。 返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。 代码如下： ``` TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) ``` * 确定终止条件 遇到空返回就可以了，代码如下： ``` if (cur == NULL) return cur; ``` 其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。 * 确定单层递归的逻辑 在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭） 那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。 **需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断** 代码如下： ```CPP if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q); if (left != NULL) { return left; } } ``` **细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return**。 在[二叉树：公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。 搜索一条边的写法： ``` if (递归函数(root->left)) return ; if (递归函数(root->right)) return ; ``` 搜索整个树写法： ``` left = 递归函数(root->left); right = 递归函数(root->right); left与right的逻辑处理; ``` 本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。 如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。 ```CPP if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q); if (right != NULL) { return right; } } ``` 剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。 代码如下： ``` return cur; ``` 那么整体递归代码如下: ```CPP class Solution { private: TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (cur == NULL) return cur; // 中 if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { // 左 TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q); if (left != NULL) { return left; } } if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { // 右 TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q); if (right != NULL) { return right; } } return cur; } public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { return traversal(root, p, q); } }; ``` 精简后代码如下： ```CPP class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (root->val > p->val && root->val > q->val) { return lowestCommonAncestor(root->left, p, q); } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) { return lowestCommonAncestor(root->right, p, q); } else return root; } }; ``` ## 迭代法 对于二叉搜索树的迭代法，大家应该在[二叉树：二叉搜索树登场！](https://programmercarl.com/0700.二叉搜索树中的搜索.html)就了解了。 利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。 迭代代码如下： ```CPP class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { while(root) { if (root->val > p->val && root->val > q->val) { root = root->left; } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) { root = root->right; } else return root; } return NULL; } }; ``` 灵魂拷问：是不是又被简单的迭代法感动到痛哭流涕？ # 总结 对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比[普通二叉树公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)简单的多。 不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。 最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。 # 其他语言版本 ## Java 递归法： ```java class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q); if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q); return root; } } ``` 迭代法： ```java class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { while (true) { if (root.val > p.val && root.val > q.val) { root = root.left; } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) { root = root.right; } else { break; } } return root; } } ``` ## Python 递归法： ```python class Solution: """二叉搜索树的最近公共祖先 递归法""" def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': if root.val > p.val and root.val > q.val: return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) if root.val < p.val and root.val < q.val: return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) return root ``` 迭代法： ```python class Solution: """二叉搜索树的最近公共祖先 迭代法""" def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': while True: if root.val > p.val and root.val > q.val: root = root.left elif root.val < p.val and root.val < q.val: root = root.right else: return root ``` ## Go 递归法： ```go //利用BSL的性质（前序遍历有序） func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode { if root==nil{return nil} if root.Val>p.Val&&root.Val>q.Val{//当前节点的值大于给定的值，则说明满足条件的在左边 return lowestCommonAncestor(root.Left,p,q) }else if root.Val
